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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 8. 



Wir wollen zunchst untersuchen, welchen Einfluss 

 eine Kraft, die fortwhrend nach derselben Eichtung und 

 mit derselben Strke wirkt, auf einen ruhenden Korper 

 ausbt. Zunchst wird sie ihn in ihrer eigenen Rich- 

 tung in Bewegung setzen nnd ihm am Ende der ersten 

 Secunde eine gewisse Geschwindigkeit ertheilt haben; 

 whrend der 2. Secunde wird der Effect derselbe, d. h. 

 die Geschwindigkeit am Ende derselben doppelt so gross, 

 als nach Verlauf der ersten sein. Man hat also eine 

 Bewegung, bei welcher in gleichen Zeiten die Schnellig- 

 keit um gleiche Grssen wchst, und dies nennt man: 

 eine gleichfrmig beschleunigte Bewegung.-' Der freie 

 Fall der Krper bietet uns ein einfaches und bemerkens- 

 werthes Beispiel; bei diesem ist bekanntlich der constante 

 Zuwachs der Geschwindigkeit in jeder Secunde oder 

 kurz die Beschleunigung" gleich dem dop])elten Raum, 

 welcher in der ersten Secunde zurckgelegt wurde. 

 Lsst man auf denselben Krper eine grssere Kraft 

 wirken, so ist es klar, dass die Beschleunigung wchst; 

 wird die Kraft die doppelte, so wird es die Beschleuni- 

 gung auch. Ninunt im Allgemeinen die Kraft in einem 

 bestimmten Verbltniss zu, so tritt dasselbe mit der Be- 

 schleunigung ein, und wir haben daher mit Hlfe der 

 Bewegungen zur Messung der Krfte ein Mittel, verschie- 

 den von dem durch die Gesetze des Gleichgewichts ge- 

 gebenen wo die Krfte gleichsam auf einer mathema- 

 tischen Wage verglichen werden. Eine Kraft wird das 

 Doppelte, Dreifache . . . einer anderen sein, wenn sie 

 auf denselben Krper angewandt, eine doppelte, drei- 

 fache . . . Beschleunigung hervorruft. 



Setzen wir jetzt den Fall, dass dieselbe constante 

 Kraft nach einander auf 2 Krper von verschiedenem 

 Volumen wirken soll; ertheilt sie ihnen die nmliche Be- 

 schleunigung, so wird man die Massen fr gleich halten. 

 Die Vereinigung der beiden vorigen Krper bildet einen 

 neuen von doppelter Masse, und es leuchtet ein, dass, 

 wenn dieser von einer Kraft, welche durch die Zahl 2 

 dargestellt werden mge, angetrieben werden wird, er 

 dieselbe Beschleunigung empfngt als jeder der ursprng- 

 lichen Krper durch die Kraft 1. Um also Krpern von 

 der Masse 1, 2, 3 . . . dieselbe Beschleunigung zu er- 

 theilen, muss man auch die Krfte 1, 2, 3 . . . auf sie 

 wirken lassen ; dieselbe Kraft auf die Krper einzeln 

 angewandt, wrde Beschleunigungen proportional den 

 Zahlen 1, V-j; ^s hervorbringen. Die Massen der 

 verschiedenen Krper sind also umgekehrt pro- 

 portional den Beschleunigungen, welche ihnen 

 eine nnd dieselbe Kraft ertheilt. 



Das Vorhergehende lsst sicii Alles in eine einfache 

 Relation zusammenfassen. Bei der Einwirkung einer con- 

 stanten Kraft auf einen Krper sind 3 Punkte zu berck- 

 sichtigen, nmlich 1) die Intensitt der Kraft, 2) die Masse 

 des Krpers und 3) seine Beschleunigung. Die Zahl, 

 Avelche die Kraft ausdrckt, ist gleich dem Product aus 

 den Zahlen fr Masse und Beschleunigung. 



Wenn die wirkende Kraft die Schwere ist, so sieht 

 man, da die Beschleunigung sich in diesem Fall fr alle 

 Krper gleich bleibt, dass die Gewichte den Massen pro- 

 portional sind; die Instrumente zur Bestimmung des Ge- 

 wichts werden uns also auf der Erde auch einen Werth 

 fr die Massen liefern knnen. 



Man wird bemerken, dass die obige vage Definition 

 der Masse'" jetzt an Prcision gewonnen hat; die Masse 

 eines Kr])ers kann als die Zald seiner identischen ma- 

 teriellen Punkte aufgefasst werden. Die Identitt 

 zweier materiellen Punkte ist jetzt klar, sie findet statt, 

 wenn dieselbe Kraft den beiden Punkten gleich grosse 

 Beschleunigung ertheilt. 



Aus dem Vorhergehenden ergiebt sich, dass zum 



Vergleich der Massen der Sonne und der Planeten es 

 gengen wrde, eine Kraft nach einander auf alle wirken 

 zu lassen und dann die in den Bewegungen entstehenden 

 Beschleunigungen zu messen. Dies Mittel ist nicht aus- 

 fhrbar, aber das Gravitationsgesetz gestattet uns, die 

 Frage anders anzufassen. Jedermann kennt den Wortlaut 

 dieses bewunderungswrdigen Gesetzes, welches der geniale 

 Newton aus den Kepler'schen Gesetzen ableitete: irgend 

 2 Molccle des Planetensystems ziehen sich an im directen 

 Verbltniss ihrer Massen und im umgekehrten Verbltniss 

 des Quadrats ihrer Entfernungen." Newton hat ferner 

 Ijevviesen, dass die Anziehung einer aus homogenen, con- 

 centrischen Schichten bestehenden Kugel auf einen usseren 

 als wenn die 



Punkt dieselbe ist, als wenn die ganze Masse der Kugel 

 in ihrem Centrum vereinigt wre eine fundamentale 

 Bemerkung, welche uns erlaubt, von den Dimensionen der 

 einzelnen Krper im Sonnensystem abzusehen. 



Nehmen wir nun fr einen Augenblick an, dass ein 

 Krper nach einander in die gleiche Entfernung von 

 Sonne und Erde gebracht werden knnte ; alsdann wrden 

 sie ihn mit Krften anziehen welche ihren Massen pro- 

 portional sind. Dies ist eine Folgerung des Newton'schen 

 Gesetzes nnd der Thatsache, dass in beiden Fllen die 

 Entfernung eine gleiche war. Die Bewegungen des Krpers, 

 wenn er das eine Mal nach der Sonne bin, das andere 

 Mal auf die Erde zu fllt, knnen, fr eine gewisse Zeit 



wenigstens, als gleichfrmig beschleunigte angesehen 



werden, und die Beschleunigungen sowohl als die in der 

 ersten Secunde durchlaufenen Rume werden den Massen 

 von Sonne und Erde proportional sein. AVenn der Krper 

 z. B. in der ersten Secunde nach der Sonne hin 330 Bieter, 

 nach der Erde aber nur 1 mm zurcklegt, so wird man 

 daraus scbliessen, dass die Masse der Sonne 330 000 mal 

 grsser ist als die der Erde. Aber es ist nicht nthig, 

 dass der angezogene Krper gerade gleich weit von den 

 beiden ab sei, deren Massenverhltniss man bestimmen 

 will. Ist er z. B. 10 mal nher an der Erde als an der 

 Sonne, so wird es gengen, seinen Fallraum nach ersterer 

 hin durch das Quadrat von 10 zu dividiren, um dasselbe 

 Resultat wie frher zu erhalten. Nun wohl, nehmen wir 

 als Probe den Mond! Es gengt, herauszufinden, wie 

 viel derselbe nach der Erde und Sonne sich bewegen 

 wrde, wenn man ihn in beiden Fllen sich selbst 



noch nicht die Mglichkeit, 



verwirklichen, doch sind wir 



bedeutend nher gekommen, 



eine letzte Schwierigkeit zu 



I 



berliesse. Wir haben 

 diese Voraussetzung zu 

 der Lsung der 

 und es bleibt jetzt 



Frage 

 nur 



brig. 



beseitigen 



Es sei O die Erde, A C die Bahn des Mondes, 

 seine Lage in derselben zu einer bestimmten Zeit, A B seine 

 Geschwindigkeit in diesem Augenblicke 

 und C sein Ort eine Secunde nachdem 

 er A passirt hat. Ausgehend vom Punkte A 

 wird die Bewegung durch die Combi- 

 nation zweier Einflsse bestimmt: 1. die 

 Geschwindigkeit des Mondes und 2. die An- 

 ziehung der Erde auf ihn. Wir werden das- 

 selbe Resultat erhalten, wenn wir die beiden 

 Krfte getrennt wirken lassen. Denken wir 

 uns zunchst die Anziehung der Erde fort, so wrde der 

 Mond sieh in der Richtung der Tangente seiner Bahn fort- 

 bewegen nnd nach Verlauf einer Secunde in B sein ; jetzt 

 lassen wir, whrend er sich bei B in Ruhe befindet, die 

 Schwerkraft auf ihn wirken. Der Erfolg kann nur der 

 sein, dass er nach C versetzt wird, wo er sich nmlich eine 

 Secunde nach dem Durchgang durch ^4 wirklich be- 

 findet. Man kann also sagen, dass der ohne Anfangs- 

 angene Mond whrend einer 

 ist. 



gesehwindigkeit von B ausgci 

 Secunde um die Strecke B C gefallen 



