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Lichtbrechung 



Krummung aus. Wir wollen diejenigen 

 Ebenen als die ,,Hauptschnitte" (Haupt- 

 normalschnitte) bezeichnen, welche die 

 Kurven gro'Bter und kleinster Krummung aus 

 der Flache .ausschneiden. Es seien acb bezw. 

 icg die unendlich kleinen Stiicke der betreffen- 

 den Schnittkurven grb'Bter und kleinster 

 Krummung und Q x und Q 2 die zugehorigen 

 Kriimmungsmittelpunkte. Die durch acb 

 und icg gelegten Hauptschnitte stehen senk- 

 recht aufeinander. Die von acb ausgehen- 

 den Strahlen schneiden den Axentrahl in 

 Qj; die von icg kommenden Strahlen schnei- 

 den den Axenstrahl in Q 2 . Wo liegen die 

 Schnittpunkte je zweier unendlich benach- 

 barter Flachennormalen der tibrigen un- 

 mittelbar bei c verlaufenden Normalen zur 

 Flache mhqp? In anderen Worten: Welches 

 1st die Gestalt der Brennflache, die vom 

 raumlichen unendlich engen Strahlenbiischel 

 gebildet wird? 



Dazu ziehen wir vorerst in den Punkten 

 a und b der Wellenfiache die Schnittkurven 

 kleinster Krummung, deren unendlich kleine 

 Stticke mh und pq als zu ig parallel 1 ) be- 

 trachtet werden diirfen. Der Brennpunkt 

 aller von ham kommenden Strahlen liegt 

 jedenfalls auf dem mittleren Strahle aQ 1? 

 wahrend derjenige von pbq auf Strahl bQ x 

 liegen mufi. Verlaufen die Strahlen senk- 

 recht zu mah in der Ebene mC^h, so ver- 

 laufen die Strahlen senkrecht zu pbq in 

 der Ebene pQ x q; beide Ebenen stehen 

 auf der Ebene aQ x b senkrecht. Wo also 

 auch der Schnittpunkt A 2 bezw. B 2 liegen 

 mag, die durch sie gehenden ebenen Strahlen- 

 biischel mA 2 h und pB 2 q schneiden die Ebene 

 iQ 2 g in ein und derselben Geraden A^^, 

 welche erst ens senkrecht zum Hauptstrahle 



K' 



Fig. 28. 



Q 2 Qi des ganzen Biischels mhqp und 

 zweitens senkrecht zur Ebene aQ t b liegen. 

 Wir wollen die gemeinsame Gerade A^jBj 

 der Biischel mah, icg und pbq der Kurven 

 kleinster Krummung (Biischel zweiter Art) 

 als die erste Brennlinie bezeichnen. 



Ferner ziehen wir in den Punkten i und g 

 die Schnittkurven grb'Bter Krummung, deren 



x ) Unter Vernachlassigung unendlich kleiner 

 GroBen hoherer Ordnung. 



unendlich kleine Stiicke mp und hq als 

 parallle 1 ) zu ab angesehen werden diirfen. 

 Alle Strahlen von mp oder hq schneiden 

 den mittleren Strahl iQ 2 oder gQ 2 , sie ver- 

 laufen also in einer Ebene, welche mp oder hq 

 und den Strahl iQ 2 oder gQ 2 enthalt. Da 

 diese Ebenen senkrecht zur Ebene iQ 2 g der 

 kleinsten Kriimmung und somit zum Haupt- 

 strahl cQaQi senkrecht stehen, so schneiden 

 sie sich in einer Geraden A 2 Q 2 B 2 , welche 

 senkrecht zum Hauptstrahle cQ 2 Q { und zur 

 ersten Brennlinie AiQ^ steht. Die Gerade 

 A 2 Q 2 B, heiBt die zweite Brennlinie. 



Wir haben also das Gesamtbiischel mhqp 

 inzwei Scharen ebener Buschel geteilt; nennen 

 wir die der Zeichnungsebene parallelen 

 Biischel mip, acb, hgp die Biischel erster Art, 

 die zur Papierebene senkrechten Biischel 

 mah, icg, pbq dagegen diejenigen der zweiten 

 Art, so lautet unser Resultat: 



Beide Arten ebener Buschel schneiden 

 sich in je einer Brennlinie senkrecht zum 

 Hauptstrahl. Wahrend aber die Brennlinie 

 der Buschel erster Art in der Ebene des zweiten 

 Hauptschnittes liegt, ist umgekehrt die 

 Brennlinie zweiter Art im ersten Haupt- 

 schnitte gelegen. Die beiden Brennlinien 

 liegen also auBerdem in zueinander senk- 

 rechten Ebenen (Sturmscher Satz). Den 

 Abstand Q x Q 2 zwischen den beiden Brenn- 

 linien nennt man die ,,astigmatische 

 Diff erenz". 



Nur in ganz speziellen Fallen wird durch 

 ein solches astigmatisches Strahlenbiischel 

 ein Objekt ahnlich und punktweise ab- 

 gebildet. Nur wenn das Objek 4 ; eine 

 zum Hauptstrahl senkrechte, unendlich 

 kleine gerade Lichtlinie ist und wenn deren 

 Richtung parallel zu den Schnittkurven ig 



der kleinsten oder 

 ab der groBten 

 Krummung paral- 

 lel lauft. Die pa- 

 rallel zu ab ver- 

 laufende Objekt- 

 linie bildet sich als 

 eine Gerade A 2 B 2 

 bei Q, ab, die 

 parallel zu ig ver- 

 laufende Objekt- 

 linie als eine Ge- 

 rade AjBj bei Qj. 



Als Typus astigmatisch brechender 

 Flachen kann die Zylinderflache F 

 (Fig. 28) hingestellt werden, da an ihr auch 

 das normal einfallende Strahlenbiischel astig- 

 matisch gebrochen wird. In der Tat schnei- 

 det ja das vom Objektpunkt P normal auf- 

 fallende Biischel PM die Zylinderflache in der 

 Kreiskurve icg und in der Geraden acb, also 

 in Kurven ganz verschiedener Kriimmung. 

 Ist Q 2 der Vereinigungspunkt des ebenen 

 Biischels iPg, so wird die in der Zeichnungs- 



