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Lichtbrechung 



seiner Emissionstheorie das Gegenteil ge- 

 folgert. Somit war die Huygenssche 

 Wellenlehre als die leistungsfahigere Hypo- 

 these erwiesen. Ihre eigentliche Stiitze er- 

 liielt sie erst, als Fresnel das Huygens- 

 sche Prinzip der Elementarwellen mit dem 

 Youngschen Interferenzprinzip verkniipfte 

 und die ,,Interferenz der Element arwellen" 

 einfiihrte. Eine strenge Formulierung des 

 ,,Fresnel-Huygensschen Prinzips" hat 

 G. Kirchhoff gegeben. Mit Hilfe dieses 

 Kirchhoff schen Prinzips kann man aus den 

 Hypothesen der Undulationstheorie die Re- 

 flexions- undBrechungsgesetze ziemlichstreng 

 herleiten (vgl. den Artikel ,.L i c h t b e u g u n g"). 



10. Eine andere Deutung des Brechungs- 

 gesetzes. Satz von Fermat. Schon vor 

 Huygens war es Fermat gelungen, dem 

 Brechungsgesetz eine tiefere theoretische 

 Bedentung zu geben. Im Jahre 1662 hatte 

 Lachambre bewiesen, daB bei der Re- 

 flexion an einem ebenen Spiegel ein Licht- 

 strahl stets denjenigen Weg wahlt, um unter 

 Vermittelung des Spiegels von einem Punkt zn 

 einem anderen vorgeschriebenen Punkte zu 

 gelangen, welchen er in der kiirzesten Zeit 

 zurucklegt, und daB dieser Weg der durch 

 das Reflexionsgesetz vorgeschriebene Weg ist. 

 Nach Fermat schlagt auch der gebrochene 

 Strahl den zeitlich kiirzesten Weg ein, um j 

 von einem Punkte des einen Mediums nach 

 einem vorgeschriebenen Punkte des zweiten 

 Mediums zu gelangen, wenn beide Medien 

 durch eine ebene Trenmmgsflache getrennt 

 sind. Bei der Reflexion an einem ebenen 

 Spiegel ist der vom Lichtstrahl eingeschlagene 

 Weg auch raumlich der kiirzeste; bei der i 

 Brechung an ebener Trennungsflache ist der 

 vom Lichtstrahl zuriickgelegte Weg nur 

 zeitlich, nicht aber auch raumlich der kilr- 

 zeste. 



Eine deutlichere Vorstellung vom Wesen 

 des Fermat schen Theorems fur den Fall 

 der Brechung gibt uns folgende Aufgabe. 



Es sei rs in Figur 10 ein schmaler, gerad- 

 liniger Kanal auf freiem Felde. Ein in A 



Fig. 10. 



befindlicher Mann soil in der kiirzesten 

 Zeit nach einem beliebigen Punkte x am 

 Kanale und von dort nach B eilen. Es 

 werde angenommen, daB das Terrain jen- 

 seits der Linie rs unwegsamer sei, so daB 

 deshalb die Geschwindigkeit von rs an auf 



ein Drittel reduziert werde. Es soil also der 

 geeignetste Punkt C zum Ueberschreiten 

 der Linie rs gesucht werden, fur welchen 

 die Zeitdauer auf beiden Wegstrecken AC + 

 CB am kleinsten ist. 



Zunachst ist einleuchtend, daB die gerade 

 Verbindung AbB, welche den kiirzesten 

 Weg darstellt, diesmal nicht mehr zugleich 

 der schnellste Weg ist, wenn nicht zut'allig 

 AB senkrecht auf rs zu liegen koramt. Riickt 

 man namlich den Durchschneidungspunkt b 

 allmahlich in der Richtung gegen s, so wird 

 die Summe der Wege Ab + bB zwar groBer, 

 aber wahrend die schneller passierbare Strecke 

 Ab zunimmt, wird die schwieriger passier- 

 bare Strecke bB kiirzer. Der letztere Vorteil 

 iiberragt den ersteren Nachteil. Riickt man 

 den Punkt b immer weiter, so kommt er 

 endlich in eine Lage C, von wo an umgekehrt 

 die Zeitversaumnis infolge der Verlangerung 

 von AC iiberwiegend werden wiirde iiber 

 die Zeitersparnis infolge der Verkiirzung von 

 CB. Eine genauere Diskussion lehrt, daB 

 man am schnellsten zum Ziele kommt, wenn 

 man dem Brechungsgesetz folgt. 



n.Gebogene Lichtstrahlen. ,.Gebogene'- 

 oder ,,gekrummte" Lichtstrahlen kommen 

 zustande, wenn Lichtstrahlen in einem 

 inhomogenen Medium verlaufen, dessen 

 Brechungsquotient von Stelle zu Stelle kon- 

 tinuierlich zu- oder abnimmt. Man nennt 

 ein solches inhomogenes Medium ein ,.ge- 

 schichtetes" Medium. 



Zum leichteren Verstandnis denken wir 

 uns zunachst eine ganze Anzahl planparal- 

 leler Platten iibereinander geschichtet, deren 

 Brechungsquotient von Platte zu Platte ab- 

 nimmt. Bei der in Figur 11 eingefiihrten 



Fig. 11. 



Bezeichnungsweise gilt auf Grund des 

 S n elliu s schen Brechungsgesetzes : 



a == n 2 sin/? 

 j3 ~ n 3 sin y 

 y = n 4 sin^ 



Ist wie in der Figur n. 2 <n 1 , n 3 <n,, 

 n 4 < n 2 usw., so wird a > ft > y > 6 usw., 

 d. h. der Strahl wird vom Einfallslot immer 

 mehr abgelenkt. Der geknickte Lichtstrahl 

 geht in einen kontinuierlich gebogenen 



