Lichtbogenentladung 



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immer kleinerer Bruchteil der Licht- 

 bogenleistung zur Heizung des nega- 

 tiven Kraters benutzt. Daraus folgt, 

 daB mit zunehmender Bogenlange die Charak- 

 teristik zu immer hoheren Spannungswerten 

 riickt. Setzt man fiir A und B die Werte 

 aus Gleichung 6 ein, so wird 



q + yi 91 x 



1 : ~o7I ~~i ai i i:\ **) 



oei == CTF + A 



ei == WTF + L 



d(TF) 



dt 



oder 



d 



, 

 dt 



23) 



Mit Hilfe dieser Gleichung und der Glei- 

 chung 18 01 ei = C T F laBt sich jede Cha- 

 rakteristik nach dem durch Gleichung 2 de- 

 finierten graphischen Verfahren konstruierten, 

 so bald eine einzige mit ihren TF-Strahlen 

 bekannt ist.~ 



Fiir veranderliche Vorgange im Licht- 

 bogen ergibt sich jetzt folgendes: Wenn ein 

 bestimmtes TF des negativen Kraters sta- 

 tionar vorhanden ist. so herrscht in seiner 

 die Warme ableitenden Umgebung eine be- 

 stimmte Warmeverteilung: in jedes Volu- 

 menelement stromt ebensoviel Warme ein 

 wie aus, und in jedem Volumenelement 

 ist eine bestimmte Warmemenge enthalten. 

 Wird nun die Warmezufubr vergroBert, so 

 wachst die in jedes Volumenelement ein- 

 stromende Warmemenge, wahrend zunachst 

 die ausstromende dieselbe bleibt. Somit 

 speichert sich mehr Warme in dem Element 

 auf und vergroBert das Temperaturgefalle, 

 bis wieder die ausstromende Warme gleich 

 ist der einstromenden. 1st dieses ueue 

 Gleichgewicht erreicht, so ist der Warme- 

 inhalt jedes Volumenelements vergroBert 

 worden, somit auch der gesamte Warmegehalt 

 des Warmestromes. Ehe also eine Ver- 

 grb'Berung von TF mb'glich ist, mil 6 die ver- ! 

 groBerte Warmezufuhr jene Vermehrung des , 

 Warmeinhaltes Q decken. 



Dieser Warmeinhalt Q des Warme- 

 ableitungsstromes ist um so groBer, je grb'Ber 

 TF, je groBer die Dichte Q und die spezifische 

 Warme c des warmeleitenden Materials, 

 und je kleiner seine Warmeleitung A ist, 

 also 



Q = : 



22) 



wo A den Warmeinhalt fur TF = = 1 bedeutet. 



Wird Q in der Zeit dt um dQ verandert, 



so ist die pro Zeiteinheit dafiir erforderliche 



Wiirmemenge - - = '-. Sie ist positiv. 



cir Q.T 



d. h. mu 6 zugefuhrt werden, wenn die 

 Warmezufuhr wachst, negativ, d. h. sie 

 wird abgegeben, wenn die Warmezufuhr 

 kleiner wird. 



Im nichtstationaren Zustande hat die 

 dem Kjater pro Sekunde zugefiihrte Warme 

 oei auBer dem Warmeverluste noch diese 



d (TF) 

 Warmemenge A - zu leisten , also gilt 



tlL 



fiir veranderliche Vorgange 



wenn W wieder , L = gesetzt wird. 

 a o 



Diese Beziehung gestattet zu einem 

 gegebenen zeitlichen Verlauf von ei den Ver- 

 lauf vonTF zu berechnen. In dem in Figur 58 

 dargestellten Diagramm (o == 1) erhalt man 

 alsdann die fiir den betreffenden Fall giiltige 

 dynamische Charakteristik, wenn man die 

 Schnittpunkte der auf gleiche Zeitmomente 

 bezogenen Leistungshyperbeln und TF- 

 Strahlen durch eine Kurve verbindet. 



5 b) Der Wechselstromlichtbogen. 

 Die Vorgange am Wechselstromlichtbogen 

 erhalten wir aus dieser allgemeinen Theorie 

 in erster Annaherung, wenn wir in unsere 

 Differentialgleichung ei = e i sin 2 ojt ein- 

 setzen. Die Integration der Differential- 

 gleichung 



e i sin 2 cot = e i (l - - cos 2:o t) 



d(TF) 



dt 



24) 



ergibt schlieBlich 



W 



l/W 2 +(2wL) 2 



sin (2 tot + <p) ! H 

 wo (p durch tgg? = 



W 



25) 



definiert ist. 



Das heiBt, zwingt man einer Lichtbogen- 

 strecke eine Leistung ei = e i sin 2 ojt auf. 

 so verlauft schlieBlich, wenn das Glied 



w 

 Ce L =0 geworden ist, TF sinusformig 



mit der Periode 2co um den Wert 



mit 



einer Phasenverschiebung gegen ei und einer 

 Amplitude, die durch W, L und co bescimmt 

 sind. T F ist der Wert von TF fiir den 

 Fall, daB e i fl als Gleichstromleistung zu- 

 gefuhrt wiirde. 



Berechnet man fiir bestimmte numerisch 

 definierte Falle die Werte TF und aus 



ei == e i sin 2 tot 



zu denselben Zeiten tdie zugehorigen Werte ei, 

 so definieren die Schnittpunkte der zu- 

 sammengehorigen Leistungshyperbeln und 

 TF-Strahlen die dynamischen Kurven. 



Die Figuren 59 und 60 enthalten das Re- 

 sultat einer solchen Berechnung und Kon- 

 struktion unter Zugrundelegung der Figur 58 

 dargestellten statischen Charakteristik. 



