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Lichtdispersion 



Tabelle 6. Optische Konstanten des festen Cyanins. Nach P f 1 ii g e r. 



n dir. nach der Methode der prismatischen Ablenkung; n ber. aus der Dispersionsformel berechnet; 

 n refl. nach der Reflexionsmethode gemessen; * photometrisch bestimmt. 



671 656 635 620 589 565 520 505 486 400 



n dir. .2,13 2,19 2,10 1,94 1,71 1,39 1,19 1,28 1,40 1,69 



11 ber. 2,08 2,19 2,10 1,94 1,6? 1,43 M9 1,28 1,39 1,69 



n refl. 2,10 1,93 1,40 



-/. 0,13 0,27 0,53 0,67 0,69 0,73 0,26 0,15 0,06 0,00 



Korper mehrere Absorptionsstreifen besitzen. 

 Selbst die auf weite Erstreckung des Spek- 1 

 trums durchsichtigen, wie Steinsalz und 

 Fluorit, haben Absorptionsstreifen im ent- 

 i'erntesten Infrarot und Ultraviolett. Man 

 mu6 also annehmen, daB sie aus mehreren 



Molekiilgattungen 

 schwingungsdauer 



mit verschiedener Eigen- 



aufgebaut sind. Jeder 

 Gattung entspricht ein Absorptionsstreifen. 

 Man sieht nun voraus, welche Gestalt 

 die Dispersionskurve eines solchen Korpers 

 mit mehreren Absorptionsstreifen haben muB 

 (vgl. Fig. 11). Im Durchsichtigkeitsgebiet, 

 zwischen zwei Absorptionsstreifen, zeigt sie 

 homalen, in den Absorptionsstreifen ano- 

 malen Verlauf. Ein Wendepunkt muB im 

 Durchsichtigkeitsgebiet auftreten, wenn die 

 Kurve auf der ,,violetten Seite" des Ab- 

 sorptionsstreifens (d. h. nach den kiirzeren 

 Wellenlangen zu) zunachst nach unten konkav 

 ist. Anomale Dispersion ist also nicht ein 

 Ausnahmefall gegeniiber der gewbhnlichen, 

 bei durchsichtigen Kb'rpern beobachteten, 

 sondern beide sind Spezialfalle eines allge- 

 meineren Dispersionsgesetzes und miissen 

 somit in einer undderselben Dis- 

 persionsformel enthalten sein. 



Zu dieser gelangt man, wenn man die 

 Sellmeier-Helmholtz schen Annahmen 

 mathematisch darstellt. Da im Gegensatz zu den 

 alteren Theorieen die Bewegung der Korpermole- 

 kiile nicht verschwindend klein gesetzt wird, muB 

 sie durch eine besondere Gleichung dargestellt 

 werden, welche zu der Aethergleichung hinzu- 

 tritt. Die Theorie geht also von zwei simultanen 

 Differentlalgleichungen aus. Die erste ist die 

 der Aetherbewegung, vervollstandigt durch das 

 Neumann sche Glied der Wechselwirkung 

 zwischen Aether und Molekiilen: 



= e 



dt 2 



wo x die Verschiebung der Molekiile, also x | 

 die relative Verschiebung Molekiil gegen Aether 

 ist, auf die es bei Bildung dieses Gliedes an- 

 kommt. 



Die zweite ist die Bewegungsgleichung der 

 Molekiile, die wir analog der des gedampft (mit 

 Reibung) schwingenden Pendels bilden: 



m 



d'x 



-ax C (x i)-- 



dx 



at * 



8) 



Darin ist m die (auf die Volumeinheit bezogene) 

 Masse des Molekiils, d. h. die Dichte, das erste 

 Glied rechts die der Verschiebung proportionate 

 quasielastische Kraft, das zweite die mit umge- 

 kehrtem Zeichen zu nehmende Wechselwirkungs- 



kraft, das dritte die der Geschwindigkeit des 

 Molekiils proportionale Reibungskraft; negative 

 Vorzeichen, well der Bewegung entgegenwirkend. 

 Die Integration dieser Differentialgleichungen 

 f iihrt charakteristischerweise zu zwei Dispersions- 

 formeln, welche sowohl n als auch v. als Funktion 

 der Wellenlange ergeben. Sie lauten in der heute 

 giiltigen, aus der von Ketteler etwas modifi- 

 zierten S e lime ier- He Imh olt z schen, wie 

 aus der Helmholtz schen elektromagnetischen 

 Theorie folgenden Form: 



n ^t j_ - - - -- 



2 n y. = 



.... 9) 



Darin ist D eine mit den Aether- bezw. 

 Kb'rperdichtigkeiten, g eine mit der Reibung 

 zusammenriangende Konstante, l m die Wel- 

 lenlange der Eigenschwingung. 



Wenn der Korper mehrere Absorptions- 

 streifen, d. h. mehrere Molekiilgattungen 

 enthalt, so bekommt man fiir jede Gattung 

 2 Differentialgleichungen, und als deren Aui- 

 losungen wieder die Beziehungen (9) mit 

 einem Summenzeichen rechts, d. h. so viele 

 gleichgebaute Glieder mit je drei Kon- 

 stanten, als Gattungen vorhanden sind. 

 Berechnet man dann schlieBlich die Dis- 

 persionskurve, d. h. n als f(A), so zeigt sie 

 genau den in Figur 11 gezeichneten Verlauf. 



Absorption Durch- Absorption. 



iicMig 



keitagtbiei 



Fig. 11. 



Zugleich stellt sich heraus, daB auf der 

 violetten Seite eines Absorptionsstreifens 

 Werte von n kleiner als 1, d. h. Lichtge- 

 schwindigkeiten groBer als im freien Welt- 

 ather vorkommen kb'nnen, wie sie tatsiich- 

 lich z. B. beim Fuchsin gefunden worden 

 sind. Endlich bekommen wir *. =- f (I], d. h. 

 die Extinktionskurve in Form eines Berges, 

 wie in Figur 11 punktiert eingezeichnet. 

 DaB die Theorie mit der Erfahrung sehr 

 gut im Einklang steht, zeigt Figur 8 und Ta- 



