Mali Mini 



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anderen Wert habe wie im fahrens gegeben; die wirklich beobachteten 



Werte sind mit Sternen bezeielmet. 



17. Kurvenscharen und Modelle. Die 

 Figur enthalt, wie man sieht, nicht bloB 

 eine Kurve, sondern mehrere, eine sogenannte 

 K u r v e n s c h a r ; das hat folgende Be- 

 deutung. Im allgemeinen 1st eine gesuohte 



So miner einen 

 Winter. 



Das obige Verfahren setzt voraus, daB 

 die Fehler der Einzelwerte regellos verteilt 

 sind. Es kommt aber haufig vor, daB man 

 eine Grb'Be viele Male hintereinander be- 

 stimmt, und daB man jedes folgende Mai 

 einen kleineren oder jedesmal einen gro'Beren 

 Wert findet; die Zalilen zeigen eine regel- 

 maBige Tendenz. In diesem. Falle muB man 

 nach der Ursache forschen und, 

 nicht nachgewiesen 1st, daB es 



solange 

 keine 



er- 



kennbare Ursache gibt, anf die Mittelbildung 

 verzichten. Schwierig ist die Sache nur 

 in den Zwischenfiillen, wo die Tendenz der 

 Zahlenreihe keine ausgesprochene ist, wo 

 man aber doch erkennen kann, daB die Zahlen 

 mehr ab- als zunehmen oder umgekehrt, oder 

 wo sie im groBen Ganzen erst mehr zunehmen 

 und in der zweiten Halfte wieder abnehmen. 

 Es gibt fur solche Falle gewisse Kegeln fur die 

 Untersuclmng der Frage, ob ein begriindeter 

 Verdacht auf systematische Fehler, also auf 

 bestimmte Ursachen der Abweichungen vor- 

 liegt; jedoch muB es an diesem Hinweise 

 geniigen. 



16. FunktionsgroBen. Interpolation. 

 Nun aber sei der wichtigste Fall, der sogar 

 in der Physik die Regel darstellt, betrachtet, 

 wo man von vornherein weiB, daB die zu 

 messende GroBe je nach den Umstanden 

 verschieden ausfallt, daB sie also die Funk- 

 tion einer anderen Grb'Be oder 

 mehrerer soldier ist; man muB dann diese 

 andere Grb'Be, die sog. unabhangige Variable, 

 moglichst weitgehend variieren und flir jeden 

 dieser Werte den zugehbrigen Wert der 

 Funktion, d. h. der abhangigen Variabeln, 

 bestimmen, so daB eine Reihe entsprechende r 

 Wertepaare vorliegt. Aus diesem Material 

 muB man nun entweder auf rechnerischem 

 Wege die Funktion in ihrer mathematischen 

 Gestalt ermitteln, so daB man dann in der 

 Lage ist, den Wert der gesuchten GroBe 

 auch fiir jeden, nicht direkt beobachteten 

 Wert der unabhangigen Variabeln durch 

 Einsetzung des betreffenden Zahlenwertes 

 auszurechnen; oder man muB, wenn das 

 nicht angeht oder zu umstandlich ist, die 

 beobachteten Wertepaare in ein Koordi- 

 natennetz, auf sogenanntes Millimeterpapier 

 eintragen, die erhaltenen Punkte durch eine 

 moglichst einfache und gleichmaBige Kurve 

 verbinden und hat dann in dieser Kurve 

 das anschauliche Bild jener Funktion. Man 

 nennt das erstere Verfahren r e c h n e - 

 r i s c h e , das andere graph ische 

 Interpolation; damit ist zugleich ge- 

 sagt, daB man nur Zwischenwerte auf diese 

 Weise erhalt, daB dagegen die Extrapolation 

 im allgemeinen gefahrlich und mehr oder 

 weniger unzuverlassig ist. In der beistehenden 

 Figur ist ein Beispiel des graphischen Ver- 



t 



, 



o 



3 



Fig, 1. 



Grb'Be nicht bloB Funktion einer, sondern 

 mehrerer Variabeln; man muB daher, um 

 zunachst die Abhangigkeit von der einen 

 zu ermitteln, die andere konstant erhalten 

 und gewinnt so eine Kurve; dann muB 

 man jener zweiten Variabeln einen anderen 

 Wert geben, diesen wiederum konstant er- 

 halten und von neuem die Abhangigkeit der 

 Funktion von der ersten Variabeln ermitteln, 

 so daB man eine zweite Kurve erhalt usw. 

 Man kb'nnte auch eine ganz andere Kurven- 

 schar erhalten, wenn man namlich zuerst 

 die Abhangigkeit von der zweiten Variabeln 

 ermittelt und durch eine Kurve darstellt, 

 und dies dann fiir andere Werte der ersten 

 Variabehi wiederholt; beide Darstellungen 

 besagen dasselbe in verschiedener Form. 

 Will man beide Darstellungen zu einer ein- 

 zigen verkniipfen, so muB man also die ge- 

 suchte GroBe sofort als Funktion zweier 

 Variabehi darstellen, und das ist auf dem 

 Papier nicht mb'glich, wohl aber im Raume, 

 indem man die beiden unabhangigen Va- 

 riabehi als Koordinaten in der Horizontal- 

 ebene ansieht, die Funktion aber als die in 

 jedeni Punkte der Ebene zu errichtende 

 Senkrechte, deren Hohe den dortigen Wert 

 der Funktion angibt; auf diese Weise kann 

 man die Grundlage gewinnen zur Herstellung 

 eines Gipsmodells der betreffenden 



