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Lichtdispersion 



molekularen Aufbau der Korper irgendwelche 

 Riicksicht zu nehmen. Die Folge 1st, daB die 

 Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes 

 (wie die der Schallwellen) und damit der 

 Brechungsindex nur abhangig wird von der 

 Elastizitat und Dichte des Aethers, nicht 

 aber von der Wellenlange. D. h. die reine 

 elastische Theorie vermag das Phanomen 

 der Dispersion nicht zu deuten. Aehnlieh geht 

 es der Maxwellschen elektromagnetischen 

 Theorie. Diese faBt den Weltather als emen 

 Isolator (Dielektrikum) auf, und unterscheidet 

 ihn und die korperlichen Isolatoren (Dielek- 

 trika) einfach und ausschlieBlich durch ihre 

 Dielektrizitatskonstante, ohne Riicksicht auf 

 ihren chemisch-molekularen Aufbau. Die 

 Lichtbewegung ist nach ihr eine elektro- 

 magnetische Wellenbewegung im Dielektri- 

 kum, und da deren Fortpflanzungsgeschwin- 

 digkeit nur abhangig ist von der Dielektrizi- 

 tatskonstanten (und der Magnetisierungs- 

 konstanten, deren EinfluB indessen im allge- 

 meinen vernachlassigt werden darf), so 

 ergibt sich wiederum keine Abhangigkeit 

 von der Wellenlange, d. h. keine Dispersion. 

 Dagegen kommt man zu einer befrie- 

 digenden Darstelltmg der Dispersion, wenn 

 man die Korpermolekiile nicht auBer acht 

 laBt, sondern ihnen einen EinfltiB auf die 

 Bewegung des sie umhiillenden Aethers 

 zuschreibt. Zunachst hat C a u c h y (1830) 

 nach einem Vorschlage Fresnels bei der 

 Ableitung der elastischen Krafte des Aethers 

 aus. Anziehungs- und AbstoBungskraften 

 zwischen den Aetheratomen die iibliche 

 Annahme der Elastizitatstheorie fallen lassen, 

 daB der Radius der Wifkungssphare der 

 Molekiile klein sei gegeniiber der Wellen- 

 lange der elastischen Schwingungen. Bei 

 den sehr kleinen Lichtwellen brauche diese 

 Annahme nicht mehr zuzutreffen. 



Er erweitert darum die gewohnliche Diffe- 

 rentialgleichung der elastischen Wellenbewegung 



ft 2 I & I 



r ft t 2 "ft z 2 ' 



(i Aetherverschiebung, t Zoit, z Fortpflanzungs- 

 nchtung, ;i Dichtigkeit, e Elnstizitat des Aethers) 

 um Glieder mit hoheren Differentialquotienten 

 nach z, wobei dann in der Tat statt der kon- 

 stanten Fortpflanzungsgeschwindigkeit 



c = /- 



2) 



eine von der Schwingungsdauer (Wellenlange) 

 abhangige herauskommt, und sich eine sog. 

 Dispersionsformel ergibt : 



3) 



worin die abed.. Konslante des Mediums 

 bedeuten, welche schnell an GroBe abnehmen. 



Diese Formel stellt die Dispersion durch- 

 sichtiger Korper im sichtbaren Teil des Spek- 



trums, wo die nach unten konvexe Kurve 

 mit abnehmendem A ansteigt und keinen 

 Wendepunkt enthalt, sehr gut dar. Sie 

 behielt daher ihre auf die groBe Autoritat 

 Cauchys begriindete Herrschaft so lange bei, 

 als man nur das sichtbare Spektrum und 

 nur Medien mit solchem Verhalten kannte, 

 trotzdem schon bald die auf den EinfluB der 

 Korpermolekiile begriindeten und entschieden 

 vollkommeneren Dispersionsformeln, insbe- 

 sondere die N e u in a n n - K e 1 1 e 1 e r sche 

 auftauchten. Fr. Neumann (1841) ent- 

 wickelte namlich die Idee, daB auBer den 

 Kraften, welche die Aethermolekule unter- 

 einander ausiibten, eine Kraft der Korper- 

 molekiile auf die Aethermolekule, propor- 

 tional ihrer relativen Verschiebung gegen- 

 einander, vorhanden sei. Indem er nun die 

 Verschiebung der Korpermolekiile wegen ihrer 

 viel groBeren Masse verschwindend klein 



t 2 



d z 2 



4) 



worin C die neue Kraft darstellt. Erweitert 

 man diese Gleichung noch durch die Cauchyschen 

 Glieder, so bekommt man die Dispersions- 

 formel: 



-e/. 2 



5) 



die man unter Vernachljissigungen gewohnlich 

 schreibt: 



n 2 =a+^ + ; ^-eF.... 6) 



neben der der Aethermolekule setzt, kommt 

 er zu folgender Differentialgleichung der 

 Aetherbewegung: und sie in dieser Form, weil 

 K e 1 1 e 1 e r sie gepriift und auf ihre Ueber- 

 legenheit hingewiesen hat, die N e u m a n n - 

 K e 1 1 e 1 ersche nennt. Diese Formel stellt 

 die Verhaltnisse noch besser dar und gibt auch 

 die allerdings viel spater entdeckten Kurven 

 mit Wendepunkten gut wieder. Alle weiteren 

 Theorieen wollen wir hier iibergehen. Sie 

 sincl fast alle der Neumannschen ahnlich, 

 d. h. sie enthalten die Annahme zwar eines 

 Einflusses, aber der Unbeweglichkeit der 

 Korpermolekiile, die man sich wie Felsen 

 im Meer der Aetherwellenbewegung vor- 

 stellt. Infolgedessen muBten sie aufgegeben 

 werden, als das Phanomen der anomalen 

 Dispersion entdeckt wurde, das, wie wir 

 gleich sehen werden, nur dann theoretisch 

 befriedigend gedetitet werden kann, wenn 

 man die Bewegung der Korpermolekiile 

 nicht vernachlassigt. Damit gelangt man 

 ohne weiteres zu praziseren Vorstellungen 

 iiber den Ban der Molekiile und so diirfen 

 wir den Beginn dieses in der modernen 

 Physik einen breiten Raum einnehmenden 

 Kapitels auf die Entdeckung der anomalen 

 Dispersion und die zuerst von Sellmeier 

 (1871) entwickelten Vorstellungen zuriick- 

 fiihren. 



