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Lichtbeugung 



Zwei allgemeine Schliisse lassen sich aus 

 dieser Berechnungsweise der Fraunhofer- 

 schen Beugungserscheinungen ohne weiteres 

 ziehen. Haben wir zunachst eine groBe Blenden- 

 offnung von beliebiger Begrenzung, so groB, daB 

 die Entstellung des Bildes des Lichtpunktes 

 noch uninerklich gering ist, und bringen nun in 

 der Mitte der Oeffnung einen kleinen Schirm an, 

 dessen Gestalt ahnlich und ahnlich gelegen der 

 groBen Oeffnung ist, so mogen c y und s y die \Verte 

 der Integrate sein, wenn sie vom Rande des Schir- 

 mes bis zum Rande der groBen Oeffnung er- 

 streckt werden. c' y und s' y mogen dagegen 

 die Werte sein, wenn die Integration nur iiber 

 die Flache des kleinen Schirmes erstreckt ist. 

 Dann stellt (c y + c y/ ) 2 + (s y + s yy ) 2 die Verteilung 

 der Lichtintensitat dar, wenn nur die groBe 

 Oeffnung ohne das Schirmchen da ist. Da in 

 diesem Falle aber auBerhalb des Bildes des Licht- 

 punktes keine Helligkeit vorhanden sein soil, 

 so muB dieser Ausdruck auBer in diesem Bilde 

 iiberall verschwinden; also nmfi c y = - c' y und 

 s' = s y/ sein. Das heiBt aber, die Beugungs- 

 erscheinung eines kleinen Schirmes ist genau die 

 gleiche wie die einer gleich gestalteten Oeffnung 

 nur die Helligkeit in der Mitte des Feldes ist 

 eine andere. 



Haben wir ferner eine beliebige Zahl gleicher 

 und ahnlich gelegener Oeffnungen, so mogen 

 ajbj, a 2 b 2 , a 3 b 3 , . . . die Koordinaten ent- 

 sprechender Punkte in den verschiedenen Oeff- 

 nungen sein. Die samtlichen Punkte alter Oeff- 

 nungen lassen sich dann durch Koordinaten der 

 Form schreiben: 



a 3 +x' 



b 2 +y', b 3 + y y 

 und wenn wir zur Abkiirzung K(sin a x sin )=p 

 und K(sin /)\ sin ! ) q setzen, so werden 



c = ^i / / dx'dy' cos[p(ai +x') + q (bj + y y )] 

 fj f) 



r r 



s=Zil I dx y dy y sin [p(ai + x') + q (bi + y')] 



Hier ist die Summation iiber die einzelnen Oeff- 

 nungen zu erstrecken. Durch Zerlegung der 

 cosinus und sinus und geeignete Zusammenf assung 

 erhalt dann der Wert fur die Lichtintensitat die 

 Form : 



J == C (c 2 + s 2 ) = C(c' 2 + s 2 ) (c" 2 + s' 2 ) wo jetzt 

 c 1 / / dx'dy 1 cos (px 1 + qy'); c" == Z[ cos 



(pa; + qbi) 

 : I I dx'dy' sin (px 1 + qy 1 ); s" == 2 sin (pa; 



+ qbi) 



ist. Das heiBt aber : Die durch eine Anzahl gleicher 

 Oeffnungen hervorgerufene Lichtverteilung ist 

 gleich der durch eine einzige Oeffnung hervor- 

 gerufenen, nur ist die Intensitat an jeder Stelle 

 noch mit einem Faktor multipliziert, der allein 

 durch die Zahl und Lage der Oeffnungen be- 

 stimmt ist. Ueber das einfache Beugungsbild 

 lagert sich also noch ein Netz von Schatten iiber, 

 durch das hindurch aber die Grunderscheinung 

 noch deutlich hervortritt, wie das auch aus den 

 Figuren 12, 13, 14 zu ersehen ist. 



Aus den Berechnungen der F r a u n - 

 h o f e r schen Beugungserscheinungen hat 



sich der SchluB ziehen lassen, da6 eine groBe 

 Zalil kleiner, gleicher Schirme in gleich- 

 maBiger Verteilung als Grunderseheinung 

 dasselbe Bild geben muB, wie eine einzelne 

 kleine Oeffnung von der Gestalt der Schirme; 

 daraus werden sofort eine Reihe weiterer 

 Beugungsbilder verstandlich. Blicken wir 

 durch eine mit Barlappsamen bestreute 

 Glasplatte nach einer Lampe hin, so ist 

 das Bild der Lampe mit schonen farbigen 

 Ringen umgeben; jedes einzelne Kornchen 

 auf der Platte stellt in diesem Falle einen 

 kleinen kreisrunden Schirm dar. Die gleiche 

 Erscheimmg beobachten wir, wenn wir 

 durch gleichmaBige feine Nebelmassen den 

 Mond ansehen oder durch beschlagene Fenster 

 nach den StraBenlaternen sehen. Ein anderes 

 Bild haben wir, namlich die Beugungserschei- 

 nung eines Spaltes, wenn wir mit fast ge- 

 schlossenen Augenlidern zwischen den Wim- 

 pern hindurch nach einer Lampe blicken. 

 Auf die gleiche Weise kommen auch die 

 Farben bei der Reflexion von Flachen zu- 

 stande, die mit einer sehr feinen Linien- 

 struktur bedeckt sind, z. B. der Perlmutter- 

 glanz. In dies Gebiet gehort auch die Er- 

 scheinung die als ,,A s t e r i s m u s" bei 

 Kristallen bezeichnet wird. Hier wird ent- 

 weder durch regelmaBige Einlagerungen in 

 einem Kristall oder durch Streifung der 

 Kristalloberflache oder durch Aetzfiguren 

 eine Beugungswirkung hervorgerufen, so 

 daB eine durch den Kristall hindurch ge- 

 sehene Lichtquelle sternartig verzerrt er- 

 scheint. 



Eine letzte Gruppe von Beugungserschei- 

 nungen erlialten wir, wenn die kleinen 

 Teilchen, die das Licht abschirmen, so klein 

 werden, daB ihre Grb'Be mit der Wellen- 

 lange des Lichtes vergleichbar oder noch 

 kleiner wird. Es versagen dann die bis- 

 herigen Berechnungsweisen, aber wir konnen 

 uns wohl vorstellen, daB bei Teilchen dieser 

 GroBenordnung die groBen Wellen des roten 

 Lichtes schlieBlich fast gar nicht mehr be- 

 eini'luBt werden, wabrend die viel kleineren 

 blauen Wellen noch sehr starke Beugung 

 erleiden. Daraus erklart es sich, daB triibe 

 Medien, in denen so kleine Teilchen gleich- 

 maBig suspendiert sind, im durchscheinenden 

 Lichte vorwiegend rote Tone zeigen, wahrend 

 sie bei seitlicher Beleuchtung vor dimklem 

 Hintergrunde blaulich aussehen. Auf die 

 Weise entsteht die blauliche Farbe ver- 

 diinnter Milch. Durch jedes durchscheinende 

 Milchglas, Lampenglocke, sieht die Flamme 

 einer Lampe mehr oder weniger rot aus. 

 Sehr schon lassen sich diese Farben durch 

 Wasser, dem eim'ge Tropfen Mastixlosung 

 zugesetzt wurde, sichtbar machen. Alle 

 diese Erscheinungen werden auch mit dem 

 Namen ,,0 p a 1 e s z e n z" bezeichnet, nach 

 dem Opal, an dem diese Farben eines triiber 



