Lichtbrechung 



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V 2 V 4 



die in Klammern stehende Sum me ist aher 

 die Zeit, welche das Licht braucht, um vom 

 Anfang A bis zuiii Ende B des hier be- 

 trachteten Weges zu gelangen. Wird dieselbe 

 mit T bezeichnet, so gilt: 



R == c T 14) 



d. h. es ist die ,,optische Lange" proportional 

 der Zeit, in der das Licht die Lange des 

 Strahles durchlauft und ist gleich dem Wege, 

 welchen das Licht in derselben Zeit im leeren 

 Raume zuriickgelegt haben wiirde. 



Mit Hilfe der ,,optischen Lange" ist ohne 

 weiteres auch die Gleichung der ,, Wellenflache" 

 gegeben. Die,, Wellenflache" ist dadurch defi- 

 niert, daB auf ihr die Wellenbewegung in bezug 

 auf Phase und Schwingungszustand uberall 

 die gleiche ist (vgl. den Artikel ,,L i c h t b e u - 

 gung"). Fiir die von einem Punkte ausge- 

 gangenen Strahlen ist also nach beliebig vielen 

 Spiegelungen und Brechungen diejenigen 

 Flache Wellenflache, welche von den ver- 

 schiedenen Strahlen m der gleichen Zeit 

 erreicht wird. Da das Licht in gleicher Zeit 

 gleiche optische Langen zurlicklegt, so kann 

 man die Wellenf lache auch so definieren: 

 Die Wellenflache verbindet alle diejenigen 

 Punkte, fiir welche die optische Lange einen 

 und dens el ben Wert hat. Die Gleichung 

 einer Wellenflache lautet demnach: 



K=Zn = konst 15) 



Ftir die von einem leuchtenden Punkte 

 A ausgegangenen Strahlen ist die Wellen- 

 flache im ersten Medium eine Kugelober- 

 f lache. Ist die Wellenflache nach clem 

 Durchgang der Strahlen durch beliebig viele 

 brechende Flachen im letzten Medium wieder- 

 um eine Kugelflache (FjF 2 ), dann schnei- 

 den sich die Strahlen in einem Punkte. Der 

 Schnittpunkt ist reell oder virtu ell, je nach- 

 dem die kugelformige Wellenflache FiF 2 im 

 letzten Medium den ankommenden Strahlen 

 ihre konvexe oder konkave Seite zukehrt. 



21. Erweiterung des Fermatschen 

 Prinzips der schnellsten Ankunft. Im Ab- 

 schnitt 10 batten wir gesehen, daB das Licht 

 bei der Brechung an ebenen Flachen den 

 Weg der schnellsten Ankunft wahlt. Mit 

 Hilfe des Begriffs der optischen Lange kb'nnen 

 wir diesen Satz von Fermat also folgender- 

 maBen aussprechen: Bei der Brechung an 

 ebenen Flachen schlagt der Lichtstrahl den- 

 jenigen Weg ein, fiir welchen die Summe der 

 optischen Langen ein Mini m u m ist. Wird 

 das Licht an kontinuierlich gekrtimmten 

 Flachen gespiegelt oder gebrochen, so ist 

 der nach dem Reflexions- oder Brechungs- 

 gesetz eingeschlagene Weg nicht inimer der- 

 jenige, auf welchem das Ziel am schnellsten 

 erreicht wird. In diesem Falle muB der 



Fermatsche Satz erweitert werden. Er 

 lautet: Die optische Lange zwischen einem 

 Punkte des Strahls im ersten Medium und 

 einem Punkte im zweiten Medium ist ein 

 Extremwert (Maximum oder Minimum), 

 d. h. sie weicht von der optischen Lan^e 

 aller, dem tatsiichlichen Wege unendlich 

 benachbarten Wege hochstens um Glieder 

 zweiter Ordnung ab. Oder es muB, mathe- 

 matisch gesprochen, gelt en: 



<3Sn e =0 16) 



wenn wir die Aenderung erster Ordnung durch 

 ein vorgesetztes 6 (Variationszeichen) an- 

 deuten. Das Verschwinden der ersten Varia- 

 tion sagt aber aus, daB die optische Lange 

 sowohl ein Minimum als auch ein Maximum 

 sein kann. Ersteres tritt ein bei der Brechung 

 an einer ebenen Flache. Bei gekrummter 

 Flache kommt es ganz auf die Kriimmung der 

 Flache an, ob der Lichtweg ein Minimum 

 oder ein Maximum ist. Allen Fallen gemein- 

 sam ist nur das Verschwinden der ersten 

 Variation und diese Bedingung geniigt voll- 

 kommen zur Bestimmung des Strahlenganges. 



22. Satz von Malus. Stehen Strahlen 

 einmal senkrecht zu einer Flache, so stehen 

 sie nach beliebig viel Spiegelungen oder 

 Brechungen an kontinuierlich gekriimmten 

 Flachen wiederum senkrecht auf einer 

 Flache. Man bezeichnet ein solches auf 

 einer Flache senkrechtes Strahlensystem 

 als ein ,,orthogonales". Der Satz von 

 Malus laBt sich also auch so aussprechen: 

 Ein orthogonales Strahlensystem 

 bleibt auch nach beliebig vielen 

 Reflexion en und Brechungen 

 an kontinuierlich gekrliinmten 

 Flachen ein orthogonales System von 

 Strahlen. Der Beweis laBt sich leicht mit 

 Hilfe des erweiterten Fermatschen Prin- 

 zips erbringen. In bezug auf die Lichtstrahlen 

 driickt der Malussche Satz etwas Selbst- 

 verstandliches aus, da gemaB der Wellen- 

 lehre des Lichtes die Lichtstrahlen nichts 

 anderes sind als die Normalen zur Wellen- 

 flache. Welches auch die Gestalt der Wellen- 

 flache in irgend einem der brechenden Medien 

 sei, stets stehen die Strahlen senkrecht zur 

 Wellenflache und umgekehrt ist diejenige 

 Flache Wellenflache, auf welcher die Strahlen 

 senkrecht stehen. 



23. Aberrationsfreie Flachen. Carte- 

 sische Ovale. Eine brechende (oder epie- 

 gelnde) Flache wollen wir als ,,aberrations- 



jfrei" bezeichnen, wenn sie alle von einem 

 i Lichtpunkte ausgegangene Strahlen nach der 

 Brechung (oder Spiegelung) in wieder einem 

 Punkte vereinigt. Frliher nannte man solche 

 zuerst von R. Descartes studierte Flachen 

 ,,aplanatische" Flachen. Da dieser Ausdruck 

 aber nach Abbe Flachen beigelegt wurde, die 

 auBer der punktweisen Vereinigung noch einer 



