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aber hier docli inerkliche Zeit braucht, die eines Kbrpers muB man z. B. zwei oder drei 



man eliminieren muB, ehe man das End- Gewichte und drei Temperaturen messen - 



resultat ermittelt. Spater hat man die so kann das ErgcbnK wenn das auch nicht 



Methode in der Weise modifiziert, daB man gerade sehr wahrscheinlich ist, eine Kumu- 



das Signal seine Ankunft selbsttatig auf- lation aller Einzelfehler enthalten: unter 



zeichnen lieB, und zwar elektromagnetisch ; Umstanden kann man sick dagegen durch 



hier ergab sich aber eine noeh kleinere besondere Kunstgriffe sichern. 

 Scliallgescliwindigkeit, und hier lag die Sohuld Eine weitere Fehlerquelle entsteht aus 



an deni elektromagnetischen Apparate, der den Umstanden, die mit der Natur dcr 



eine merkliche Zeit zum Funktionieren Messung als einer Vergleichung verkniipi't 



brauchte. Je komplizierter der Apparat sind, d. h. damit, daB man die Messung er.-t. 



und die Folge der Ablesungen ist, desto an einem Korper, dann aber an einem 



mehr systematise-he Fehler konnen sich em- anderen vornehmen muB' es sei denn, daB 



schleichen, und desto schwieriger ist ihre , man beides gleichzeitig miBt, was eben der 



Eliminierung. Es gibt immer eine groBe ! Vorzug der oben erwahnten N u 1 1 m e t h o - 



Anzahl von wissenschaftlichen Messungs- d e n und allgemeinerer Kompensations- und 



arbeiten, die einen lange Zeit unerkannt ge- Differentialmethoden ist. Wenn man nam- 



bliebenen systematischen Fehler enthielten, lich die Messungen nacheinander anstellt, 



bis er durch anderweitige Kontrolle heraus- so ist man nicht sicher, daB sich nicht in- 



kam : und der lange Zeit fitr richtig gehaltene zwischen die sachlichen oder personlichen 



Wert der betreffenden GroBe muBte nun- Messungsumstande geandert haben; man 



mehr berichtigt werden. So hat man z. B. kann daher leicht zwei Werte erhalten, 



jahrzehntelang geglaubt, die obere Hor- < die nicht streng vergleichbar sind. Um das 



grenze des Menschen liege bei 80 000 Schwin- ' zu vermeiden, muB man die Beobachtungen 



gungen in der Sekunde, und erst ganz neuer- symmetrisch anordnen, also z. B. im ein- 



dings weiB man, daB sie viel tiefer, etwa bei fachsten Falle erst die eine Messung, dann 



20000 oder hochstens 30000 liegt; die die andere und zum SchluB die erste noch 



Stimmgabeln, mit denen die Messung aus- einmal anstellen, um alsdann das Mittel 



geftihrt wurde, hatten eben einen syste- aus der ersten und letzten mit der mittleren 



matischen Fehler. So krasse Berichtigungen zu vergleichen. 



werden nun ja nicht haufig sein: aber die Da man jede zu messende Grb'Be wieder- 



kleinen Berichtigungen sind ebenfalls wich- holt bestimmen muB und jedesmal eine 



tig und manchmal erst sehr miihsam zu etwas andere Zahl erhalt, erhebt sich die 



leisten, weil es sich um schwache und sehr Aufgabe, aus den Einzelwerten das moglichst 



verborgene Fehlerursachen handelt, die zu- beste Endresultat abzuleiten und zugleich 



weilen nur durch einen Zufall ermittelt anzugeben, wie groB das Vertrauen ist, das 



werden. man in es setzen darf; das geschieht durch 



Von groBer Bedeutung fiir die Genauig- Angabe des w a h r s c he i n 1 i c h e n F e h- 



keit einer MeBmethode ist es ferner, ob sie i 1 e r s , der seinem Vorzeichen nach unbe- 



die zu messende GroBe d i r e k t oder stimmt bleibt, d. h. die Endzahl kann um 



indirekt, durch eine einzige Messung den angegebenen Betrag zu groB oder zu 



oder mehrere solche liefert. Unter indirekt klein sein. Am einfachsten gestaltet sich 



ist dabei der sehr haufige und oft gar nicht dieses ganze Verfahren da, wo es sich nur 



zu umgehende Fall verstanden, daB die Ab- um eine einzige zu messende GroBe handelt 



lesung nicht die Grb'Be selbst, sondern z. B. und zwar um eine, die in alien beobachteten 



ihren Kubus oder ihre Kubikwurzel liefert. Fallen im Prinzip denselben Wert haben 



Im ersten Falle ist die Methode gut, da der i soil. Dann lautet die Yorschrift einfach 



Beobachtungsfehler durch die nachtraglich ' dahin: man nehme das arithmetische Mittel 



vorzunehmende Ziehung der Kubikwurzel aus alien Einzelwerten, d. h. man addiere 



stark ermaBigt wird, im zweiten Falle ist sie samtlich und dividiere dann durch die 



die Methode ungiinstig, weil der Fehler durch Anzahl der Einzelwerte. Sind z. B. die 



die nachtraglich erforderliche Kubizierung Einzelwerte 

 stark vergroBert wird: Hat man z. B. in 37 32 33 39 44 34 28 (Anzahl 7), 



be bachte ' u Waldde !: so ist die Summe 247 und das arithmetische 



35,3; folglich sind die Fehler der 



einen Beobachtungsfehler von 27 o /0 ge - ,, R? ^ 



macht, im schlieBhchen Ergebnis aber -0,3 4,3 - o, < o, <- 1,0 --^,o, 



9 statt des wahren Wertes 10 - nur einen und ihre algebraische, d. h. mit Rueksicht 



Fehler von 10 %; und umgekehrt im zweiten auf das Vorzeichen genommene Summe ist 



Falle. Setzt sich ferner, wie gesagt, die Mes- naturlich null (das ist ja der Sinn des Mittel- 



sung aus vielen Einzelmessungen zusammen, wertes). Nun fragt sich weiter, wie groB 



zur Ermittehmg des spezifischen Warme denn der m i 1 1 1 e r e Fehler jedes 



