Lichtbeugung 



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von alien Punkten dieser Flache gehen neue ebene 

 Wcllen aus. Greifen wir jetzt eine beliebige Rich- 

 tung, die gegen die Einfallsrichtung um den 

 Winkel a geneigt ist, heraus und fallen das Lot 

 A D von A aus auf den durch B gehenden Rand- 



wo unter dem 

 fache Wellenform 



Integral 

 steht; 



nur 

 C ist 



noch 

 eine 



ene en- 

 Konstante 



strahl, dann ist BD = d = a sin 



leich 



der 



Gangdifferenz der beiden Randstrahlen. Ist 

 diese Gangdifferenz gerade eine ganze Wellen- 

 lange, so betragt die Gangdifferenz zwischen 

 einem Randstrahl und dem mittelsten Strahl 

 des Biindels eine halbe Wellenlange. Wir konnen 



K und K' sind zur Abkiirzung f iir - bezw. 



/, T 



gesetzt, r und r t sind die Abstande des Licht- 

 punktes und des Beobachtungspunktes von einem 

 Punkt der Flache S. Fiir die Summation dieser 

 Einzelwellen kann geschrieben werden cos 

 (Kta+rJ K't) : = cos K(r +rj) cos K't + sin 

 Kfo+rjsin K't. Jede Welle ist dadurch in 

 zwei Komponenten zerlegt mit den Einzel- 

 amplituden A' = C cos K^'o+rj) und A" = C sin 

 K(ro+r x ) (vgl. die Behandlung der Fresnel- 

 schen Beugungserscheinungen nach Cornu). Die 

 resultierende Gesamtintensitat im Beobachtungs- 

 punkt wird dann gleich der Summe der Quadrate 

 der Einzelamplituden J = (A') 2 + (A") 2 



C(c 2 +s 2 ); wenn 



Jsin 



C -f 



cos K(r 



ds gesetzt wird. 



ds und s = 



Fiir die Fraun- 



= C cos (K (r 



K't) ds, 



hoferschen Beugungserscheinungen konnen wir 

 noch die Blende als in einerTangentialebene von S 



Fig. 15. 



dann das ganze Biindel durch den mittelsten 

 Strahl in zwei Hiilften teilen, derart, daB jedern 

 Strahl der einen Halfte ein soldier der anderen 

 Halfte zugeordnet ist, der eine Gangdifferenz 



von x- gegen ilin hat. Diese Strahlen werden sich 



fcj 



also paarweise durch Interferenz ausloschen, 

 in dieser Richtung wird daher keine Lichtwirkung 

 auftreten. Ist die Gangdifferenz zwischen den 

 Randstrahlen 6 = a sin a = ml, wo in irgend- 

 eine ganze Zahl ist, so komien wir die ganze Spalt- 

 breite stets in m Streifen teilen, und auf jeden 

 Streifen laBt sich die obige Ueberlegung an- 

 wenden. Es zeigt sich also, daB Dunkelheit 



herrschen muB jedesmal, wenn sin a = - ist. 



a 



Dazwischen liegen die Lichtmaxima an den Stel- 



2m 11 . 



len, wo sina = - -^ ist. 1st das Beob- 



a 



achtungsfernrohr um den fest aufgestellten 

 Spalt, auf den das Licht aus einem Kollimator 

 senkrecht auffallt, drehbar, so erhalt man, 

 wenn man es der Reihe nach auf diese Winkel 

 einstellt, die entsprechenden Maxima und Minima 

 in die Mitte des Gesichtsfeldes. MiBt man die 

 Spaltbreite a und die Winkel K, so kann man 

 daraus die Wellenlange leicht bestimmen. 



Diese elementare Berechnungsweise laBt sich 

 aber nur fiir ganz wenige Faille durchfiihren; 

 fiir die iibrigen Falle muB auf das Huygenssche 

 Prinzip zuriickgegriffen werden. Nach diesem 

 kann die Wirkung in einem Punkte Pj stets als 

 Summe von Einzelwellen angesehen werden, die 

 nicht vom Lichtpunkte P selbst , sondern von 

 alien Punkten einer zwischen ihnen liegenden 

 Flache S ausgegangen sind (Fig. 16). Die all- 

 gemeine K ir c h h o f f sche Formel fiir das 

 Huygenssche Prinzip laBt sich in der Tat 

 stets auf die Form bringen 



Fig. 16. 



gelegen ansehen. Nehmen wir diese zur xy-Ebene, 

 und bezeichnen mit p a und Q O die Abstande zwi- 

 schen Pj und P und dem Coordinatenanfange, so 

 lassen sich durch elementare Uniformungen, 



1 1 

 bei denen noch die GroBen und ~ wegen der 



Besonderheit der Fraunhof erschen Anordnung 

 gleich Null gesetzt werden konnen, die GroBen 

 fiir c und s auf die Form bringen: 



c == I I dxdy cos K(x(sin c^ sino: ) + 



y (sin ft sin ft,)) 

 s == I | dxdy sin K (x (sin c^ sina ) + 



y (sin P! sin |3 )) 



1 



hier ist gesetzt sin c^ = , sinc<; = , 



sin /?! = , sin j3 - - und x und y sind 



die Koordinaten der Punkte der Blendenoffnung. 

 Durch die Auswertung dieser Integrate wird 

 dann die Berechnung der Fraunhof erschen 

 Beugungserscheinungen gewonnen, da die Inten- 

 sitat des Lichtes an den verschiedenen Stellen 

 der Bildebene proportional c 2 + s 2 ist. 



Handworterbuch der Naturwissenschaften. Band VI. 



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