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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 21. 



fand dieselben 92 Lsungen, die schon Gauss angegeben 

 hatte. Im Jahre 1869 stellte der franzsische Mathematiker 

 Lionnet das Problem der acht Kniginnen in den Nou- 

 velles Annales de Mathematiques" (2 serie, tonie III, p. 560) 

 von Neuem auf. Vorher schon, im Jahre 1867, hatten 

 sich die Artillerie-Offiziere Parmentier und Noe damit be- 

 schftigt, die smmtlichen Lsungen methodisch aufzu- 

 finden, ohne zu wissen, dass das Problem schon mehrfach 

 vorher behandelt worden war. 8ie theilten ihre Lsungs- 

 methode 1879 dem Mathematiker Edouard Lucas mit, 

 der sie in seinen Eecreations" verffentlichte. Die Ge- 

 schichte des Problems stellte 1874 Prof. Hiegmund Gnther 

 in dem Grunert'scheu Archiv der Math, und Physik 

 (Band 56, Theil III, S. 291 u. 292) zusammen, zugleich 

 mit einer Ausdehnung des Problems auf ein quadratisches 

 Brett mit 5 mal 5 Feldern. Endlich gab Professor Glaisher 

 in Cambridge, der bekannte Herausgeber derFaktorentafeln, 

 eine Errterung des Problems auch in den Fllen, wo statt 

 8 mal 8 Felder, 5 mal 5, 6 mal 6 und 7 mal 7 Felder 

 gegeben sind. (Philos. Magazine, December 1874.) 



Nachdem wir das Problem selbst und die Geschichte 

 desselben kennen gelernt haben, wollen wir zunchst 

 an einer von den 92 Lsungen eine die Besprechung er- 

 leichternde Bezeichnungsweise erklren. Die durch einen 

 Punkt gekennzeichneten Felder der nebenstehenden Figur 

 bilden eine genaue Lsung, weil niemals zwei markirte 

 Felder in einer und derselben horizontalen, vertikalen oder 

 diagonalen Linie liegen. 



I 1*1 I I 



I I I I I [ 



I I I I I I 



I I 1*1 i I 



I I I I I * 



*l I I I I I I 



I I I 



Wir wollen nun sagen, dass 8 Felder, deren Centren eine 

 wagerechte Linie (von links nach rechts) bilden, in einer 

 Reihe liegen, und dass 8 Felder, deren Centren eine 

 senkrechte Linie (von unten nach oben) bilden, in einer 

 Columne liegen. Nach den Bedingungen der Aufgabe 

 muss immer auf jeder der acht Linien und auf jeder der 

 acht Colunmen ein Feld, aber auch nur ein Feld markirt 



einfach da- 



sein. 



wir knnen desshalb eine Lsung sehr 



durch bezeichnen, dass wir fr die acht Colunmen in der 

 Reihenfolge von links nach rechts, die Zahlen hinschreiben, 

 welche angeben, das wievielte Feld, von unten nach oben 

 gerechnet, markirt ist, so dass die oben in einer Schach- 

 brett-Figur dargestellte Lsung durch die Zahlen-Gruppirung : 



26 174 835 

 zu bezeichnen ist. Aus jeder Lsung knnen noch 7 weitere 

 abgeleitete dadurch entstehen, dass man sich das Schach- 

 brett entweder gedreht oder spiegelbildlich denkt. 

 So entsteht aus der obigen Lsung die neue Lsung: 



68 241 753 

 dadurch, dass man sich das Schachbrett im Sinne eines 

 Uhrzeigers um eine Viertel-Umdrehung gedreht deidit. 

 Durch Weiterdrehen, immer um eine Viertel-Urndrehung 

 entstehen noch zwei weitere Lsungen, nmlich: 

 46 152 837 und 64 285 713. 

 Aus jeder dieser 4 Lsungen entsteht nun noch da- 

 dm'ch eine neue, dass man sich einen auf der Ebene des 

 Schachbretts senkrecht stehenden und diese Ebene in der 

 linken Kante des Schachbretts schneidenden Spiegel vor- 

 stellt und das Spiegelbild der Lsung betrachtet. I)adurch 



entsteht aus jeder Lsung eine solche, deren Bezeichnung 

 dieselben Zahlen, aber genau in umgekehrter Reihenfolge, 

 enthlt, also: 



53 847 162, 35 714 286, 73 825 164, 31 758 246. 

 Nicht immer giebt eine Lsung auf diese Weise zu 

 im ganzen 8 Lsungen Veranlassung. Zwar muss das 

 Spiegelbild immer eine neue Lsung erzeugen, aber die 

 Umdrehungen knnen auch die schon gefundenen Lsungen 

 noch einmal liefern. Beispielsweise erzeugt die Lsung 

 46827135, also die Figur: 



* III 



I I I 1*1 I 



I I |- I I { 



I I I I I I I * 



* I I I I I I 



! i I I I * 



I 1*1 I I 



I 1*11 



sich selbst wieder, wenn man sich das Schachbrett um 

 eine halbe Umdrehung gedreht denkt. Eine neue Lsung 

 erhlt man dagegen, weini man das Spiegelbild der ursprng- 

 lichen Lsung ninnnt, oder, wenn man das Schachbrett 

 um eine Viertel-Umdrehung wendet. Im letzteren Falle 

 entsteht 35 281 746. Daauch das Spiegelbild dieser Lsung 

 Neues giebt, so giebt 46 827 135 zu im ganzen drei weiteren 

 Lsungen Veranlassung, nmlich zu: 



35 281746,53 172 864,64 718 253. 

 So gehren also entweder 8 oder 4 Lsungen der- 

 artig zusammen, dass jede Lsung einer Gruppe die brigen 

 7 bezw. 3 in der besprochenen Weise zu erzeugen vermag. 

 Die soeben errterte Gruppe von 4 Lsungen ist die 

 einzige Gruppe, die nur 4 Lsungen enthlt. Ausserdem 

 giebt es noch 11 Gruppen, deren jede 8 zusammengehrige 

 Lsungen enthlt. So entstehen im Ganzen die 92 L- 

 sungen, die schon Gauss gefunden hat, und die wir hier mit 

 Benutzung der oben erklrten Bezeichnungsweise zusammen- 

 stellen. Wir ordnen dieselben, wie es schon Parmentier 

 1867 that, nach der Grsse der vornstehenden Ziffern. 



Tabelle der 92 



Lsungen 



des Problems der 



8 Kniginnen. 



