Massemnessung 



ziehen. Man findet namlich fiir das Verhaltnis 

 der beiclen Hebelarme 



A 



B 



AB 



woraus wieder bei erlaubten Vernachlassi- 

 gungen die einfachen Beziehungen 



= 1 + 



i, 

 b 2 " 2A 



2B 



folgen. 



Wir warden folgendes Beispiel. A und B seien 

 zwei Kilogrammstiicke, deren genauer Unter- 

 schied bestimmt werden soil. Dann spiele die 

 Zunge auf den Xullpunkt der Skale ein bei 



(A + 0,0342 1112) links B rechts 



B links (A + 0,1468 nig) rechts, 



\vo die Bruchmilligrammzulagen nach der 

 Interpolationsmethode bestimmt sind. Dann ist 

 in obigen Bezeichnungen 



= - 0,0342 mg = + 0,1468 ing 

 und demnach 



A = = B + -| ( 0,0342 0,1468) mg 



= B - - 0,0905 mg. 

 Fiir das Verhaltnis der Hebelarme ergibt sich 



b, 



0,14680,0342 mg 



b. 1000 000 mg 



= 1 +0,0000001125. 



Sind bj und b 2 , die Entfernungen der Endschnei- 

 den von der Mittelschneide, entsprechend den Ver- 

 haltnissen bei den kurzarmigen Kilogrammwagen 

 etwa 20 cm = 200 mm, so wird 



}) 1 - - b, = 0,000022 5 mm 



= 0,0225 p. 



Die beiden \Vagearme sind also einander sehr 

 nahe gleich, aber doch verschieden genug, um 

 bei der Vertauschung der Gewichtsstiicke von 

 links nach rechts und umgekehrt merklich ver- 

 schiedene Zulagen zu bedingen. 



5. Etalonnierung von Gewichtssatzen. 

 Ebensowenig wie Gewichtsnormale (Kilo- 

 gramme) sich genau gleich ihrem Nennwert 

 herstellen lassen, sind auch die einzelnen Ge- 

 wichte eines Gewichtssatzes vollkommen 

 richtig. Die Eichung sagt auch hier nur aus, 

 da6 die Fehler innerhalb gewisser Grenzen 

 bleiben ; fiir wissenschaftliche Untersuchungen 

 ist aber wichtig zu wissen, wieviel die ein- 

 zelnen Stticke von ihrem Sollwerte ab- 

 weichen, um cliesen Fehler bei Benutzung 

 der Gewichtsstiicke spater in Rechnung 

 ziehen zu konnen. 



Mit der gleicharmigen Wage lassen sich 

 nur nahezu gleiche Gewichte miteinander 

 vergleichen. Die Gewichte innerhalb jeder 

 Dekade mussen daher in einem derartigen 

 Verhaltnis zueinander stehen, da6 es moglich 

 ist, aus ihnen die nachsthb'here Einheit aufzu- 

 bauen und daft die Stiicke einzeln oder in 

 Summen so miteinander verglichen werden 

 konnen, daB der Fehler jedes einzelnen Stiickes 

 gefunden werden kann. Die Aufgabe hat 

 groBe Aehnlichkeit mit derjenigen, einen 



EndmaBesatz zu etalonnieren (vgl. den 

 Artikel ,,Langenmessungen" unter 10). 

 Bei Besprechung jener Messungen ist der 

 Fall behandelt, daj ein EndinaBesatz inner- 

 halb einer Dekade aus den Stiicken 1, 2, 3, 4 cm 

 bestand. Die Stiickelung des Gewichtssatzes 

 1, 2, 3, 4 g (oder eines Vielfachen hiervon 

 nach Potenzen von 10) ist genau so zu unter- 

 suchen, wie dort; die Zufiigung des Stiickes 

 5 vermehrt die Zahl der Verkniipfungen und 

 erhoht die Genauigkeit des Resultaics. 

 Hier mag an einem Beispiel die Aus^lfi- 

 chung einer Dekade von der vielfach iiblichen 

 Stiickelung a 5 , a 2 , a t , a/, a/' von den Nenn- 

 werten 5, 2, 1, 1, Ig behandelt werden. Durch 

 Vergleichung der Summe mit der nachst- 

 hoheren Einheit (nominell 10 g) finde man 



Si 1 +n 1 ' + a^"+a 2 +a- a = 10 g + 0,18 mg. .. 1) 

 sowie durch innere Vergleichung 



o ll'lo"]Q Q -iflOOwir,' O\ 



aj-f-aj -paj -t-a 2 a 5 u,^j mg . . ^j 

 dann ist 



a s =5g 0,02 mg 3) 



und a x +a 1 ' + a 1 " + a 2 =5 g+0,20 mg . . .4) 

 Durch weitere Gleichungen sei gefunden 

 ai+a/ a. 2 = + 0,71 mg ^ 

 '5 me; 



a 1 -a 2 = 



Durch Addition aller drei Gleichungen er- 

 halt man 



2a 1 +2a 1 ' + 2a 1 " 3a,= + 2,20mg . . 6) 



und durch Multiplikation der Gleichung 

 4) mit 2 



2a 1 +2a 1 ' + 2a 1 " + 2a,=10 g+0,40 mg. . . 7) 

 Dann ergibt sich aus 6) und 7) 



5a 2 =10 g 1,80 mg 

 oder a a =2g 0,36 mg 8) 



und wenn man diesen Wert in die Gleichun- 

 gen 5) einsetzt 



a 1 +a 1 '=2 g+0,35mg 

 a 1 +a 1 "=2g+0,39mg 

 a 1 '+a 1 "=2g+0,38mg 



und hieraus endlich durch Rechnung 



&!=! g+0,18 mg j 



a 1 ' = lg+0,17mgi 9) 



a 1 "==lg+0,21mg) 



Aus den Gewichtsgleichungen 1) 2) 5) ergeben 

 sich also die unter 3) 8) und 9) aufgeschrie- 

 benen Wagungsresultate. Bei anderer 

 Stuckelung der Gewichtssatze hat die Aus- 

 gleichung nattirlich in anderen Kombina- 

 tionen zu erfolgen. 



6. Reduktion der Wagungen auf den 

 leeren Raum. Nach dem Archimedesschen 

 Prinzip, von dem an anderem Orte (vgl. den 

 Artikel ,,Dichte") noch naher die Rede ist, 

 verliert ein Kb'rper, wenn man ihn in eine 

 Fliissigkeit bringt, soviel an Gewicht, wie 



Auch die 

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die verdrangte Fliissigkeit wiegt. 



