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Lichtbrechung 



der Eingehiillten, genommen zwischen den 

 entsprechenden Krummungszentren. 



Aus diesem Grunde nennt man die Kurve 

 s die E volute von o: denn denkt man sich 

 einen Fadenauf s aufgelegt, dessen eines Ende 

 fest mit s verbunden ist und dessen zweites 

 Ende von m nach a gespannt wird, so be- 

 schreibt dieses freie Ende die Wellenkurve a, 

 wenn man den Faden so auf s auf- ocler ab- 

 \vickelt, daB stets das nicht auf s aufliegende 

 Stiick straff gespannt ist. Die Wellenkurve 

 heiBt daher die E v o 1 v e n t e von s. 



Um also bei nichtspharischen Ro- 

 tationsflachen die Schnittpunkte nn- 

 endlich benachbarter Strahlen zu 

 finden, konstruiert man einfach die 

 Evoluten zu den Wellenflachen. Nur 

 wenn die letzteren Kugelflachen sind, redu- 

 zieren sich die beiclen Brennflachen auf den 

 Mittelpunkt der Kugelflache. 



GemaB der in der geometrischen Optik 

 giiltigen Strahlentheorie ist immer da eine 

 Lichtkonzentration, wo sich Strahlen schnei- 

 den. Bleiben wir auf diesem Bo den stehen, 

 so geniigt es filr jedes brechende System die 

 Diakaustik zu bestimmen d. h. die zur Wellen- 

 fliiche im letzten Medium zugehorige Evolute 

 zu konstruieren, um die Lichtkonzentration 

 des brechenden Systems kennen zu lernen. 

 Wir wollen nur das Eesultat fiir den spe- 

 ziellen Fall einer ebenen brechenden Flache 

 losen. 



1st die Gerade iCz (Fig. 24) die Trennungs- 

 linie zwischen dem oberen oder unteren 

 Medium mit dem absoluten Brechungs- 

 quotienten n x oder n 2 und P ein im oberen, 

 optischen dichteren Medium (n 1 <n,) leuch- 

 tender Punkt, so ist die Halbellipse rsv die 



hC= =PC.n.,/n 1= -| PC 



und zC = = PC I'K/n^-l = = 1,14 PC. 



Durch Rotation der kaustischen Kurve 

 ihz und der Wellenkurve vsr um PC als Achse 

 erhalten wir die kaustische Flache und die 

 Wellenflache zu samtlichen von P raumlich 

 ausgegangenen und gebrochenen Strahlen. 



25. Beobachtung eines imWasser leuch- 

 tenden Objektes. Astigmatismus schiefer 

 enger Biischel. Wir betrachten zunachst den 

 einfacheren Fall der a) Abbildung eines 

 leuchtenden Punktes. Es sei P (Fig. 25) 



Fig. 24. 



Wellenlinie und ihre Evolute ihz die kaus- 

 tische Kurve zu alien ins untere Medium 

 (n 2 ) gebrochenen Strahlen. 



Dabei gilt fiir die Strecken hC und zC fiir 

 den Fall, daB der leuchtende Punkt P im 

 Wasser sich befindet nn = 4 : 



Fig. 25. 



ein im Wasser mit ebener Oberflache leuch- 

 tender Punkt und zhi die kaustische Kurve 

 zu alien in der Zeichenebene verlaufenden 

 gebrochenen Strahlen. Wo erscheint dem 

 Auge A der leuchtende Punkt P, wenn das 

 Auge in beliebiger Riclitung AB zur Wasser- 

 oberflache blickt ? Wegen der Kleinheit der 

 Augenpupille gelangen in das 

 Auge stets nur unendlich be- 

 nachbarte Strahlen. Wo sich 

 diese schneiden, da erscheint also 

 dem Auge das Bild von P. Jeder 

 zu einem einfallenden Strahl PB 

 (Pb) gehorige gebrochene Strahl 

 BA (ba) beriihrt die kaustische 

 Kurve ih in einem Pimkte R (r) 

 und dort schneidet er sich mit 

 seinem unendlich benachbartcn 

 Strahl. Befindet sich das Auge 

 z. B. bei A, so erscheint diesem 

 der Objektspunkt P demnach 

 bei R, d. h. da, wo die vom 

 Auge an die Kurve zhi gelegte 

 Tangente ARM jene beriihrt; 

 steht das Auge senkrecht iiber 

 P, dann erscheint das Bild in 

 h d. h. um y 4 der Strecke PC ge- 

 hoben. Blickt man schief gegen die 

 Wasseroberfliiche, so erscheint der Objekts- 

 punkt gehoben und zugleich seitlich ver- 

 schoben. Je tiefer sich das Auge A zur 

 Wasserflache senkt, so daB die wirksamen 



