7:;s MaB und Messen 



der rohesten Annaherung, aussagen ; spiiter Fallen ; in der Tat 1st die Temperaturdif- 

 hat sich dutch wirkliche Messungen ge- ferenz zweier Korper von 30 und 40 eben- 

 zeigt, daB die Stufen der Harteskala un- so groB wie die zweier Korper von 10 und 

 geheuer verschieden sind. Natiirlich kann 20; und die Temperaturdifferenz zweier 

 man nachtraglich noch Zwisclienstufeu ein- Korper von 10 und 30 ist doppelt so groB 

 schieben und diese rait Brtichen oder De- wie die zweier Korper von 10 und 20. Die 

 zimalstellen bezeichnen; immer aber handelt ErklJirung ist naheliegend: man hat hier 

 es sich nur um eine Anordnung, nicht um eine Skala, deren Grade, die friiheren Stufen, 

 eine Messung. zwar mathematiseh gleich sind, deren Null- 



Zu einer wissenschaftlichen Hohe erhebt punkt aber willkiirlich gewahlt ist und nicht 

 man sich erst, wenn man die Quantitat die wirkliche Bedeutung eines Nullpunktes 

 oder die Intensitat oder, indirekt, die Quali- der betreffenden Quantitat besitzt. Das 

 tat durch mathematische GroBen, tritt erst ein, wenn man die Temperaturen 

 d. h. durch benannte Zahlen ausdrtickt. vom absoluten Nullpunkte aus rechnet, 

 Dieser ProzeB ist stets eine V e r g 1 e i - d. h. von dem Punkte aus, wo der Energie- 

 chung zweier gleichartiger inhalt des Korpers null ist; und die so ge- 

 D i n g e , von denen eines die Rolle des messene Temperatur, bei der die Grade der 

 zu messenden, das andere die Rolle des Celsiusskala getrost beibehalten werden diir- 

 Vergleichs- oder Bezugsdinges spielt. Fur j fen, ist eine wirkliche mathematische GroBe ; 

 irgendeines der zu vergleichenden Dinge ; daB in der Wahl des absoluten Nullpunktes 

 bleibt die Aufgabe offenbar unlb'sbar, alle j eine Hypothese hinsichtlich der Natur der 

 menschliche Erkenntnis ist von relativem Warme und der Temperatur enthalten ist, 

 Charakter, und sie kann hochstens den kommt hier nicht naher in Betracht. 

 Anschein von absolutem Charakter erhalten, 4. Einheiten und Zahlenwerte. Das 

 indem man das Bezugsding zur Einheit Ergebnis einer Messung driickt sich aus 

 macht, indem man ihm die Einheit der be- ! erstens durch eine Z a h 1 , die angibt, 

 treffenden Quantitat beilegt. Den so skiz- 1 wievielmal, einschlieBlich der Bruchteile, 

 zierten ProzeB nennt man eine Messung. die vorliegende GroBe in der MaBgroBe ent- 

 Jede Messung ist relativ, und jede Messung halten ist; und zweitens durch ein Beiwort, 

 darf als absolut bezeichnet werden. wenn I das den Charakter der Gro'Benklasse 



das Messungsergebnis nicht mehr in die Form 



wenn auch noch so willkiirlich gewahlte 



angibt, zu der sowohl der gemessene wie der 



eines Vergleichs gebracht, sondern auf eine, MaBkorper gehoren; also beispielsweise: 5 m, 



10 Ampere, oder 0,36 Erg. 



Einheit bezogen wird. Eine im wahren Sinne j Derartiger Charaktere gibt es nun auBer- 



absolute Messung gibt es in keinem Falle ordentlich viele; und um in diese ungeheure 



und kann es, schon rein erkenntn.isth.eo- Mannigfaltigkeit Ordnung zu bringen und 



retisch, nicht geben; ein Satz, der besonders eine leichtere Uebersicht zu gewinnen, legt 



hervorgehoben werden muB, weil der iiblich man sich die Frage vor, ob alle diese Charak- 



gewordene Ausdruck ,, absolutes MaBsystem" tere voneinander unabhangig sind, oder ob 



viel Verwirrung angerichtet hat. es vielleicht moglich ist, einige von ihnen 



Eine Messung setzt, wie gesagt, mathe- auf andere zurUckzufiihren und durch sie 



matische GroBen voraus, d. h. GroBen, die auszudriicken. Bei manchen ist das ohne 



die vier Grundoperationen, und darauf bin : jede Schwierigkeit zu machen, so bei der 



auch die iibrigen, vertragen. Wenn diese Flache, die man auf die zweite Potenz, und 



Voraussetzung nicht erfiillt ist, darf man bei dem Volumen, das man auf die dritte Po- 



nicht von einer Messung sprechen. Dabei tenz der Streckeneinheit zuruckfuhren kann ; 



ist es in den meisten Fallen wichtig, sich ferner bei der Geschwindigkeit, die man als das 



klar dariiber zu werden, welches denn die 

 durch die Messung gelieferte mathematische 



Verhaltnis der zuriickgelegten Strecke zu 

 der dazu erforderten Zeit ansehen kann, 



GroBe ist; an dem Beispiel der Temperatur der Beschleunigung und vielem anderen. Man 



wird das deutlich werden. Wenn man sagt also: die Strecke ist eindimensional, 



Temperaturen in Celsiusgraden ausdriickt, die Flache zweidimensional, "das Volumen 



so ist es sicherlich nicht die Temperatur dreidimensional. Die Bezeichnung ,, D i- 



selbst, die man als GroBe bestimmt; denn m e n s i o n ' iibertragt man auch auf an- 



niemand wird behaupten wollen, daB 20 dere Charaktere, ftir die sie dann freilich 



das Doppelte von 10 oder daB 10 un- keine anschauliche Bedeutung mehr be- 



endlichmal so viel wie sei. Andererseits sitzt, sondern nur noch rein begrifflich die 



hat man doch das bestimmte Gefuhl, daB man betreffende Charakteristik bezeiclmet. Man 



rnit dem Celsiusthermometer irgend etwas spricht also von der Zeitdimension. der 



exakt miBt, und dieses Gefuhl ist auch ganz Massendimension usw. Die oben angefuhrte 



richtig; die GroBe aber, die man miBt, ist Geschwindigkeit enthalt z. B. die Strecke 



nicht die Temperatur, sondern das sind in der ersten Potenz oder Dimension, die 



die Temperaturdifferenzen in irgend zwei Zeit aber, weil sie im Nenner des Bruches 



