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Lichtbeugung 



wo a zur Abkiirzung eingefiilirt ist. Es mufi 

 daher nach clem f r iiheren jetzt tg 2 TC qp = tg 2 a K s 2 



d. h. gleich der Neigung der Kurve 

 dx 



gegen die X-Achse sein. Wir haben daher zwei 

 Gleichungen f iir dy mid dx, aus denen sich diese 

 leicht selbst f inden lassen und durch Integration 

 erhalten wir: 



zen die Punkte 

 sprechen. 



2. Ein 

 S c h i r m , 

 entspricht 

 bestimmte 



der Kurve ent- 



* : 



= k I ds cos ccs 2 ; y = k I 



ft ' 



ds sin as 2 



Diese Integrale sind als Fresnel sche 

 Integrate bekannt; hat man ihre Werte zahlen- 

 maBig in Tabellen zusammengestellt, wie es von 

 Fresnel und ausfiihrlicher von Gilbert geschehen 

 ist, so kann man die Kurve vollstandig zeichnen 

 und erhalt so in der Tat die in Figur 6 gezeichnete 

 Kurve. 



An der Hand der Kurve iibersehen wir nun 

 leicht den Charakter der Beugungserscheinungen 

 fur verschiedene Falle. 



1. Ein einseitig begrenzter 

 S chirm (Fig. 7). Betrachten wir einen 



Fig. 7. 



Punkt B auBerhalb des geometrischen Scliat- 

 tens, so wiirde fiir diesen bei der Einteilung 

 der Zylinderwelle nach Figur 5 der obere 

 Ast der Kurve vollstandig erhalten, der untere 

 Ast aber nur zum Teil, das letzte Ende bis 

 zum Punkte L fehlt. Die resultierende Arnpli- 

 t in I e, deren Quadrat der Helligkeit in B ent- 

 spricht, ist also dargestellt durch eine Strecke 

 von K aus bis zu eineni Punkte P auf dem unteren 

 Aste der Kurve. Riicken wir nun mit B naher 

 zur Grenze des geometrischen Schattens heran, 

 so wandert P auf dem unteren Aste nach \i 

 hin und wir sehen, daB die Helligkeit, die stets 

 der Sehne KP entspricht, bei der Annaherung 

 an die Schattengrenze abwechselnd zu- und ab- 

 nimmt. Das heifit auBerhalb der Grenze des 

 geometrischen Schattens lagern sicli dem Schatten 

 abwechselnd helle und dunkle Streifen vor. 

 Riicken wir mit B in den geometrischen Schatten 

 hinein, so wandert P nach dem oberen Ast hiniiber 

 nach P 1 und wir schlicBen, daB von nun an 

 innerhalb des geometrischen Schattens nur noch 

 eine gleichmaBige Abnahme der Helligkeit ein- 

 tritt. Eine Vorstellung von der Breite der Beu- 

 gungsstreifen und der Schnelligkeit mit der das 

 Licht innerhalb des geometrischen Schattens ab- 

 nimmt, erhalten wir, wenn wir die Fresnel- 

 schen Zonen auf der Zylinderwelle hergestellt 

 denken, und dann bedenken, daB den Zonengren- 



sch males Fenster in einem 

 e i n S p a 1 1. In diese m Falle 

 der Breite des Spaltes eine 

 Lange auf der Kurve Figur 6. 

 Die Sehne, die zu dem Kurvenabschnitt 

 von dieser Lange gehort, entspricht stets der 

 Amplitude der Lichtwirkung in B. Bewegen 

 wir also B von einer Stelle, die tief im Bereich 

 des geometrischen Schattens liegt, nach der 

 Schattengrenze hin, so schiebt sich der Kurven- 

 abschnitt von dem Innern der Spirale heraus 

 allmahlich vor. Da seine Lange unverandert ist, 

 die Spirale aber immer weitere Windungen 

 macht, so muB es vorkommen, daB dieser Kur- 

 venabschnitt das eine Mai gerade eine ganze Zahl 

 von Windungen umfaBt, das andere Mai aber eine 

 halbe Windung weniger, wie Figur 8 a und b 

 zeigen. Wir schlieBen daher: im geometrischen 



Fig. 8. 



Schatten liegen in diesem Falle eine Reihe heller 

 und dunkler Streifen, deren Helligkeit, je tiefer 

 man in den Schatten hineinruckt, rasch abnimmt. 

 Erreicht B die Grenze des geometrischen Schat- 

 tens, so erreicht das vordere Ende des Kurven- 

 stuckes den Punkt f(. Die Helligkeit an dieser 

 Stelle hangt offenbar sehr von der Spaltbreite 

 ab, denn ist der Spalt so schmal, daB das Kurven- 

 stiick nur bis (^ reicht, so ist die Helligkeit 

 hier sehr groB; reicht das Kurvenstiick bis /? 2 

 so ist die Helligkeit hier schon recht klein. Die 

 HeUigkeit an den der freien Spaltoffnung gegen- 

 uberliegenden Stellen laBt sich in gleicher Weise 

 aus der Lage des Kurvenstiickes ermitteln und 

 ! es zeigt sich, daB auch hier je nach der Spalt- 

 breite sehr wechselnde Helligkeiten auftreten 

 konnen. Von besonderem Interesse ist noch der 

 Fall, daB der Spalt sehr schmal ist, so daB das 



Kurvenstiick nur ganz 



der Punkte 



zugleich iiberdeckt. Dann kann das Kurvenstiick 

 von fi aus nach beiden Seiten hin ein erheblichcs 

 Stuck verschoben werden, ohne daB die zugehorige 

 Sehne ihre Lange merklich andert. Es findet 

 dann also eine gleichmaBige Ausbreitung von 

 Helligkeit nach beiden Seiten weit iiber die 

 geometrische Projektion der Spaltoffnung hinaus 

 statt, welcher sich dann erst auBen die hellen und 

 dunklen Streifen, die jetzt auch entsprechend 

 breit sind, anschlieBen. 



Aus der gleichen Kurve laBt sich auch die 

 Erscheinung bei einem schmalen Schirm ab- 

 leiten. In diesem Falle fehlt ein Abschnitt von 

 der der Schirmbreite entsprechenden Lange in 

 der Kurve und die Wirkung in B setzt sich aus 

 den beiden Teilen zusammen, die zwischen den 

 Punkten K und L einerseits und den Endpunkten 

 des Kurvenabschnittes andererseits liegen. Auch 

 hier zeigt eine einfache Ueberlegung, daB tatsach- 

 lich die oben bereits beschriebene Erscheinung 

 zustande kommen muB. 



Der allgemeine Fall, daB nicht eine Zylinder- 



