Lichtbeugung 



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reits ein Spektrum von der Ordnung 



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ergeben. Auf Grund dieser Ueberlegung hat 

 Michelson sein Stufengitter kon- 

 struiert. Es besteht dieses aus einem System 

 von Glasplatten von genau gleicher Dicke, die 

 nach Figur 22 treppenartig so iibereinander- 

 geschichtet sind, daB jede hohere urn das 



gleiche Stuck gegenitber der unteren zuriick- 

 tritt. Die Breite der Treppenstufen vertritt 

 hier die Spalte des Gitters, da das gauze 

 System in derPfeilrichtung vomLichte durch- 

 setzt wird. Bei den Michelson schen Stufen- 

 gittern ist die Plattendicke 1 bis 2 cm nnd die 

 Zahl der Flatten 20 bis 30. Nimmt man den 

 Breclmngsindex zu 1,5 an nnd rechnet als 

 MaB fiir das Auflosungsvermb'gen eines Gitters 

 das Prodnkt aus Ordnungszahl und Gesamt- 

 zahl der Spalte, so hat ein Stufengitter von 

 30 Flatten der Dicke 20 mm ein Auflosungs- 



tes an Stelle des geometrischen Abbildes eine 

 Fran n ]i o f e rsche Beugmigserscheiiiung ent- 

 steht, sobald das abbildende Strahlenbiindel 

 eine Begrenzung erleidet. Solche Begrenzung 



I entsteht aber stets schon durch die Fassung 

 der Linsen. In jedem Fernrohr entsteht daher 

 an Stelle jedes Bildpuriktes in Wahrheit ein, 

 wenn auch nur sehr kleines, kreisrundes 

 Beugungsscheibchen mit einigen hellen und 

 dunklen Ringen. Die GroBe dieser Beugungs- 

 figur ist natiirlich fiir die erreichbare Scharfe 

 des Gesamtbildes von groBter Bedeutung; 

 um sie zu berechnen, muB man die Integra- 

 tion in der allgemeinen Formel fiir die 

 F r a u n h o f e r schen Beugungserschei- 

 nungen, wie sie oben angedeutet wurde, fiir 

 eine kreisrunde Oeffnung ausfiihren. Die 

 Rechnung bietet nichts prinzipiell Keues, 

 daher geniigt es das Ergebnis zu wissen. Ist 

 d der Absfand einer Stelle des Beugungs- 

 bildes von seiner Mitte, A der Abstand der 

 Bildmitte von dem Fernrohrobjektiv (bei 

 Einstellung auf sehr feme Gegenstande ist 



i A also gleich der Brennweite des Objektivs) 

 und R der Radius der Objektivfassung, so 



~ 



vermogen (bei A ==0,0005) 



90 



30 = 



-pgg 



600 000. Ein Rowland sches Gitter mit 

 100 000 Strichen hat im Spektrum erster Ord- 

 nung erst den Wert 100 000 fiir das Auf- 

 losungsvermogen; in den hoheren Ordnungen 

 wird es entsprechend der Ordnungszahl 

 groBer, aber man kann iiber die 4. Ordnung 

 meist nicht hinausgehen ; da dann schon 

 der Winkel a fast 90 wird, wird das Spek- 

 trum aber recht lichtschwach, wiihrend 

 bei dem Stufengitter fast die gesamte Licht- 

 menge in der Richtung des gerade durch- 

 gehenden Lichtes' zusammengehalten wird. 



Der groBen Dispersion und der groBen 

 Helligkeit der Stufengitter stehen aber zwei 

 Nachteile derselben gegeniiber. Wegen der 

 sehr groBen Ordnungszahl der beobachteten 

 Spektren schieben sich mehrere Spektren 

 benachbarter Ordnungen sehr dicht ineinander, 

 so daB es oft schwer wird, die sichtbaren 

 Linien den verschiedenen Ordnungen richtig 

 zuzuordnen. Man muB daher meist aus dem 

 einfallenden Licht durch vorangehende pris- 

 matische Zerlegung einen ganz schmalen 

 Spektralbezirk aussondern. Der andere 

 noch groBere Nachteil ist der, daB seine 

 Anwendung auf diejem'gen Lichtstrahlen 

 beschrankt ist, die durch den dicken Glas- 

 plattensatz noch nicht absorbiert werden. 



5. Auflosungsvermogen optischer In- 

 strumente. Fernrohr. Auge. Mikroskop 

 (vgl. hierzu auch den Artikel ,,Abbildungs- 

 1 e h r e' ; ). Wir sahen bereits, daB bei jeder op- 

 tischen Abbildung eines lichtsendenden Punk- 



moge der Ausdruck ^ . -r = = Z gesetzt 



werden. Die Helligkeit an einer Stelle des 

 Bildes ist dann proportional dem Quadrate 

 des Wertes der Reihe 



Z 4 Z 6 



M- 



2 2.4 " (2.4) 2 .6 (2. 4.6) 2 .8 



In untenstehender Tabelle ist eine Reihe 

 von Werten von Z mit den entsprechenden 

 M 2 zusammengestellt, wobei der Wert von 



M fiir Z = als Einheit genommen ist. 



. __ 



= C 



M 2 = 1 



1,6 



0,507 



1,7 



0,462 



3,2 3,3 



0,027 0,018 



3,4 

 0,011 



3,832 

 



Minimum 



Der erste dunkle Ring, der zugleich die 

 Grenze des inneren Beugungsscheibchens ist, 

 hat also einen Durchmesser, der dem Werte 



3,832 von Z entspricht, also 26 = ^5 - 3 > 832 



1,220. ;A 



R 



, und in gleicher Weise konnen 



wir die Durchmesser der anderen Ringe aus 

 obiger Tabelle entnehmen. 



Fiir das Auflosungsvermogen eines F e r n - 

 r o hrs ist nun der Sehwinkel niaBgebend, bis 

 auf den zwei leuchtende Punkte, z. B. ein 

 Doppelstern, zusammenriicken dtirfen, um 

 noch gerade als zwei getrennte Objekte wahr- 

 genommen zu werden. Die beiden Beugungs- 

 scheibchen, die den Bildern der Sterne ent- 

 sprechen, riicken dabei teilweise iiberein- 

 ander. Wir werden das entstehende Bild 



