Lichtbeugung 



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Schwingung erscheint als zusammengesetzt aus 

 zwei Einzelschwingungen, die um eine Viertel- 

 schwingung gegeneinander verschieden sind, und 

 es 1st A 2 = A' 2 + A" 2 . Treffen nun zwei Schwin- 

 gungen F l und F 2 gleicher Schwingungsrichtung 

 aber ungleicher Phase zusammen, so kann man 

 beide in dieser Weise in zwei Komponenten zer- 

 legen und die Komponenten unmittelbar ad- 

 dieren. Eine leichte Rechnung ergibt dann fill- 

 die Amplitude der resultlerenden Schwingung 

 A 2 == (A^+A'.,) 2 + (A'^+A",) 2 A^+A,, 2 



)if 

 +2 A t A 2 cos ^- (ij r,). Das lieifit aber A 



fv 



ist die Seite eines Dreiecks, dessen andere Seiten 



Aj und A 2 sind, welche selbst einen Winkel 

 i) 



180 r (i-j r,) einschlieBen (Fig. 4). Fiigt 



/ 



man also die Amplituden der beiden Schwingun- 

 gen so aneinander an, da6 sie wie in Figur 4 



Fig. 4. 



einen Winkel gleich ihrer Phasendifferenz mit- 

 einander bilden, so ergibt die Verbindungslinie 

 der freien Enden der beiden Strecken die GroBe 

 der resultierenden Amplitude, und zugleich ist 

 der Winkel, den die Resultante mit der ersten 

 Strecke bildet, gleich der Phasendifferenz zwiv 

 schen A und A x . Nach diesem Verfahren konnen 

 wir aber augenscheinlich sofort beh'ebig viele 

 Schwingungen zusammensetzen. 



Wenden wir uns jetzt zur Berechnung der 

 Wirkung der von A ausgehenden Zylinderwelle 

 im Punkt B (Fig. 5), so teilen wir die Wellen- 

 fhache in gleiche unendlich schmale Streifen 



Fig. 5. 



von der Mitte M ausgehend nach oben hin durch 

 die Teilpunkte m^ m 2 , m 3 usw. und nach unten 

 hin durch m'j, m',, m' s . . ., und nun addieren 

 wir geometrisch. Da alle die unendlich schmalen 

 Streifen der Zylinderwelle gleichwertige Licht- 

 linien sind, so konnen wir annehmen, wenn wir 

 nur B hinreichend weit entfernt von M uns 

 denken, daB die von den einzelnen Streifen in 

 B erzeugten Amplituden gleich groB sind, aber 

 ihre Phasen sind untereinander verschieden, denn 

 die Unterschiede der einzelnen Weglangen in 



B sind nur sehr gering, aber fiir die Phasen 

 sind schon Unterschiede von der GroBe der Licht- 

 wellenlange maBgebend. Wir habcn also, um 

 alle Einzelwirkungen zu addieren, lauter gleiche 

 Amplituden aneinander zu setzen, uftj, f^f-a, 

 ji 2 fi 3 . . . (Fig. 6), aber jede spatere ein wenig ge- 

 dreht gegen die vorangehende. 



Es entsteht eine Spirale, wie Figur 6, die sich 

 asymptotisch um einen Grenzpunkt K herum- 

 windet. Die Verbindungslinie des Anfangs- 

 punktes ft mit dem Punkte K ist die resultie- 

 rende Amplitude aller von den Elementen 

 (m n m n 4-i) erzeugten Wirkungen. Fiir die 

 untere Hiilfte der Zylinderwelle erhalten wir 



Fig. 6. 



eine ganz symmetrisch liegende Kurve mit dem 

 Asymptotenpunkte L. Eine weitere Einsicht iiber 

 die Bedeutung dieser Kurven erhalten wir, wenn 

 wir iiber die Einteilung der Zylinderwelle in 

 unendlich schmale Streifen nun noch die 

 Fresnelsche Zoneneinteilung iiberlagern durch die 

 Teilpunkte P x , P 2 , P 3 . . . (Fig. 5), so daB also 



P Z B = MB + 4, P 2 B = MB + 2 ^; P 3 B = MB 



1 

 + 3 . . . . Die von P x ausgehende Wirkung 



ist in B gegeniiber der von M ausgehenden urn 

 '- in der Phase zuriick, also entspricht dem P x 



in der Kurve Figur 6 der Punkt ft dem P 2 /? 2) 

 P 3 /? 3 usw. 



Die genaue Gestalt der Kurve ergibt sich 

 durch folgende Rechnung. x und y seien die 

 Koordinaten der Kurve, de ein Langenelement 

 der Kurve und ds ein Langenelement der Zylin- 

 derwelle in Figur 5. Es sind dann dtf und ds, 

 und ebenso auch G und s selbst einander propor- 

 tional, also ist: 



do = | dx 2 + dy 2 = kds, 



wo k ein Proportionalitatsfaktor ist. 1st ferner 

 MB = d, AM == r und B m = d + d, Winke! 

 m AM = co, so ist : 



(d + c5) 2 == (r + d) 2 + r 2 - - 2(r + d)r cos co. 



Man kann cos & in eine Reihe entwickeln 

 und vernachliissigt man dann co 4 und <5 2 und setzt 



s r + d 



w = , so wird o = 



s 2 und die Phasen- 



r ' 2 rd 



differenz zwischen der von M und von m nach B 



6 r ' A 

 gelangenden Welle wird qp =y- = 



s 2 = a s 2 , 



