^^^ Redaktion: 7 Dr. H. Potonie, 



Verlag : Ferd. Dmmlers Verlagsbuchhandlung, Berlin SW. 12, Zimmerstr. 94. 



Mathematische Spielereien in kritischer und historischer Beleuchtung. 



Von Prof. Dr. H. Schubert. 



Das Sprichwort 

 Sonne" gilt besonders 



Es 

 auch 



giebt 



nichts Neues unter der 

 von den geistreichen Unter- 

 haltungs- Aufgaben, welche von Zeit zu Zeit in der 

 Welt auftauchen und einen grossen Theil der gebildeten 

 Menschheit dadurch fesseln, dass zu ihrer Lsung weniger 

 eine mhevolle Berechnung als vielmehr Nachdenken 

 und Geduld erforderlich ist. Derartige Aufgaben sind oft 

 viele Jahrhunderte alt, und werden, wenn sie in Vergessen- 

 heit gerathen sind, pltzlich von einem unternehmenden 

 Verleger wieder an's Tageslicht gezogen, und als Novitt 

 verbreitet, bisweilen ganz in der alten Gestalt, bisweilen 

 verfeinert und verbessert oder doch in einem modernisirten 

 Kleide dargestellt. Beispielsweise erschien vor etwa 

 2 Jahren ein Spiel, dessen Deckel u. A. die Worte 

 zeigt: Das Achterspiel (Neues Puzzle -Spiel); Lsbar 

 aber schwierig; gesetzlich geschtzt unter No. 914; am 

 16. Juli 1889 als Patent angemeldet." Die eben- 

 falls auf dem Deckel befindliche Spiel-Eegel lautet: Man 

 bedecke acht Felder mit den beifolgenden acht Steinen 

 derart, dass weder zwei noch mehrere derselben in gerader 

 oder schrger Linie correspondiren." In einer beiliegenden 

 Begutachtung wird ferner gesagt, dass dieses Spiel einzig 

 in seiner Art ist und alle bisher dagewesenen und noch 

 existireiideh Puzzle-Spiele an Interessantheit bertritft." 

 Nun ist aber die eben genannte Spielregel schon vor etwa 

 50 Jahren von dem Gelehrten Nauck dem berhmten 

 deutschen Mathematiker Gauss vorgelegt, dann von diesem 

 in seinem Briefwechsel mit Schumacher ausfuhrlich er- 

 rtert, und Veranlassung zur Erzeugung einer ganzen 

 Litteratur geworden. Eine Geschichte des in der Spiel- 



regel enthaltenen Problems erschien 1874 von Siegmund 

 Gnther, jetzt Professor in Mnchen. (Nheres hier unter I.) 

 Whrend dieses jetzt wieder aufgewrmte Problem 

 nicht lter als 50 Jahre ist, giebt es auch fesselnde Unter- 

 haltungsaufgaben, die sich bis in die graue Vorzeit zurck- 

 verfolgen lassen. Dazu gehren z. B. die i^robleme der 

 ersehwerten Ueberfahrt, unter denen das einfachste 

 verlangt, einen Wolf, eine Ziege und einen Kohlkopf in 

 einem Boote, das nur fr eins von diesen drei Wesen 



Platz hat, ber einen Fluss zu fahren, und dafr zu sorgen, 

 dass weder Wolf und Ziege, noch auch Ziege und Kohl- 

 kopf an einem Ufer allein bleiben, weil der Wolf die 

 Ziege und die Ziege den Kohlkopf fressen knnte. Diese 

 Aufgabe war schon den rmischen Knaben zur Zeit des 

 Augustus ebenso eine Quelle der Unterhaltung, wie den 

 Knaben unseres elektrischen Zeitalters. 



Im Folgenden sollen nun nach und nach die inter- 

 essantesten dieser fesselnden Unterhaltungsaufgaben nher 

 besprochen und beleuchtet werden. Dazu gehren ausser 

 den beiden schon erwhnten Aufgaben das Problem der 

 magischen Quadrate, des Rsselsprungs, des Boss-Puzzle 

 oder Fnfzehner-Spiels und noch viele andere Probleme. 



I. Das Problem der acht Kniginnen.*) 



Wie das Schachspiel selbst, so sind auch mehrere 

 von den Geduld- Aufgaben, die sich auf die Figur 

 des Schachspiels beziehen, auf indischem Boden ge- 

 wachsen. Die Aufgabe aber, die wir hier besprechen 

 wollen, ist vor 50 bis 60 Jahren in Deutschland ent- 

 standen. Nachdem sie dem Mathemathiker Carl Friedrich 

 Gauss in Gttingen vorgelegt war, machte dieser sie zum 

 Gegenstand der Besprechung in seinem bekannten Brief- 

 wechsel mit dem Astronomen Schumacher in Altona. Er 

 sprach die Aufgabe in folgender Weise aus: Acht 

 Kjiiginnen auf die 64 Felder des Schachbretts 

 so zu stellen, dass keine die andere schlagen 

 kann; oder, was auf dasselbe hinauskommt, von den 

 64 Feldern eines Schachbretts solche acht auszuwhlen, 

 dass nicht zwei oder mehr von den ausgewhlten Feldern 

 in einer Reihe stehen, die einem Rande oder einer Dia- 

 gonale des Schachbretts parallel ist." Gauss fand zuerst 

 76 Arten, die 8 Felder auszuwhlen, dann 72 Arten, und 

 endlich die richtige Zahl, nmlich 92 Arten. Spter, im 

 Jahre 1861, wurde dasselbe Problem von dem italienischen 

 Mathematiker Bellavitis behandelt, und zwar in den 

 Atti deir lustituto Veneto", Band 6, S. 134. Bellavitis 



*) Vergl. auch Naturw. Wochensehr." Bd. V No. 30 S. 291 ff.: 

 Simon: Die 8 Kniginnen auf dem Schachbrett." Red. 



