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jektivieren; und das kann jedenfalls nur als zu kleiulicli nicht in Frage - - gezeigt, 

 durcli systematischen Wechsel des Zentrums, daB die Konsequenzen der ebenen Natur 

 also meines Standpunktes, geschehen, wozu : unseres Raumes stimmen, und noch kiirzlich 

 dann nocli zweitens die Emanzipation ist an der Hand gewisser Beobachtungen 

 von meiner besonderen Kb'rperbeschaffenheit festgestellt worden, daB, falls unser Raum 

 kommen wird. Bei dieser Wanderung spharisch sein sollte, doch seine Kriimmung 

 (lurch den Raum muB ich daher, wenn ich ; ganz auBerordentlich scliwach sein miiBte. 



Messungen ausfiihren will, den MaBkorper, 

 in diesem Falle den MaBstab oder ein 

 Flachen- oder VolumenmaB mitnehmen und 

 dabei voraussetzen, daB er sich bei der 

 AVanderung selbst nicht verandert. Man 



Aber das andert nichts an der prinzipiellen, 

 auf diese Weise gewonnenen Erkenntnis, 

 daB die Grundlagen fiir das iibliche MeB- 

 verfahren in unserem Raume nur praktisch 

 vollkommen, prinzipiell aber nur mit einem 



hat sich gewohnt, in dieses Verfahren ein gewissen, begrenzten Grade der Genauigkeit 

 so unbegrenztes Vertrauen zu setzen, daB i gesichert sind. 



man erstaunt ist, wenn man zum ersten Was nun die E i n h e i t der L a n g e 



Male hb'rt, daB das Verfahren auf bestimmten betrifft, so ist es im Grunde ganz gleich- 



Voraussetzungen beruht, deren Erfiillung giiltig, wie man sie wiihlt und woher man 

 erst nachzuweisen ist. Um das in Kiirze j sie nimmt. Friiher entlehnte man sie dem 



verstandlich zu machen naheres findet menschlichen Kbrper und nannte sie FuB; 



man in einem beriihmten Aufsatze von dann, als die Verwirrung der verschiedenen 



H e 1 m h o 1 1 z und sonst vielfach sei FuBmaBe zu groB geworden war und die 



folgendes bemerkt. Mit unserem drei- wachsende Internationalitat Gleichformig- 



dimensionalen Anschauungsverniogen konnen keit verlangte, nahm man einen alien Men- 



wir uns beliebig viele zweidimensionale Ge- schen gemeinsamen Korper, den Erdkb'rper, 



bilde, d. h. Flachen, vorstellen: die Ebene, | der ihnen als Wohnsitz dient, zu Hilfe und 



die Kugelflache, die Eiflache usw., und auf definierte das Meter als den zehn- 



jeder dieser Flachen gelten andere geo- millionsten Teil des vom Aequator zum 



metrische, also andere MaBgesetze, z. B. Pole gemessenen Erdquadranten. Spater 



hinsichtlich der Natur der kiirzesten Linie 

 zwischen zwei Punkten (in der Ebene die 

 gerade Linie, auf der Kugel ein Bogen eines 



hat sich herausgestellt, daB der hiernach 

 fabrizierte Normalmeterstab gar nicht genau 

 der zehnmillionste Teil des Erdquadranten ist, 



groBten Kugelkreises), hinsichtlich der Paral- ' nicht sowohl, weil er sich verandert hatte, 

 jellinien, hinsichtlich der Summe der Winkel ' das wird er zweifellos, aber nur in ganz 

 in einem Dreiecke usw. Das hat nun zur winzigem MaBe getan haben, als vielmehr, 

 Folge, daB die_ Grundlagen des MeBverfahrens weil man inzwischen den Erdquadranten 



auf solchen Flachen ganz verschieden sind: 

 auf der Kujjelflache andert sich z. B. der 



genauer ausgemessen hat. Man ist so ver- 

 niinftig gewesen, nun nicht wieder einen 



Abstand zwischen entsprechenden Punkten j neuen MaBstab anzufertigen, sondern die 

 zweier Meridiane fortwahrend, wenn man Beziehung zur Erde fallen zu lassen und 

 vom Aequator zum Pole f ortschreitet ; in | zu sagen: Das Meter ist eine Lange, genau 

 der Eiflache ist der raumlich betrachtete j gleich der Lange des in Breteuil bei Paris 

 Abstand der Endpunkte eines gespannten \ aufbewahrten NormalmaBstabes, von dem 

 Fadens ein anderer auf der spitzen wie ubrigens an vielen Orten Kopien existieren 

 auf der stumpfen Seite. Gehen wir nun (vgl. den Artikel,,Langenmessung"). Man 

 von Flachen, wo diese Komplikationen nichts ersieht aus dieser Geschichte der Langen- 

 schaden, da wir sie anschauen und darum einheit recht deutlich, was es mit dem sog. 

 beriicksichtigen konnen, zu Raumen iiber, absoluten Charakter eines MaBsystems auf 

 so miissen wir uns, was die Anschauung sich hat. Uebrigens ist man aus Griinden 

 betrifft, mit dem einzigen Raume bescheiden, der ZweckmaBigkeit nicht beim Meter 

 den wir empirisch kennen; aber abstrakt stehen geblieben, sondern zu seinem hun- 

 konnen wir uns den Begriff des ebenen, ] dertsten Teile, dem Zentimeter, ge- 



des spharischen, des Eiraumes sehr wohl 

 bilden und werden dann vor die Frage ge- 



schrieben cm, iibergegangen, und dieses 

 ist jetzt als Langeneinheit in der Wissen- 



stellt: was fiir ein Raum ist denn eigentlich schaft und dem praktischen Leben fast 

 unser empirischer Raum ? Das ist deshalb ' aller zivilisierter Lander anerkannt und im 

 fiir unser Thema prinzipiell wichtig, weil ! Gebrauch. 



nur, wenn er ein ,, e b e n e r " Raum DaB mit dem Normalmeter die Wunsche 

 ist, unsere Messungen in jeder Hinsicht der Wissenschaft nicht restlos erfiillt sind, 

 einwandfrei werden; schon fiir den spha- leuchtet ein; denn der Pariser MaBstab 

 rischen Raum fallen gewisse, und fur den kann durch eine Katastrophe oder auch 

 Eiraum noch weitere Voraussetzungen fort, allmahlich im Laufe langer Zeiten Schaden 

 Nun hat sich allerdings bei alien astrono- erleiden oder gar verloren gehen; die natiir- 

 mischen Messungen irdische kommen lichen Veranderungsprozesse werden zwar, 



