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Lichtbrechung 



zweiten Bedingung (der sogenannten ,,Sinus- 

 bedingung" siehe ,,Abbildungslehre") geniigen 

 sollen. so habe ich die Cartesischen Flachen 

 als ,,aberrationsfreie" bezeichnet. 



Descartes Ib'ste die Aufgabe, die Gestalt 

 aberrationsfreier Flachen zu finden auf geo- 

 metrischem Wege. Mit Hilfe des Begriffs der 

 optischen Lange laBt sich die Aufgabe leicht 

 formulieren: Es muB fiir alle Punkte der 

 aberrationsfreien Flache die vom leuchten- 

 den Punkte aus gerechnete und bis zum 

 Vereinigungspunkte genommene Summe der 

 optischen Langen konstaut sein. 1st also 

 FF (Fig. 19) die gesu elite Flache, L der Licht- 



aberrationsfreie Flache. Nur in ganz speziellen 

 Fallen vereinigt die Kugelflache alle von 

 einem Punkte ausgegangene Strahlen. Erstens 

 wenn der leuchtende Punkt mit deni Kugel- 

 mittelpunkt zusammenfallt und bei einer 



Fig. 19. 



Fig. 21. 



\ 



brechenden Kugelflache F (Fig. 21) vom 

 Radius r, wenn L vom Scheitel S urn die 



Strecke LS 



abliegt, wobei dann 



punkt und L' der Yereinigungspunkt derge- 

 brochenen Strahlen, so muB gelten: 



n 2 2 == const. 



Vereinigt die ebene Kurve FF alle von L 

 in der Zeichenebene verlaufenden Strahlen 

 in L', so erhalt man durch Rotation von FF 

 urn die Verbindungslinie LL' als Achse die 

 gesuchte aberrationsfreie Flache. Die obiger 

 Bedingung geniigende aberrationsfreie Kurve 

 ist eine ebene Kurve vierten Grades. 



Im Falle, daB der Bildpunkt L'oo (Fig. 20) 

 im Unendlichen liegt, muB in unserer Be- 



Fig. 20. 



dingung fiir 2 der Abstand Es eines Punktes 

 der Kurve von der Wellenlinic ss (Senkrechte 

 zu den parallel austretenden Strahlen) ge- 

 setzt werden. Die gesuchte Kurve ist eine 

 solche zweiten Grades. 



Im Falle FF (Fig. 19) eine spiegelnde 

 Flache ist, geht die Bedingung n^ + n 2 2 

 : konst. liber in Q^ + ^ 2 == konst., welche 

 aussagt, daB die aberrationsfreie spiegelnde 

 Kurve mit einer Ellipse identisch ist, deren 

 Brennpunkte mit L und L' zusaminenfallen. 



Wichtig fiir die praktische Optik ist auBer 

 dem Parabolspiegel (Scheinwerfer) nur die 

 Brechung und Spiegelung an Kugelflachen. 

 Im allgemeinen ist die Kugelflache keine 



L'S= iii/n 2 .r wird (s. unter 18). Alle von L 

 ausgehenden Strahlen werden so gebrochen, 

 daB sie von L' zu kommen scheinen. Das 

 Punktpaar L und L' spielt eine Rolle bei 

 den Mikroskopobjektiven mit Oelimmersion. 

 24. Die Diakaustik als Evolute der 

 Wellenflache. Fiir die aberrationsfreien 

 Punkte einer aberrationsfreien Flache sind 

 die Wellenflachen im ersten und letzten 

 Medium notwendig Kugeloberflachen. Fiir 



o o 



andere Punktepaare weicht die Wellenflache 

 im letzten Medium von der Kugeloberfliiche 

 mehr oder weniger ab. Da die Strahlen stets 

 senkrecht zur Wellenflache stehen, so schnei- 

 den sich in solchem Falle die gebrochenen 

 Strahlen nicht mehr in einem Punkte. Bei 

 stetig gekriimmten brechenden Flachen sind 

 auch die Wellenilachen kontinuierlich ge- 

 kriimmte Oberflachen; also schneiden sich 

 wenigstens je zwei unendlich benachbarte 

 Strahlen in einem Punkte und die Gesamtheit 

 der gebrochenen Strahlen bildet die diakau s- 

 tische Flache. Urn diese Flache auf ana- 

 lytischem Wege zu finden, bedient man sich 

 der Theorie der Normalen stetig gekriimmter 

 Flachen. Aus dieser Theorie folgt, daB eine 

 durch eine beliebige Normale (Strahl) gelegte 

 Ebene die Wellenflache in einer Kurve 

 schneidet, deren Kriimmung je nach der 

 Lage der Ebene verschieden ist; dabei steht 

 die Ebene, deren Schnittkurve die groBte 

 Kriimmung besitzt, auf derjenigen Ebene 

 senkrecht, welche die Wellenflache in der 

 Kurve der kleinsten Kriimmung schneidet. 

 Nur die in diesen beiden Ebenen 

 verlaufenden , unmittelbar benachbarten 

 Normalen schneiden den beiden Ebenen 

 gemeinsamen Strahl (Hauptstrahl ge- 

 nannt) in je einem Punkte und zwar im 

 Zentrum des groBten oder kleinsten 

 Kriimmungskreises. Wir wollen diese 



