570 Duncker, Das MaB der Variabilitat. 



Auch die Befunde B.s an Littorina bilden zu dieser Naherungsregel 

 keine Ausnahrne: man kann es fur die vorliegende Betrachtung dahin 

 gestellt sein lassen, ob die Variationskurven, durch welche die empirischen 

 Diagramme B.'s bestimmt sind, dieser Formel genau folgeu, oder ob 

 kleine Abweichuugen von ihr im Sinne der verallgemeinerten Wahrschein- 

 lichkeitskurve Pearson's 1 ) vorliegen. In der obigen Formel bedeuten: 



y Die Haufigkeit einer einzelnen Variante; 



x die Abweichung dieser Variante von dem Mittelwert (j!f) des 

 untersuchten Merkmals ; 



Y die theoretisch geforderte Haufigkeit dieses Mittelwertes unter 



^-Individuen, bestimmt durch den Ausdruck Y = 



e die Wurzel 2 ) aus dem Mittel der Quadrate aller beobachteten Ab- 

 weichungen von M, also s = 



n 

 e die Basis des natiirlichen Logarithmensy stems : 2, 7183. 



Aus der Formel selbst geht klar hervor, dass eine Variante inner- 

 halb einer bestimmten Anzahl untersuchter Individuen um so seltener 

 auftreten muss, je weiter sie vom Mittelwert abweicht, je grofter also das 

 zugehb'rige x wird. So kommt es, dass die extremen Varianten meist 

 nur durch ein oder zwei Individueu vertreten sind. Beriicksichtigt man 

 nun die Thatsache, dass die Untersuchung selbst von 1000 Stucken einer 

 in grofien Massen von Individuen auftretenden Spezies nur eine Stich- 

 probe aus der Gesamtheit der Individuen ergiebt. so ist es klar, dass 

 gerade der Befund fiir die Gesamtheit extremer Varianten aufierordentlich 

 unwahrscheinlich ist, und somit die Grofle des Variationsumfanges nur 

 ein mangelhaftes und Zufallsfehlern stark ausgesetztes Mafi der Variabilitat 

 einer Form bildet. Die systematische Litteratur aller Gruppen liefert 

 mehr wie genug Illustrationen hierfiir. 



Es liegt ferner in dem Begriff der Variabilitat, der ja in erster 

 Linie eiu mathematischer, kein morphologischer ist, dass ,,groflere", bezw. 

 ^geringere" Variabilitat nur eine Ausdrucksform fiir die grofiere oder 



1) Phil. Transact. Roy. Soc., London 1895, Vol. 186, A. 153, p. 343-414; 

 10 Tafeln. 



2) Diese, im nachfolgenden als n Variabilitatsindex" bezeichnete GroBe steht, 

 so lange die Variation dem Gauss'schen Fehler-Gesetz annahernd folgt, zu 

 den beiden iibrigen, als MaB der Variation seitens der verschiedenen Autoren 

 benutzten Konstanten in fester Beziehung. So betragt der sogenannte n wahr- 

 scheinliche Fehler" (Galton's Quartilwert) .0,6745, der w mittlere Fehler" 



Lagrange's ( 2 ^\ = e . 0,7979. 

 \ n S 



Die Berechnung von 6 gestaltet sich am bequemsten nach der Formel 



= I/ n z (V-Vy [2 (F-F m )] 2 



wo V jede einzelne beobachtete Variante, V m diejenige bedeutet, welche am 

 haufigsten vorkommt. Der Auedruck unter dem Wurzelzeichen wird auf diese 

 Weise ganzzahlig [V-Vm = . . 2, 1, 0, 1, 2 . . ]. 



