^^ Redaktion: ' Dr. H. Potonie. 



Verlag: Ferd. Dmmlers Verlagsbuchhandlung, Berlin SW. 12, Zimmerstr. 94. 



Mathematische Spielereien in kritischer und historischer Beleuchtung. 



Von Prof. Dr. H. Schubert. 



III. Die Spaziergnge der 15 Peusioiiats-Daiiieir 



Die Angabe, die wir hier behandeln wollen, ist 1851 

 von Kirknianu g-estellt, dann in englischen Zeitschriften, 

 u. a. auch von Cayky und Sylvester, besprochen. Jngst 

 wurde sie dem Verfasser von einem Journalisten in fol- 

 gender Form vorgelegt: 



In einem Pensionate sind 15 junge Damen 

 zusammen, welche an jedem der 7 Tage der Woche 

 in 5 Reihen zu je dreien spazieren gehen mssen. 

 Wie ist die Vertheilung vorzunehmen, damit 

 jede Dame mit jeder andern einmal zusammen in 

 derselben Reihe geht?" 



In einem etwas mnnlicheren Kleide erscheint das 

 Problem, wenn man es so ausspricht: Ein Scatclub, 

 der aus 15 Mitgliedern besteht, veranstaltet ein 

 Tournier in der Weise, dass sieben Mal an je 

 5 Tischen alle Mitglieder sjiielen mssen. Wie 

 ist es einzurichten, dass jedes Jlitglied jedes 

 andere einmal zum Spielgenossen hatV" 



Da die Lsung dieses Problems schwerer ist, als es 

 den Anschein hat oder wenigstens einen grossen Auf- 

 wand \o\\ (ieduld erfordert, so wollen wir zunchst einige 

 leichter zu h'jseude Aufgaben besprechen, die mit der oben 

 gestellten verwandt sind, und aus ihr hervorgehen, wenn 

 man die Zahlen 3 und 5 durch andere Zahlen ersetzt. 

 Der einfachste Fall ist der, dass dafr die Zahlen 2 und 2 

 eintreten. Es handelt sich also dann darum, dass 4 Personen 

 in zwei Reihen zu je zweien zusammengeben, und jede 

 mit jeder andern einmal in derselben Reihe geht. Den 

 7 Tagen der Pensionats-Aufgabe cntsiirechen hier 3 Tage. 

 Denn jede der 4 l'ersonen nmss mit drei andern zusammen- 

 kommen, geht aber an jedem Tage nur mit einer andern 

 zusannnen, woraus hervorgeht, dass 3 Tage erforderlich 

 sind. Wenn man die Personen durch die Zahlen von 1 

 au bezeichnet und immer zwei in derselben Reihe gehende 



Personen durch neben einander stehende Zahlen be- 

 zeichnet, so lsst sich die Lsung fr 2 Reihen zu je 

 Zweien in folgender Weise darstellen: 



Halten wir zunchst daran fest, dass in jeder Reihe 

 nur zwei Personen gehen sollen, so ergiebt sich als 

 nchst einfaches Problem das Zusammengehen von 6 

 Personen in drei Reihen zu je Zweien, also an fnf Tagen. 

 Man erhlt sehr leicht: 



Auch fr 8 Personen in vier Reihen zu je Zweien 

 au sieben Tagen wird jeder Leser bei einiger Auf- 

 merksandieit die Lsung finden. Sie lautet: 



Wir verlassen jetzt die leichter lsbaren Flle, bei 

 denen verlangt wird, dass immer nur zwei Personen zu- 

 sammengehen, und gehen zu den Fllen ber, welche 

 sich auf Reihen zu je drei Personen beziehen. Hier 

 bietet sich zunchst der Fall dar, wo drei mal drei Personen 

 auf vier Male zu verteilen sind. Mit andern Worten, 

 9S'catspieler sollen an drei Tischen vier .\bende 

 hindurch spielen. Wie mssen sie sich zusammen- 



