Lichtbeugung 



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Mediums sehr schon auftreten. Die Farben 

 treten um so reiner als tiefes Rot oder 

 dunkles Blau hervor, je kleiner und je gleich- 

 maBiger die beugenden Partikel in der 

 Substanz verteilt sind. Ueber die Erklarung 

 des Abend- und Morgenrots und des Blaus 

 des Himmels, die auch hiermit zusammen- 

 hangen, siehe den Artikel ,,A t m o s p h a - 

 r i s c h e p t i k". 



Wenn man durch eine klare Substanz, 

 z. B. eine kolloidale Losung, einen feinen 

 Lichtstrahl hindurchschjckt, und dieser Strahl 

 wird von der Seite gesehen als mehr oder 

 weniger blauer Strahl sichtbar, so schlieBen 

 wir stets, daB feine Teilchen in der Substanz 

 suspend iert sind. Man hat dies seitwarts 

 abgebeugte Licht in das Mikroskop eintreten 

 lassen und so die einzelnen, die Beugung 

 bewirkenden Teilchen sichtbar gemacht, wenn 

 sie auch sonst so klein waren, daB sie weit 

 unterhalb des direkten Wahrnehmungsver- 

 mogens des Mikroskops lagen (s. unter 5 ,,Auf- 

 losungsvermogen optischer Instrumente .... 

 Mikroskop"). Diese Methode ist dann weiter 

 in der ,,ultramikroskopischen" Beobachtungs- 

 weise durch Siedentopf und Z s i g - 

 m o n d i nutzbar gemacht, um Aufschliisse 

 iiber die Zahl und auch bis zu gewissem 

 Grade iiber die Grb'Be der suspendierten 

 Teilchen zu erhalten (vgl. die Artikel ,,0 p - 

 tische Instrumente" und ,,Mikros- 

 kopische Technik"). 



4. Gitter, Gitterspektra, Stufengitter. 

 Eine Fraunhofer sche Beugungserschei- 

 nung ist von besonders groBer praktischer 

 Bedeutung geworden, es ist dies die Erschei- 

 nung, die durch eine groBe Zahl paralleler, 

 schmaler Spalten, ein sogenanntes Gitter, 

 entsteht. Ueber die Verteilung der Licht- 

 maxima und Minima bei dieser Anordnung 

 gewinnen wir leicht in elementarer Weise 

 eine Uebersicht durch folgende Ueberlegung. 

 In Figur 17 sei das Gitter im Querschnitt ge- 

 zeichnet, e sei der Abstand homologer Punkte 

 benachbarter Spalte, a sei die Einfalls- 

 richtung der Lichtstrahlen und a-^ sei die 

 Richtung des gebeugten Lichtes, fiir welche 

 die Helligkeit bestimmt werden soil. Der 

 Gangunterscbied der Strahlen auf der Seite, 

 wo beobachtet wird, setzt sich dann aus den 

 Einzeldifferenzen <5 und d 1 zusammen. 

 (Siehe Fig. 17.) Nun ist <5 = e sin und 

 dj_ =- e sin a l ; der gesamte Gangunterschied 

 ist also d l <5 == e (sin a v sin a ). Es 

 tritt dann in den Richtungen ein Licht- 

 maxinmm auf, wo diese Gangdifferenz ein 

 gauzes Vielfaches einer Wellenliinge ist, 

 wo also e (sin x sin a ) == mA ist, wo m 

 eine ganze Zahl ist, denn in diesen Richtungen 

 summieren sich die von den einzelnen Spalten 

 herkommenden Lichtwellen. Ist die Diffe- 

 renz d l 6 aber ein ungerades Vielfaches 

 einer halben Wellenlange, so loschen sich 



die aus benachbarten Spalten kommenden 

 Lichtwellen paarweise durch Interferenz ge- 

 rade aus; hier nuiB also Dunkelheit herrschen. 

 Die Erscheinung wird also ein System 

 paralleler heller Streifen sein, deren'Lage 



durch die Gleichung sin a-^ = : +sina be- 



t/ 



stimmt ist. Meist wahlt man die Einfalls- 

 richtung senkrecht zur Gitterflache, also 

 sin f/ = 0, dann liegen die Lichtmaxima 



in den Richtungen sin a x - . Aus dieser 



c 



Gleichung laBt sich sehr genati die Wellen- 

 lange / bestimmen, wenn man e und aj miBt, 

 denn wenn man nur eine recht groBe Zahl 



Fig. 17. 



von Spalten nimmt, so werden in diesem 

 Falle die Lichtmaxima auBerorclemtlich 

 scharfe helle Linien, die durch fast ganz 

 dunkle Zwischenraume getrennt sind. In 

 der groBen Bildscharfe, die sich mit solchen 

 Gittern erreichen laBt, liegt tiberhaupt 

 die besondere Bedeutung dieser Gitter- 

 erscheiniiDgen. 



Fiir die genaue Berechnung der Lichtver- 

 teilung in diesem Falle brauchen wir nur zuriick- 

 zugehen auf den oben gegebenen Satz iiber die 

 Helligkeiten bei einer Reihe gleicher Oeffnungen. 

 Wir erhielten dort die Intensitat J = C (c' 2 +s /2 > 

 (c" 2 +s" 2 ), wo die c' und s' nur von der Form 

 einer einzigen Oeffnung abhangen und c", s" 

 allein von der Lage der Oeffnungen. Es war 

 c" = 2;cos(pai+qbi),s" -= 2: sin (pai+qbj). Hier 

 i i 



war p = -T- (sin j sin a ) gesetzt. Legen wir 



die X-Achse senkrecht zur Spaltoffnung, so wird 

 q = = 0, bj == b 2 = b 3 = und a t = = 0; a 2 = e, 

 a 3 =2e, a 4 = 3e usw. Es wird dann also 



c" == 1 + cos pe + cos 2 pe + . . . . 



s" = sin pe + sin 2 pe + sin 3 pe + 

 Diese Reihen konnen leicht summiert werden und 



npe (n l)pe 

 sin- 

 es wird dann erhalten c" = - 



-cos 



sin 



pe 



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