Lichtbrechung 



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des Prismas um seine brechende Kante das 

 anvisierte Objekt 1' still stehen bleibt. In 

 diesem Falle kann man also rechle Winkel 

 im Ran me abstecken, indem man ein langs 

 u'q' direkt anvisiertes Objekt zur Koinzi- 

 denz mit dem langs u'q'p'o'mT gesehenen 

 Objekte 1' bringt. 



Fig. 8. 



9. Herleitung des Brechungsgesetzes 

 aus Huygens Theorie der einhiillenden 

 Flachen. Das Sneiliussche Brechungsge- 

 setz ist auf empirischem Wege gefunden 

 worden. Der erste, welcher es auf wellen- 

 theoretischem Wege abznleiten v erst and, 

 war Huygens, dem wir die Einfiihrimg 

 des Lichtathers verdanken. Nach ihm kann 

 man die von einem Lichtstrahl getroffene 

 Stelle A (Fig. 9) der Grenzflache rs zwischen 

 zwei Medien a und b auffassen als neues Er- 



a 



Fig. 9. 



schiitterungszentrum, von welchem Elemen- 

 tarwellen nach alien Seiten fortschreiten, 

 so wo hi in das Medium a zur lick wie in das 

 Medium b hinein. Liegt der leuchtende Punkt 

 Loo im Unendlichen, so kommen parallele 

 Strahlen, deren Wellenflache (s. unter 20) 

 eine Kugeli'lache von unendlich groBem 

 Radius ist, also als Senkrechte AC auf der 

 Strahlenrichtung LA aufgefaBt werden kann. 

 Die vom unendlich fernen Lichtpunkt aus- 

 gegangenen Strahlen erreichen somit die 

 Gerade AC zu gleicher Zeit; es ist also AC die 

 ebene Wellenflache zu den einfallenden 



parallelen Strahlen. Wahrend der Strahl LC 

 im Medium a weiterschreitet, hat sich von A 

 eine Kugelwelle so wo hi in das Medium a als 

 auch in das Medium b aus^ebreitet. Verhalt 

 sich die (lesclnyimliirkeit der Kortpilanzung 

 in den Mcdien a und b wic 4:3, so hat in der 

 gleichen Zeit die von A aus^evaiigene Kugel- 

 welle im Medium a den Radius 4 erreicht, 

 wenn sie im Medium b den Radius 3 erreicht 

 hat. Wie weit haben sich beide Kugclwellen 

 wahrend der Zeit ausgebreitet, in welcher 

 das Licht von C nach B gegangeu ist? Im 

 Medium a bis zu einer Kugelilache vom 

 Radius AN==BC und im Medium b bis 

 zu einer Kugelflache vom Radius AP = 3 / 4 BC. 

 In der gleichen Zeit hat sich demnach von 

 einem Punkt e E eine Kugelwelle vom Radius 

 En ins Medium a und eine solche vom Radius 

 Ep=- 3 /4 En im Medium b ausgebreitet. 



Nach Huygens ,,Prinzip der einhiillen- 

 den Flachen" erhiilt man die nene Wellen- 

 flache nach der Brechung, indem man von 

 B aus eine Tangentialebene an alle im Medium 

 b von A, E usw. eindringenden Element ar- 

 kugelwellen legt. Die Tangentialebene BP 

 ist also Wellenflache zu den gebrochenen 

 Strahlen, die senkrecht zu BP in geraden 

 Linien weitergehen. Ebenso ist die von B 

 an die Elementarkugelwellen im Medium a 

 gelegte Tangentialebene BN Wellenflache zu 

 den leflektierten Strahlen und die reflek- 

 tierten Strahlen schreiten senkrecht zu BN 

 im Medium a fort. 



Mit Hilfe dieser Ueberlegungen konnte 

 Huygens die Gesetze der Reflexion und 

 Brechung herleiten. Uns interessiert hier 

 nur die Brechung. Aus der Figur folgt ohne 

 weiteres: 



sin BAG = _ BC = sin GAL _ sin a 

 sinABP ~~ AP ~~ sinPAF " ~ sin 



Es ist also das Verhaltnis sin a/sin /> gleich 

 dem Verhaltnis der Lichtgeschwindigkeiten 

 BC/AP in den Medien a und b und somit eine 

 Konstante, homogenes Licht vorausgesetzt. 

 In dem von uns gewahlten Falle ist fiir Licht 

 mittlerer Wellenlange BC/AP =-- 4/3, also 

 ist auch sin a/sin /3 = 4/3. Nun wissen wir, 

 daB beim Uebergang eines Lichtstrahls yon 

 Luft in Wasser das Verhaltnis sina/sin/>* 

 = 4/3 ist; also haben wir mit Hilfe des 

 Huygensschen Prinzips zugleich das wich- 

 tigste Resultat erhalten, daB das Licht 

 im Wasser sich langsamer fortpflanzt 

 als in Luft. Allgemein: Alle Medien, deren 

 absomter Brechungsquotient groBer als Eins 

 ist, pflanzen das Licht langsamer fort als der 

 Aether oder der absolut leere Raum. Solche 

 Medien brechen das Licht dem Lote zu, 

 sincl also optisch dichtere Medien als der 

 Aether. Das Experiment bestatigt diese 

 von Huygens gezogene theoretische SchluB- 

 folgernng. Bekanntlich hatte Newton aus 



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