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wir die Spannungen im Auf- und im ab- 

 laufenden Sell mit Tj und S t , so ergibt sich 



T 1 =S 1 und 



Q=T 1 +S 1 

 Fiir die zweite Rolle ergibt sich 



T 2 =S 2 und 



o i^= 1 2~r ^>2 



usw. SchlieBlich ergibt sich die Spammng 

 S n i im gezogenen Seil an der (n l)ten 

 Rolle, zu 



Sn i 



n-I 



' 



wo Y\ den bei alien Rollen gleichen Wirkungs- 

 grad ^bedeutet. SchlieBlich ergibt sich die 



Fig. 19. 



Spannung S n iru Zugseil an der letzten 

 festen Rolle 



S n = . S n i = P 



Denkt man sich jetzt samtliche Rollen 

 reibungslos, d. h. samtliche ?;=!, so wtirde 

 sich ergeben 



Rollen zusamniensetzen, schlechter ist, als 

 der Wirkungsgrad einer einzelnen Rolle. 

 Die Werte dcs Wirkungsgrades gehen je 

 nach der Zahl der Rollen herab bis auf 

 0,3. Audi hier gilt, daB Kettenflaschenziige 

 ho here Wirkungs- 

 grade haben als Seil- 

 flaschenziige. 



Interessant ist 

 noch wegen seiner 

 Einfachheit der von 

 West on angegebene 

 Differentialflaschen- 

 zug. In der Figur 20 

 ist gezeichuet, wie 

 die Last an der un- 

 teren losen Rolle 

 hangt und wie diese 

 von einer Kette ge- 

 tragen wird, welche 

 auf einer Rolle gro- 

 Beren Durchmessers 

 auf und von einer 

 Rolle kleiueren Durch- 

 messers ablauft. Im 

 iibrigen ist die Kette, 

 wie in der Figur ge- 

 zeichnet, ohne Eude. 

 Bezeichnet man die 

 Raclien der groBen 

 und kleinen Rolle mit 

 r und R, so ergibt 

 sich ohne Berucksich- 

 tigung der Reibung eine Zugkraft 



Fig. 20. 



n i 



.Q 



Diese Formel ist die Ursache, daB man den 

 beschriebenen Flaschenzug den P o t e n z - 

 flaschenzug nennt. 



AuBer dem Potenzflaschenzug unter- 

 scheidet man noch verschiedene Umkeh- 

 rungen, resp. Abarten desselben, deren be- 

 sondere Besprechung sich eriibrigt. Jeden- 

 falls ist zu beachten, daB der "Wirkungsgrad 

 der Flaschenziige, da sie sich aus mehreren 



Selbstverstandlich konimt auch beim Diffe- 

 rentialflaschenzug der Wirkungsgrad in Frage. 

 Es muB bemerkt werden, daB trotz der 

 vergleichsweise niedrigen Rollenzahl der Wir- 

 kungsgrade namentlich bei zunehmendem 



Rollenverhaltnis ^- rasch abnimmt. Der 

 rt 



Wirkungsgrad sinkt oft uuter 0,3. 



(5(5) Die Zahnrader. Ein weiteres 

 und zwar sehr wichtiges Mittel zur Aus- 

 iibung groBer Kraftwirkungen bei kontinuier- 

 licher Bewegung sind die Zahnrader, die 

 ebenso wie die Rolle und das Wellrad voin 

 Hebel abgeleitet sind. Wir wolleu die 

 wesentlichen, bei Zahnradern auftretenden 

 Fragen an einem Stirnraderpaar (s. Fig. 21) 

 erortern. Stirnrader sind Zahnrader mit 

 parallelen Achsen. Wenn 2 Rader, wie 

 in der Figur gezeichnet, miteinander ar- 

 beiten, so ,,stehen sie im Eingriff''. Wir 

 nehmen an, daB das treibende Rad M x 

 sei, und wir erkenneu, wie die Ziihue a t b x c t 

 dieses Rades gegen den Zahn a 2 b 2 c 2 des 

 Rades M 2 drtickend das letztere herumdreht. 

 Die Beruhrungspunkte A t A 2 A 3 der Zahn- 

 paare a x a 2 , bi b 2 , ^ c 2 liegen auf einer Kurve, 



