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Lichtbeugung 



an der Innenseite des Fensters die gewohn- 

 lichen Fransen; an der AuBenseite sind 

 ebenfalls dunkle und helle Streifen. Je 

 schmaler das Fenster gemacht wird, desto 

 deutlicher und breiter werden diese letzteren, 

 wahrend die inneren Fransen sich ineinander- 

 schieben und die Mitte abwechselnd heller 

 und dunkler erscheinen lassen. 1st das 

 Fenster sehr schmal, so 1st im Schattenbilde 

 das Bild des Fensters gleichmaBig hell und 

 stark verbreitert. 



4. Eine kleine runde Oeffnung in einein 

 Schirm erscheint als heller Kreis, umgeben 

 von hellen und dunklen Ringen, die Mitte 

 des Kreises kann dunkler oder auch heller 

 sein als der Rand. 



5. Eine kleine kreisrunde Scheibe gibt 

 einen ahnlichen Schatten, der auch von 

 helleu und dunklen Ringen umsaumt ist, 

 aber die Mitte des Schattens ist stets heller 

 als der Rand; um so heller, je kleiner die 

 Scheibe ist. j 



Die vollstandige Erklarung dieser Beugungs- 

 erscheinungen ergibt sich aus der in Figur 3 ange- 

 gebenen Berechnungsweise der Helligkeit in einem 

 Punkt B durch Vermittlung der Fresnel- 

 schen Zoneneinteilung. Wir sahen dort, daB bei 

 ungestbrter Ausbreitung des Lichtes die Wirkung 

 der einzelnen Zonen sich paarweise aufhebt und 

 daB nur die Wirkung der lialben Zentralzone 

 iibrig bleibt. Dieses sich gegenseitige Aufheben 

 der einzelnen Zonen hurt natiirlich sofort auf, so- 

 bald sie durch eingeschaltete Blenden nicht voll 

 zur Entfaltung koinmen. Die vollstandige rech- 

 nerische Bestimmimg der einzelnen Fresnel- 

 schen Beugungserscheinungen fiihrt im allge- 

 meinen zu sehr verwickelten Rechnungen, jedoch 

 lassen sich einige einfache Erscheinungen auch 

 schon unmittelbar aus dem Prinzip der Methode 

 erkennen. 



Habenwir einen Schirm mi t einer kleinen kreis- 

 f ormigen Oeffnung, so ist fur einen Punkt B, der 

 auf der Zentralen von A durch die Mitte der 

 Oeffnung liegt, die Helligkeit leicht zu schatzen. 

 Fiiliren wir von einem solchen Punkte B die 

 F r e s n e 1 sche Zoneneinteilung aus, so kommt 

 es darauf an, wieviel Zonen in der Oeffnung Platz 

 haben. Sind es gerade eine ganze Anzahl von 

 Zonen, so bleibt fur die Wirkung in B die halbe 

 innerste und die halbe iiuBerste Zone iibrig und 

 je nach der Anzahl der Zonen treffen die Wirkun- 

 gen dieser beiclen Halbzonen entweder mit gleicher 

 Phase oder entgegengesetzter Phase in B ein, 

 verstarken sich also oder schwachen sich. Hat 

 die auBerste Zone nur noch zur Halfte in der 

 Oeffnung Platz, so komrnt die halbe Zentralzone 

 allein in B zur Wirkung. Konnen wir also die 

 Oeffnung im Schirm kontinuierlich vergrbBern, 

 so muB die Helligkeit in B abwechselnd grbfier 

 und kleiner werden und zwar ist die Maxiinale 

 HeUigkeit grb'Ber, als wenn das Licht ohne durch 

 den Schirm gestbrt zu sein, nach B hingelangt, 

 und die Minimale ist kleiner. Da die Lage der 

 Zonen in der Schirmoffnung von dem Abstande 

 zwischen Schirm und dem Punkte B beriihrt, 

 so kbnnen wir die gleiche Beobachtuug des 

 Heller- und Dunklerwerdens der Beleuchtung 



in B auch machen, wenn wir B auf der Zentralen 

 vom Schirm immer weiter fortriicken lassen. 

 Sendet die Lichtquelle kein einfarbiges son- 

 dern weiBes Licht aus, so wird die Beleuchtung 

 in B, da die Zoneneinteilung von der Wellen- 

 lange abhangt, farbig und beim Fortriicken 

 von B wechseln die Farben, da die Minima der 

 Helligkeit fur verschiedene Farben an verschie- 

 schiedenen Stellen liegen. 



Ganz anders ist das Verhalten der HeUig- 

 keit, wenn wir nur einen kleinen kreisfb'rrnigen 

 Schirm haben und wieder einen Punkt der Zen- 

 tralen betrachten. In diesem Falle konnen wir 

 die Zoneneinteilung so fiihren, daB wir erst am 

 Rande des Schirmes beginnen und von hier aus 

 die ringfbrmigen Zonen nach dem gleichen Ein- 

 teihmgsprinzip ausfiihren. Die ganzen SchluB- 

 weisen lassen sich dann in genau gleicher Weise 

 verwenden und wir erhalten das Ergebnis, daB 

 fiir die Wirkung in B die innerste, halbe 

 Zone, die also jetzt dem Schirmrande sich an- 

 schlieBt, allein bestimmend ist. Diese aber be- 

 wirkt stets Helligkeit in B und diese Helligkeit 

 ist, wenn der Durchmesser des Schirmes nur ganz 

 wenige Zonenbreiten betragt, fast ebenso groB, 

 als wenn der Schirm gar nicht da ware. Wir er- 

 halten also das iiberraschende Ergebnis, daB die 

 Mitte des geometrischen Schattens eines kleineu, 

 genau kreisfb'rrnigen Schirmes stets fast ebenso 

 hell ist, als wenn der Schirm gar nicht da w r are. 

 Dieser SchluB wurde zuerst von Poisson 

 gezogen und von Arago auch experimental! 

 bestatigt. 



Fiir die weitere Betrachtung [der Beugungs- 

 erscheinungen auch auBerhalb der Symmetrie- 

 achse, wollen wir uns auf den auch experimentell 

 am scharf sten zu beobachtenden Fall beschranken, 

 daB wir als Lichtquelle eine leuchtende, gerade 

 Linie (Spalt) haben und daB die Grenzlinien 

 der Schirme dem Spalt parallel sind. Die Wellen- 

 flache ist dann eine Cylinderflache und wir kon- 

 nen sie nach dem Huygensschen Prinzip als 

 aus lauter, der urspriinglichen Lichtlinie gleich- 

 wertigen lichtsendenden Linien bestehend an- 

 sehen. Wir haben auch dann die Zylindeiilache 

 in Zonen einzuteilen und die Einzelwirkung dieser 

 Zonen zu summieren. 



Das Ergebnis der Summierung der von den 

 einzelnen Elementen ausgehenden Wirkungen 

 wird in leichter Weise iiberblickt, wenn wir 

 eiu von Corn u angegebenes geometrisches 

 Verfahren anwenden. Jede in einem Punkte 

 hervorgerufene Lichtschwingung ist darstellbar 



durch die Form F = Asin"27r I , 1: hier 



I 



\ T 



, 



I 



bedeutet A die Amplitude der Schwingung, t die 

 Zeit, T die Schwingungsdauer, /. die Wellen- 

 lange und r den Weg, den das Licht in der Zeit t 

 schon zuriickgelegt hat (vgl. den Ai'tikel ,,W e 1 - 

 le nausb r e it ung"). Hieraus folgt auch 



F = A sin 2jr cos 2 TC -. -- A cos 2 TT sin27r - 



It, T A 



Setzt man nun A' = A cos 2 TT , A" = A sia 



/v 



2 7t -- so erhiilt man : 



A 



F = A' sin 2 TT * A" cos 2?r - ; das heiBt die 

 T r 



