Lichtbeugung 



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im Sinne der Huygens-Fresnelschen Vorstel- 

 lungen fiir unmoglich zu halten ist. 



Unter diesen Verhaltnissen ist es von groBer 

 Bedeutung, daB das Huygenssche Prinzip durch 

 die Untersuchungen von Kirchhoff, He 1m- 

 holtz und Abbe auf eine weit allgemeinere rein 

 mathematische Basis gestellt worden ist. Unter 

 Anwendung der Greenschen Siitze iiber den Zu- 

 sammenhang zwischen Raumintegralen und Ober- 

 flachenintegralen gelingt es Kirchhoff zu zeigen, 

 daB iede Funktion qp, die einen Vorgang darstellt, 

 der sich mit endlicher Geschwindigkeit nach 

 alien Richtungen im Raume gleichmJiBig aus- 



breitet. und die daher der Gleichung . , 



or 



c:~Jff geniigt. sich auf die Form bringen laBt: 

 d 1 /!' 1 ^qp dr 1 d 



Hier bedeutet cc die Fortpflanzungsgeschwindig- 

 keit des Lichtes, ferner qppui den Lichtvektor 

 im Punkte P zur Zeit t, wenn die Lichtbewegung 

 zur Zeit t o im Koordinatenanfang ihren Aus- 

 gang genommen hat und auf der vollkommen ge- 

 schlossenen Oberflache 2, die den Koordinaten- 

 anfang umschliefit, die Werte (p hat; v ist 

 die Norm'ale zu dieser Oberflache und r ist 

 der Abstand zwischen P und den Oberflachen- 

 elementen da. P selbst liegt auBerhalb der Ober- 

 fliiche. Es muB unter diesen Verhaltnissen die 

 Wellenbewegung, um vom Koordinatenanfang 

 nach P hinzugelangen, vorher aus der ganzen 

 Oberflache herausgetreten sein, indem sie die 

 einzelnen Elemente der Oberflache zu gleichen 

 oder auch verschiedenen Zeiten, da die Ober- 

 flache ganz beliebig gewahlt sein kann, passiert 

 hat, und die Formel bedeutet dann, daB der Zu- 

 stand in P vollkommen genau berechnet werden 

 kann, wenn man die Zustande in alien Punkten 

 der Oberflache 2 kennt, ohne daB man dann auf 

 den Ausgangspunkt der Bewegung zuriickzugehen 

 braucht. Dieser Kirchhoffsche Ausdruck ist 

 daher die strenge Formulierung des Huygens- 

 schen Prinzips, aus dem heraus sich dann auch 

 die richtige Bestimmung des Fresnelschen 

 Faktors k gewinnen laBt und der zugleich mit 

 den Forderungen der elektromagnetischen Licht- 

 theorie sich in Einklang bringen laBt. 1st im 

 besonderen gp als periodische Funktion von der 



/ 1 r \ 

 Form go = A cos 2*1 - y gewahlt, so wird 



\T /v i 



auch qppct) = C I cos 2 I- -r dff. Im iibrigen 



e/ 



schlieBt sich die spezielle Ausfiihrung der Rech- 

 nung den Fresnelschen Gedankengangen an, 

 insbesondere bleibt die Fresnelsche Zonenein- 

 teilung auch bei dieser Darstellung erhalten. 

 Daher bleibt es zulassig, bei alien elementaren 

 Betrachtungen in diesem Gebiete die einfachen 

 Huygens-Fresnel schen Vorstellungen zu 

 benutzen und an Hand derselben eine Ueber- 

 sicht iiber alles Wesentliche der Erscheinungen 

 zu geben. 



2. Die Fresnelschen Beugungserschei- 

 nungen. Sobald die von einem Punkte A 

 (Fig. 3) ausgelienden Lichtwellen nicht in 

 ihrer ganzen Ausdehnung zur Ausbildiing 

 gelangen, sondern durch irgendwelche 



Blenden oder Schirnic Icilweise gestort 

 werden, so muB dadurch die Lichtwirkung 

 in B ebenfalls gcsliirt werden, selbst in dem 

 Falle, wo auf der gcradcn Verbindungslinie 

 von A nach B kein storender Schirm sich 

 befindet. Die dadurch entstehenden Er- 

 scheinungen der Lichtverteilung in der Nahe 

 der geometrischen Schattengrenze von Scliir- 

 men und Blenden heiBen Beugungserschei- 

 nungeu, und zwar, well sie zuerst von 

 Fresnel untersucht und vollstandig erklart 

 wurden, die Fresnelschen Beugungs- 

 erseheinungen. Sie werden beob- 

 achtet, indem man an die Stelle von B einen 

 weiBen Schirm setzt und eine moglichst 

 punktformige Lichtquelle in A verwendet. 

 Bringt man dann einen undurchsichtigen 

 Schirm mit irgen.dwelch.en Oeffnungen oder 

 sonst irgendeinen schattenwerfenden Kb'rper 

 zwischen A und den Schirm B, so eutspricht 

 das Schattenbild auf B nicht dem geometri- 

 schen Schatten, sondern es ist ein von hellen 

 und dunklen Stiumen umgebenes Schatten- 

 bild, in dessen Inneren sich unter Umstan- 

 den auch noch helle und dunkle Streifen be- 

 finden konnen. Verwendet man einen durch- 

 scheinenden Schirm, z. B. die Mattscheibe 

 eines Photographenapparates, so kann man 

 die Feinheiten der Erscheinung von der 

 Riickseite her mit einer Lupe noch bedeutend 

 besser erkennen und es zeigt sich, daB man 

 dann die Mattscheibe auch ganz fortnehmen 

 kann; das Beugungsbild bleibt auch dann 

 in der Gesichtsfeldebene der Lupe sichtbar. 

 Diese Beobachtungsweise gestattet die 

 scMrfste Beobachtung und Ausmessung der 

 ganzen Erscheinung, aber es ist wesentlich, 

 im Auge zu behalten, daB die Fresnelschen 

 Beugungserscheinungen zustande kommen 

 ohne Verwendung irgendwelcher Linsen; sie 

 sind nachweisbar an jeder Stelle des Be- 

 obachtungsraumes, und die Lupe dient nur 

 zur Unterstiitzung unseres Auges bei ihrer 

 genauen Erkennung. 



Die wichtigsten Fresnel schen Beu- 

 gungserscheinungen sind folgeude: 



1. Bei geniigend punktformiger Licht- 

 quelle zeigen sich die Schatten aller schatten- 

 werfenden Kb'rper nach auBen, d. h. in dem 

 Teil, wo schon voiles Licht sein sollte, 

 umsaumt von mehreren hellen und dunklen 

 Streifen, die der Schattengrenze folgen und 

 nach auBen hin rasch scliwacher werden. 



2. Ein schmaler, streifenformiger Schirm 

 (Nahnadel) zeigt auBer diesen auBerhalb des 

 Schattens liegenden Fransen im Innern des 

 Schattens aueh helle und dunkle Streifen 

 symmetrisch zur Schattenmitte. In dieser 

 Mitte selbst liegt stets ein heller Streifen. 

 Die Breite dieser Streifen ist um so grb'Ber, 



j je schmaler der Schirm ist. 



3. Eiu schmales Fenster in eiuein un- 

 durchsichtigen Schirm zeigt im Schattenbilde 



