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Naturwissenscbaftliche Wochenschrift. 



Nr. 21. 



zweiten Ufer, geschweige denn im Boote, eine Frau sich 

 in der Gesellschaft eines oder zweier Mnner befinden 

 darf, wenn ihr eigener Gatte nicht 



gleichfalls anwesend 



ist. Ja, die Eifersucht geht so weit, dass eine Frau ohne 

 ihren Gatten auch nicht einmal mit einem Ehepaare zu- 

 sammen sein darf, so dass also auch niemals mehr Frauen 

 als Mnner zusammen sein knnen. Wie ist die eber- 

 fahrt zu bewerkstelligen V" 

 Um empirisch auf die 

 man aus einem Kartenspiel 

 Knig und die Dame und 

 Dame derselben Karten^ 

 manchen Mhen wird der 



finden: 



Zwei Frauen fahren ber. 



Eine Frau fhrt zurck und 



Eine von den drei nunmehr 



befindlichen Frauen fhrt zurck und bleibt mit 



ihrem Gatten am diesseitigen Ufer, whrend die 



beiden andern Mnner berfahren und am andern 



Ufer ihre Frauen treffen. 



Ein Ehepaar fhrt zurck, von dem die Gattin 



Lsung 



Lsung zu kommen, benutze 



von Picjue, Treff', Coeur den 



betrachte immer Knig und 



attung als ein Ehepaar. Nach 



Leser dann folgende 



geduldii 



:'C 



1) 

 2) 

 2) 



4) 



holt die dritte. 



am jenseitigen Ufer 



5) 



6) 



von 

 am diesseitigen Ufer bleibt, whrend der Gatte 

 mit dem noch diesseits befindlichen Manne ber- 

 fhrt. 



Die schon am jenseitigen Ufer befindliche Frau 

 fhrt zurck und holt die eine von den beiden 

 noch am diesseitigen Ufer befindliclien Frauen. 

 Von einer der beiden schon jenseits befindlichen 

 Frauen wird die dritte hinbergeliolt. 

 In weniger als 6 Hinfahrten und 5 Rckfahrten ist 

 die Ueberfahrt nicht mglich zu machen. Die angegebene 

 Lsung, die derjenigen der vorigen Aufgabe ganz analog 

 ist, lsst sich, wenn man die drei Gatten mit A, B, C 

 und ihre Gattinneu beziehungsweise mit a, b, c bezeichnet, 

 und wenn man immer nur die nach jeder Ueberfahrt am 

 jenseitigen Ufer vorhandenen Personen angiebt, in fol- 

 gender Weise bersichtlich darstellen: 



1) a, b. 2) a, b, c. 3) a, b, A, B. 4) a, A, B, C. 

 5) a, b, A, B, C. 6) a, b, c, A, B, C. 



Die vorstehende Lsung dieser alten Aufgabe ist uns 

 auch durch lateinische Verse berliefert, welche foigendcr- 

 maassen lauten: 



It duplex inulier, redit una, veliitque maneutem; 

 Itque una, utuntur tunc duo puppe viri. 

 Par vadit et redount b!ni; mulieique sororem 

 Advehit: ad propriam sine maritis abit. 



Von den beiden Erweiterungen, welche dieses Problem 

 erfahren liat, ist die leichter lsbare diejenige, in welcher 

 n statt 3 Ehepaare berzusetzen sind und zugleich das 

 Boot n 1 Personen fasst. Bemerkenswert!] ist, dass 

 fr jj := 4 fnf Hinfahrten und vier Rckfahrten, fr 

 n > 4 nur vier Hinfahrten und drei Rckfahrten erforder- 

 lich sind. Wir berlassen dem Leser die Behandlung der 

 4 eiferschtigen Ehepaare und geben hier nur die Lsung 

 des Falls n = 5, bei welclicm also zu beachten ist, dass 

 das Boot vier Personen fasst: 



1) Zuerst setzen vier Frauen ber. 



2) Eine Frau kehrt zurck, um die fnfte zu liolen. 



3) Eine Frau kehrt nochmals zurck, Ijleibt am dies- 

 seitigen Ufer mit ihrem Gatten, whrend die 

 brigen vier Mnner bersetzen. 



4) Ein Ehepaar kehrt zurck und holt das nocli am 

 diesseitigen Ufer befindliche Ehepaar. 



Die zweite Erweiterung des Problems hlt daran 

 fest, dass das Boot nur zwei Personen fasst, und verlangt 

 die Ueberfuhrung von vier Ehepaaren. Bachet de Meziriac 

 erkannte zuerst, dass das so erweiterte Problem in dieser 

 Form unlsbar sei. Man erkennt dies leicht, wenn man 

 folgendes bedenkt. Jede Hinfahrt und darauf folgende 

 Rckfaint kann die Anzahl der jenseits befindlichen Per- 

 sonen nur um eine einzige vermehren. Folglich muss es 

 einmal vorkommen, dass am jenseitigen Ufer fnf Per- 

 sonen sind, falls das Problem berhaupt lsbar sein sollte. 

 Unter diesen fnf Personen knnen heiistens zwei Frauen 

 sein, da ja sonst die Frauen in der Majoritt wren, was 

 mit den Bedingungen des Problems nicht im Einklang 

 stnde. Damit aber wre unumstsslich verbunden, dass 

 gleichzeitig am diesseitigen Ufer entweder zwei Frauen 

 und ein Mann oder drei Frauen sein mttssten. Ersteres 

 ist unmglich, weil mehr Frauen als Mnner wren, was 

 nicht gestattet ist. Aber auch das letztere ist unmglich, 

 weil, wenn zuletzt zwei Mnner bergefaliren wren, vor- 

 her auf dem diesseitigen Ufer zwei Jlnner und drei 

 Flauen zusammen gewesen wren, was unstatthaft sein 

 soll, und weil, wenn zuletzt ein Mann und eine Frau ber- 

 gefahren wre, ein Mann und vier Frauen vereint ge- 

 wesen sein mssten, was ebenso wenig erlaubt sein soll. 

 So lsst sich aber erkennen, dass die Ueberfuhrung von 

 vier Ehepaaren in einem Boote, das nur zwei Personen 

 fasst, unter den angegel)enen erschwerenden Bedingungen 

 unmglich ist. Wohl aber ist der Transport dann immer 

 mglich, wenn man gestattet, dass auf einer inmitten des 

 Flusses gelegenen Insel Aufenthalt genommen wird. Fgt 

 mau diese erleichternde Modification hinzu, so ist der 

 Transport sogar von beliebig vielen Ehepaaren in einem 

 nur zwei Personen fassenden Boote stets ausfhrbar, wenn 

 man aucii die erschwerende Bedingung iiinzufgt, dass 

 weder an einem Ufer, noch auf der Insel, noch im Boote 

 eine Frau in der Gesellschaft eines oder mehrerer Mnner 

 sein darf, wenn ihr eigener Gatte nicht zugleich anwesend 

 ist. Auf diese geistreiche Modification des alten Problems 

 der eiferschtigen Ehepaare machte HerrCadet deFoutenay 

 Herrn Lucas 1879 aufmerksam, und dieser behandelte 

 dann das so abgenderte Problem in seinen Recreatious". 

 Wenn man mit den grossen Buchstaben A, B, C, D die 

 vier Ehemnner, und mit den kleinen Buchstaben a, b, c, d 

 beziehungsweise ihre Gattinnen Itezeichnet, so lsst sich 

 fr die Zeitpunkte, wo das Boot eben die Insel erreicht 

 hat, die Lsung in folgender Weise bersichtlich dar- 

 stellen: 



(Wird fortgesetzt.) 



