Nr. 27. 



Naturwissenschaftlicbe Wochenschrift. 



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gesehuitteu; Strke war nur in den Blattstielen und tlen 

 Nerven der Spreite nachzuweisen. Das am Tage ge- 

 bildete Ani3'luni wandert also in der Xacht aus den Blt- 

 tern aus, um im Ernhrungsprocess der Tflanze verwerthet 

 zu werden. Das Parenchym in der Nhe der Gefss- 

 bndel dient als Leitungsbahn der Strke. 



4. Tropacolurapflanzeu wurden im Gewchshause 

 an einem Fenster cultivirt. Naehdem die ntersuchungs- 

 objecte erhebliehe Grsse erreieht hatten und einige Wochen 

 alt waren, hatten sich die Spreiten der Bltter parallel 

 zu den Fensterscheiben gestellt, so dass sie rechtwinklig 

 von den Sonnenstrahlen getroffen werden konnten. Einige 

 dieser Bltter wurden durch Anliinden an kleine Stbe 



derartig gerichtet, dass ihre Spreiten horiz(nital, also 

 rechtwinklig zu den Fensterscheiben standen. Nach 

 36 Stunden gelangten am Nachmittage sowohl normal 

 gerichtete (a) als auch knstlich in abnorme Lge ge- 

 brachte Bltter (b) zur Untersuchung auf Strkegehalt. 

 Es ergab sich nach dem Auskochen in Wasser und Al- 

 kohol, dass die Bltter von a in der Jodlsung sehr viel 

 Strke erkennen Hessen, whrend die Bltter von b weit 

 weniger strkereich waren. Man sieht also, wie gross 

 die Bedeutung der normalen Lage der Bltter zu den 

 einfallenden Lichtstrahlen, die auf verschiedenem Wege, 

 besonders durch Heliotropismus, erzielt wird, fr die Er- 

 nhrung der Pflanzen ist. 



Mathematische Spielereien in kritischer und historischer Beleuchtung. 



Von Prof. Dr. 



IL Aufgaben der erschwerten Ucberfahrt. 



Wer hat nicht schon als Knabe von der Aufgabe ge- 

 hrt, einen Wolf, eine Ziege und einen Kohlkopf ber 

 einen Fluss in einem Boote berzusetzen, dass ausser fr 

 den Fhrmann nur noch fr den Wolf allein, fr die 

 Ziege allein oder fr den Kohlkopf allein Platz hat, wo- 

 bei vermieden werden soll, dass der Wolf die Ziege oder 

 die Ziege den Ivohlkopf frisst, was bei Abwesenheit des 

 Fhrmanns zu befurchten steht? Die Lsung besteht 

 natrlich darin, dass der Fhrmann zuerst die Ziege ber- 

 fhrt, weil der Wolf den Kohlkopf nicht frisst. Darauf 

 wird der Kohlkopf geholt und bei der Rckfahrt die Ziege 

 wieder nach dem ersten Ufer transportirt. Nun lsst der 

 Fhrmann die Ziege auf dem ersten Ufer allein und fhrt 

 den Wolf ber, der sich nun rgert, wieder von der Ziege 

 getrennt zu sein und auf dem zweiten Ufer nichts weiter 

 als den Kohlkopf vorzufinden. Endlich fhrt der Fhr- 

 mann noch die Ziege hinber, so dass im Ganzen vier 

 Hin- und Rckfahrten erforderlich sind. Natrlich konnte 

 bei der zweiten Hinfahrt statt des Kohlkopfes auch der 

 Wolf bergesetzt werden, und bei der dritten Hinfahrt 

 dann umgekehrt. 



Diese schon aus dem Alterthum stammende Aufgabe 

 wurde von Gaspar Bachet, Sieur de Meziriac, einem im 

 Anfang des 17. Jahrhunderts lebenden Mathematiker, wie- 

 der an das Tageslicht gezogen und durch verschiedene 

 hnliche Aufgaben ergnzt, die sich auch auf eine Ucber- 

 fahrt unter erschwerenden Bedingungen beziehen, und die 

 vermuthlich auch aus lterer Zeit stammen. 



Die leichteste von diesen Aufgaben ist folgende: 

 Eine Corporalschaft Soldaten soll einen Fluss ber- 

 schreiten. Eine Brcke ist nicht vorhanden und Schwim- 

 men ist zu gefhrlich. Nur ein kleines Boot ist vorhanden, 

 in welchem zwei Knaben sich belustigen. Dieses Boot 

 kann wohl die l)eiden Knaben tragen, ist aber nicht im 

 Stande, mehr als einen Soldaten zu tragen. Wie ist die 

 Ucberfahrt zu bewerkstelligen'?" Die Lsung ist folgende: 

 Zuerst fahren die beiden Knaben ber, der eine bleibt 

 auf dem zweiten Ufer und der andere fhrt zum ersten 

 Ufer zurck. Darauf fiirt ein Soldat bei' und der auf 

 dem zweiten Ufer zurckgebliel)cne Knabe fhrt das Boot 

 zurck. So gelingt es, durch zwei Hin- und Rckfahrten 

 einen einzigen Soldaten berzusetzen. Dasselbe Manver 

 ist nun fr jeden Soldaten der Corporalschaft zu wieder- 

 holen. Es sind also doppelt so viel Hinfahrten erforder- i 

 lieh, wie Soldaten berzusetzen waren. 



Schwerer schon i.st das Problem der drei Herren 

 und der drei Sclaven", das folgendermaassen lautet: 

 Ueber einen Fluss haben sich drei Herren und 

 drei Sclaven in einem Boote berzusetzen, das 



II. Schub.'rt. 



keinen Fhrmann hat und in dem nur fr zwei 

 Personen Platz ist. Da aber zu befrchten steht, 

 dass die Sclaven jeden Moment, wo sie in 

 grsserer Anzahl als die Herren zusammen sind, 

 benutzen, um ihre Herren zu erschlagen, so 

 drfen weder am ersten noch am zweiten Ufer 

 jemals mehr Sclaven als Herren da sein. Wie ist 

 die Ucberfahrt einzurichten?" Dieses Problem lsst sich 

 auf folgende Wei.se lsen: 



1) Zwei Sclaven fahren ber und einer von ihnen 

 zurck. 



2) Der zurckgekehrte Sclave fhrt mit dem dritten 

 Sclaven an das jenseitige Ufer und einer von 

 ihnen kehrt zum ersten Ufer zurck. 



3) Zwei Herren fahren ber und einer von ihnen 

 fhrt zusammen mit einem Sclaven zurck. 



4) Der zurckgekehrte Herr fhrt mit dem dritten 

 Herrn ber, worauf der schon am zweiten Ufer 

 betindliche Sclave zurckfhrt. 



5) Zwei von den drei nunmehr wieder am ersten 

 Ufer befindlichen Sclaven fahren ber und ein 

 Sclave zurck. 



6) Dieser Sclave fhrt mit dem dritten Sclaven ber. 

 Es sind hiernach 6 Hinfahrten und 5 Rckfahrten 



erforderlich. In weniger Fahrten ist der Transport nicht 

 mglich, wohl al)er in niannichfacher Weise in mehr 

 Fahrten. Auch ist die angegebene Lsung, abgesehen 

 von unwesentlichen Varianten, die einzige Lsung fr die 

 Miuimalzahl der Fahrten. Der besseren Uebersicht wegen 

 stellen wir die Anzahl der nach jeder Ucberfahrt am 

 zweiten Ufer befindlichen Herren und Sclaven zusanunen, 

 indem wir Herren durch H", Sclaven durch S" ab- 

 krzen: 



1) 2 S. 2) 3 S. 3) 2 H, 2 S. 4) 3 H, 1 S. 5) 3 H, 2 S. 

 6) 3 H, 3 S. 



Eine amsante IModification dieser Aufgabe, welche 

 die Schwierigkeit derselben nur scheinbar erhht, ist das 

 Problem der drei eiferschtigen Ehepaare". Das- 

 sell)e findet sich schon bei dem in der Mitte des 16. Jahr- 

 hunderts lebenden italienischen Mathematiker Tartalea, 

 demselben, der durch die Lsung der kubischen Glei- 

 chungen und die Aufstellung der nach Cardano genannten 

 Formel Ijcrhmt geworden ist. Das Problem der drei 

 eiferschtigen Ehe})aare lsst sich etwa so aussprechen: 



Drei Ehepaare haben sich ber einen Fluss ver- 

 mittelst eines Bootes berzusetzen, das keinen Fhrmann 

 hat und nur fr zwei Personen Platz hat. Auch die Damen 

 knnen sowohl allein berfahren, wie auch allein auf 

 einem Ufer bleiben. Die Eifersucht treibt aber zu dem 

 Abkommen, dass weder auf dem ersten, noch auf dem 



