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MaB und Messen 



muB. wahrend fiir irgendeine Breite b und 

 Hbhe h die Formel gilt 

 1 == 99,0918 0,2361 cos 2b 0,000031 h. 



Auch mit Hilfe der Normal-Stimmgabeln 

 kann man die Zeiteinheit bei der nbtigen 

 Vorsiclit mit groBer Genauigkeit feststellen. 

 9. Das Massensystem und das Gewichts- 

 system. Damit sind die beiden ersten Fim- 

 damentalgroBen erledigt. Die dritte kann, 

 wie gesagt, entweder die Masse oder die Kraft 

 sein. Urn einzusehen, wie sich diese beiden 

 Mbglichkeiten zueinander verhalten, muB 

 man sich an die Entwickelungsgeschichte 

 der klassischen Mechanik erinnern. Direkt 

 zur Beobachtung kommt die Bewegung der 

 Kbrper, ihr erstes Charakteristikum ist die 

 Geschwindigkeit, ihr zweites und hbheres, 

 weil allgemeineres, die Beschleunigung. Diese 

 Beschleunigung faBt man, um das Kausali- 

 tatsbediirfnis wenigstens auBerlich zu be- 

 friedigen, als eine Wirkung auf, und die Ur- 

 sache nennt man Kraft. Solange es 

 sich um einen einzigen Korper handelt, ist 

 die Kraft der Quantitat nach mit der Be- 

 schleunigung identisch (causa aequat ef- 

 fectum); eine Beziehung, die sich jedoch 

 nicht mehr aufrecht erhalten laBt, wenn es 

 sich um verschiedene Korper handelt. 

 Demi diese nehmen erfahrungsgemaB auch 

 unter gleichen Umstanden verschiedene Be- 

 schleunigungen an, ja, sie erteilen sich, 

 wenn sie miteinander in Wechselwirkung 

 treten, verschiedene Beschleunigungen. Um 

 trotzdem zu erreichen, daB die Krafte, die 

 sie aufeinander ausiiben, einander entgegen- 

 gesetzt gleich seien, muB man jede der 

 beiden Beschleunigungen mit einem Faktor 

 multiplizieren, und diesen Faktor nennt 

 man die Masse; fiir irgendeinen Korper 

 kann sie willkiirlich angenommen werden, 

 fiir alle anderen bestimmt sie sich dann 

 nach dem obigen Prinzip, gemaB den For- 

 meln 



K = M.B; M=|; B = ^- 



Wie die letzte von diesen Formeln zeigt, 

 wird auf diese Weise die empirische Beschleu- 

 nigung dargestellt als ein Verhaltnis, dessen 

 Zahler die Kraft, dessen Nenner die Masse 

 ist; die Beschleunigung fallt, infolge des 

 Eingreifens der Masse, kleiner aus als die er- 

 zeugende Kraft; die Masse ist der Wider- 

 stand gegen Bewegung. 



Die so definierte Masse ist es nun, die 

 im Massesystem als dritte Fundamental- 

 grb'Be dient; um sie in einem bestimmten 

 Falle prinzipiell festzulegen, miiBte man den 

 Korper, dem sie eigen ist, mit einem anderen, 

 dem man die Masse eins zuschreibt, in 

 Wechselwirkung treten lassen und die Be- 

 schleunigungen ermitteln, die sie sich gegen- 

 seitig erteilen - ein Verfahren, das in der 



Astronomic tatsachlich eine Rolle spielt, 

 wo es sich um die Massen der untergeord- 

 neten gegeniiber denen der iibergeordneten 



i Himmelskb'rper handelt. Indirekt kann 

 man aber die Bestimmung viel bequemer aus- 

 fiihren, indem man, in einem E'elde, in dem 

 die Beschleunigung einen ein fiir allemal 



[ gegebenen Wert hat, z. B. im Schwerefelde 



j der Erde, die Kraft K bestimmt, mit der 

 der Korper zur Erde gezogen wird, eine 

 GroBe, die man bekanntlich sein Gewicht 

 nennt; man braucht dann nur mit jener 

 Beschleunigung, in diesem Falle mit 981 



I cm/sec 2 , zu dividieren, um gemaB der zweiten 

 der obigen Formeln die Masse des Kb'rpers 

 zu erhalten. 



Natiirlich kann man sich auch anders 



! entscheiden und das Gewicht selbst, 



! also eine Art von Kraft, zur GrundgrbBe 

 wahlen, womit man eben zum Kraftsystem 

 gelangt. Ein prinzipieller Grand fiir die 

 eine oder andere Entscheidung ist nicht 

 vorhanden, da nach der obigen Betrachtung 

 ebensogut die Kraft aus der Masse als 

 die Masse aus der Kraft definiert werden 

 kann. Der einzige Unterschied, jedoch 

 mehr einer des Gefiihls, ist der, daB wir uns 

 gewohnt haben, die Masse als etwas Kon- 

 kretes, als den Inhalt eines Korpers an 

 ,,Materie" aufzufassen, die Kraft aber als 

 etwas Abstraktes. Wie hinfallig das ist, 



! geht am besten aus der Tatsache hervor, 



; daB gerade die Manner der Praxis das 

 Kraftsystem, speziell das Gewichtssystem, 

 eingefiihrt haben, und daB erst spater die 



' Manner der Wissenschaft die Forderung des 



| Massesystems erhoben haben. 



10. Gramm- Masse und Gramm-Gewicht. 

 Die Existenz zweier MaBsysteme, die neben- 

 einander bestehen, ist gewiB unzweckmaBig, 

 aber im Grunde nicht gar so schlimm, 

 da m,an doch stets in der Lage ist, anzu- 

 geben, welches man meint. Was aber wirk- 

 lich schlimm ist, und was geradezu Ver- 

 wirrung anrichten muB, das ist der Umstand, 

 daB man fiir die beiden MaBeinheiten, also 

 fiir die Einheit der Masse und die Einheit 

 des Gewichts zwei prinzipiell und tat- 

 sachlich verschiedene Dinge denselben 

 Namen benutzt, indem man das eine wie 

 das andere ein G r a m in nennt. Als 

 Masseneinheit ist das Gramm die 

 Masse des Wassers, das bei 4 ein Kubik- 

 zenthneter ausfiillt oder auch die Masse 



' des Metallstiicks, das auf Grand dieser 



j Definition hergestellt wurde und in Paris 

 aufbewahrt wird. Als Gewichtsein- 



! h e i t ist es das Gewicht eben desselben 

 Kb'rpers, also im Massesystem das 981- 

 fache jener GrbBe, d. h. 981 g; im Gewichts- 

 system heiBt nun aber diese GrbBe wieder 

 1 g. Dabei ist nicht einmal diese Verhaltnis- 

 zahl stets dieselbe, da, wie man weiB. die 



