Lichtbrechung 



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Punkte als ,,Br ennpu nkt e" auf dem 

 Hauptstrahl bezeichnen. l ) 



Was fiir die eine Flachennormale gilt, 

 hat auch fiir jede andere Gtiltigkeit. Auf 

 jeder Flachennormale gibt es daher zwei 

 bevorzugte Punkte, die Brennpunkte der- 

 selben, in denen sie von denjenigen unendlich 

 benachbarten Normalen getroffen wird, 

 welche in den beiden Hauptnormalebenen 

 verlaufen. Bestimmt man nach der ange- 

 gebenen Regel diese bevorzugten Punkte 

 fiir jede Flachennormale, so bildet die Gesamt- 

 heit aller dieser Brennpunkte die Brenn- 

 flache. Dieselbe besteht im allgemeinen aus 

 zwei Flachenschalen, zu denen jede Flachen- 

 normale gemeinschaftliche Tangente ist. 



Falls die Wellenflache eine Rotations- 

 f lac he ist, verwandelt sich die eine Schale 

 der Brennflache ebenfalls in eine Rotations- 

 flache, wahrend die andere in ein Stuck der 

 Rotationsachse zusammenschrumpft. Man 

 sagt dann, es sei die eine Schale in eine 

 Gerade degeneriert. 



Verweilen wu bei diesem speziellen Falie 

 und nehmen wir an, daB die Wellenflache 

 ein Rotationsellipsoid sei; es schneidet 

 dann jede durch die Rotationsachse SM 

 (Fig. 22) gelegte Ebene die Rotationsflache 



Fig. 22. 



in eincr Ellipse. Da alle auf dieser 

 Ellipse senkrechten Strahlen xyv die Brenn- 

 kurve zhi bilden, so er halt en wir also die 

 eine Brennflache einfach durch Rotation 

 der Figur 24 um die Achse SM. 



AuBer der durch zhi bei dieser Rotation 

 entstandenen Brennflache gibt es aber noch 

 eine zweite, welche der anderen Schar von 

 Kriimmungslinien entspricht, in denen das 



Rotationsellipsoid von den Ebenen ge- 

 schnitten wird, welche senkrecht auf den 

 Achsenebenen stehen. Diese Krummungs- 

 linien sind hier Kreise vv', deren Zentren auf 

 der Rotationsachse SM liegen; alle Flachen- 

 normalen langs einer solchen Kreislinie 

 schneiden sich in einem Punkte y der 

 Achse selbst. Denn jeder Strahl yv be- 

 schreibt bei der Rotation der Figur um SM 

 als Achse den Mantel eines geraden Kreis- 

 kegels, dessen Spitze in der Achse bei y liegt 

 und dessen Grundflache der von v beschrie- 

 bene Kreis ist. Die den verschiedenen Parallel- 

 kreisen entsprechenden Schnittpunkte y bil- 

 den also kerne Brennflache, sondern die 

 Brennlinie hM. 



Die Gesamtheit aller Normalstrahlen zum 

 Ellipsoid kann man also in zweierlei Art 

 durchlaufen, und zwar einmal als Senkrechte 

 zu den Meridionalschnittkurven, hier den 

 Ellipsen; als solche bilden sie die erste 

 Brennflache, welche aus der Rotation der 

 kaustischen Kurve zhi dieser Ellipse ent- 

 steht. Das andere Mai als Flachennormalen 

 zu samtlichen Parallelkreisen (den Aequa- 

 torialschnittkurven); als solche bilden sie 

 die hier in eine Gerade hM (ein Stuck der 

 Rotationsachse selbst) degenerierte zweite 

 Brennflache. 



Wie in der Flachentheorie weiter gelehrt 

 wird, stehen die Wellenflachen zu ihren 

 Brennflachen in folgender Beziehung: Wah- 

 rend alle Normalstrahlen zur Wellenflache 

 die Brennflache emhullen, erhalt man aus 

 der Brennflache die Wellenflache durch Ab- 

 wickelung; dasselbe gilt von der Wellenlinie 

 und ihier kaustischen Kurve. Man bezeichnet 

 daher die kaustische Kurve (hier ihz) mit 

 dem Nam en Evolute und die Wellenlinie 

 (hier die Ellipse) als Evolvente. 



Es sei abc (Fig. 23) ein unendlich kleines 

 Stuck einer Wellenkurve a und ma oder re 

 seien die Krummungsradien in den Punkten 



l ) Die in den anderen Ebenen verlaufenden 

 unendlich nahen Strahlen treffen den Haupt- 

 strahl also nicht; die sukzessiven Schnittpunkte 

 dieser Strahlen liegen auf zwei unendlich kleinen 

 Geraden, welche einzeln durch je einen der beiden 

 Brennpunkte des Hauptstrahlesgehen, auf diesem 

 senkrecht stehen und in den beiden Hauptebenen 

 liegen (s. unter 26). 



Handworterbuch der Xaturvvissenschaften. Band VI. 



Fig. 23. 



a oder c; schneidet die Verbindungslinie rm 

 die Kurve a im Punkte b, so gilt br = cr 

 und am = bm, also auch: mr = cr - - am. 

 j Ist s die Verbindungslinie der Rrummungs- 

 zentren m, r usw., d. h. die von den Normal- 

 strahlen am, cr usw. eingehullte Kurve, so 

 gilt also der Satz: Die Differenz zwischen 

 zwei Krummungsradien ist gleich dem Bogen 



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