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Mulokularkrafte 



Krummung am starksten oder am schwach- 

 sten ist (sie stehen stets aufeinander senk- : 

 recht), und nun die Summe ihrer beiden 

 reziproken Krummungsradien bildet. So 

 erhalt man schlieBlich fur den Gesamtdruck 

 die Formel: 



1 1 



In dieser Formel heiBt a die Kapillar- 

 konstante (eigentlich die zweite Kapillar- 

 konstante, aber die erste, K, ist meist nicht 

 von Interesse), oder auch die b e r - 

 flachenspannung; zuweilen f iihrt 

 man auch statt ihrer durch Verdoppehmg 

 und Division mit der Dichte der Fliissig- 

 keit eine neue Konstante ein und nennt 

 diese dann die spezifische Kohasion der 

 Fliissigkeit. 



Das wichtigste Ergebnis der Theorie be- 

 trif f t die Gestaltkapillarer Ober- 

 f 1 a c h e n. Sind namlich alle anderen 

 Einfliisse konstant oder irrelevant, so kommt 

 es nur auf die mittlere Krummung, die Summe 

 der beiden reziproken Hauptkrummungs- 

 radien an; diese muB in alien Punkten der 

 Flaclie den gleichen Wert haben, wenn 

 Gleichgewicht herrschen, die Flaclie also 

 von Bestand sein soil. In der Tat erklart 

 sich aus diesem Satze die ungeheure Mannig- 

 faltigkeit der wirklich beobachteten Formen. 

 Im einfachsten Falle wird diese Form eine 

 Kugelflache sein, weil hier beide Haupt- 

 krummungen gleich sind und diese Krum- 

 mung uberall dieselbe ist. In alien anderen 

 Fallen muB die eine Hauptkriimmung in j 

 demselben MaBe zunehmen wie die andere j 

 abnimmt, wohlverstanden mit Riicksicht j 

 auf das Vorzeichen der Krummung (konvexe \ 

 als positiv, konkave als negativ gerechnet). 

 An zwei Beispielen moge das etwas 

 eingehender betrachtet werden. Man denke 

 sich zwei Drahtkreise von gleicher GroBe 

 so in Fliissigkeit (Seifenlosung) eingetaucht, 

 daB nach dem Herausheben sowohl jede 

 der beiden Kreislinien als auch die sie ver- 

 bindende Zylinderflache mit einer Lamelle 

 erfiillt ist; es entsteht dann ein geschlossener 

 Raum, in dem ein anderer Druck wie auBen 

 herrscht, wenn der Versuch richtig aus- 

 gefiihrt wird. Nun ist in einem Punkte 

 der Zylinderflache die eine Hauptkriimmung 

 (die vertikale) null, die andere ist die des 

 Kreissclinittes des Zylinders, also uberall 

 dieselbe; folglich muB auch die Kriimmung 

 jeder der beiden Kappen uberall gleich, 

 d. h. sie miissen Stiicke von Kugelflachen 

 sein, und zwar, da sich hier die beiden Haupt- 

 kriimmungen addieren, Kugelflachen von 

 dem doppelten Radius (der halben Krum- 

 mung) der Zylinderflache (Fig. 5 a). Ganz 

 anders, wenn man jetzt die beiden Kappen 

 durchsticht, so daB innen und auBen der- 



selbe Druck herrscht; jetzt muB die mitt- 

 lere Krummung der die beiden Ringe ver- 

 bindenden Lamelle uberall gleich null sein, 

 d. h. sie muB, da sie im Horizontalschnitt 

 jedenfalls auch jetzt noch nach auBen konvex 

 ist, im Vertikalschnitt nach auBen konkav 

 werden; und weiter, da infolgedessen die 

 Horizontalkrummung in der Mitte (starkste 

 Einschnurung) am groBten ist und von hier 

 nach oben und unten abnimmt, muB die 

 Vertikalkrummung von der Mitte nach oben 



a 



Fig. 5. 



und unten ebenfalls abnehmen, damit die 

 Differenz - - denn diese ist hier wegen des 

 entgegengesetzten Vorzeichens der beiden 

 Krummungen anstatt der Summe zu nehmen 

 - immer null bleibt. Man erhalt auf diese 

 Weise eine Flaclie, die man, weil ihre Leit- 

 linie ein Stuck einer Kettenlinie ist, als 

 Katenoid bezeichnet (Fig. 5 b). Alle diese 

 Forderungen der Theorie werden durch den 

 Versuch bestatigt. 



Das andere Beispiel soil den schon er- 

 wahnten Fall eines hangenden und abreiBen- 

 den Tropfens betreffen. Hier wirken die 

 potentielle Energie der Kohasionskrafte und 

 die der Schwerkraft zusammen, die in alien 

 Punkten eines Horizontalschnitts gleich groB 

 sind, aber von oben nach unten sich andern. 

 Von den beiden Teilen der Kohasionskraft 

 nimmt der eine, der von der Krummung im 

 Horizontalschnitt herr iihrt, von oben nach 

 unten dauernd zu, da diese Schnitte Kreise 

 von immer kleinerem Radius sind; oben, 

 wo die potentielle Energie der Schwere 

 null ist, muB also die andere Krummung, 

 I namlich die in der Vertikalebene, wie man 

 sie in der Zeichnung direkt sieht, negativ, 

 d. h. die Kurve muB hier nach auBen konkav 

 sein; dann kommt eine Stelle mit einem 

 Inflexionspunkt, hier ist die Kurve ein un- 

 endlich kurzes Stuck lang gerade, und von 

 nun an ist sie ebenfalls nach auBen konvex. 

 Wird der Druck von oben groBer, so nimmt 

 der Tropfen eine Form an, bei der die Tan- 

 gente im Inflexionspunkt vertikal ist; bei 



