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Natur wLsscnscliaflliclic Woclicn.sclirift. 



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Das Euler'st'he Rsselsprung' - Problem be- 

 steht nun in der Aufgabe, in die 64 Felder des 

 Schaelibretts die G4 Zahlen von 1 bis 64 der- 

 artig- einzuschreiben, dass zwei Felder, die auf- 

 einantlert'olgende Zahlen enthalten, sieli rsseln. 

 Ersetzt man dann noch die Zahlen \on 1 liis 64 durch 

 64 Silben, die in ihrem Znsanuiicnhan,i;(' einen .Sinn gelten, 

 so entsteht die Aufgabe, nun umgekehrt die 64 Silben 

 so abzulesen, dass sie den gewnschten Sinn liefern, wobei 

 der Lser einer solchen Aufgabe in fortwhrendem Zweifel 

 ist, welchen der verschiedeneu noch mglichen Sprnge 

 er von dem zuletzt betretenen Felde zu machen hat, ein 

 Zweifel, iler zu Anfang und bei den 16 Mittelfeldern, 

 deren jedes ja acht Felder rsselt, am meisten Verlegenheit 

 bereitet. Trotzdem jeder Leser derartige Rsselsi)rung- 

 Aufgabcn, wie sie in Journalen, j'a auch Zeitungen, seit 

 mehreren Jahrzehnten gestellt werden, sciion gelst haben 

 wird, soll doch eine solche Aufgabe hier Platz tinden, die 

 der Leser sofort lsen wird, wenn er die Silben ..rit," 

 knapi)", tau", Schlund" liest, und die Sehiller'schen 

 Balladen mich nicht ganz vergessen hat. 



Schreibt man statt der aufeinanderfolgenden Silben 

 die Zahlen von 1 bis 64 in die Felder dieses Kssel- 

 s]ii-nngs ein, so erhlt man die folgende Lsung des ur- 

 sprnglichen Euler'sehen Ksselspruiig-Pr(d)lems : 



Die .lournale geben die Lsung gewhnlieh nicht in 

 dieser Zahl-Form, sondern graphisch durch die Verbin- 

 dungsstrecken der Jlittelpunkte der aufeinanderfolgenden 

 sich rsseluden Felder. Wiewohl die Lsung solcher 



Silben-Rsselsprnge schon einige Geduld erfordert, so ist 

 doch ungleich mehr Geduld dazu nthig, auch nur einen 

 richtigen Rsselsprung zu forniiren. Wenn man nmlich 

 von einem beliebigen Anfangsfelde aus die Zahlen von 

 1 an nach der Regel des Springerzuges in die Felder 

 einzusehreiben beginnt, so wird man bald tinden, dass 

 gewisse Felder leer lileiben, zu denen man nie gelangen 

 kann, weil die Felder, von denen aus sie erreichbar 

 sind, schon besetzt sind. Man wird dann anfangen 

 zu ndei'n; aber o Schrecken dann bleiben wieder 

 andere und vielleicht noch mehr Felder leer; und so 

 wird man, wenn man nicht sehr viel Cfcduld hat, bald 

 das Probiren aufgeben und sich damit tnisten, dass 

 das Bilden von Rsselsprngen ja zu den brotlosen 

 Knsten gelirt. Ehe wir nun zu den lteren und 

 neuesten Methoden bergeben, durch welche man immer 

 auf richtige Rsselsprnge gefhrt wird, wollen wir 

 zuvor einen Blick auf die Geschichte des Problems 

 werfen. 



In der Litteratur kommt das Problem, die 64 Felder 

 durch die Zahlen von 1 bis 64 nach der Regel des 

 Springerzuges zu besetzen, zuerst im Jahre 1759 vor, und 

 zwar im 15. Bande der Memoiren der Berliner Academie. 

 Dort erzhlt der berhmte Mathematiker Leonhard Euler, 

 dass die Aufgabe in einer Gesellschaft von Jemand vor- 

 getragen sei, dem es zugleich gelang, von jedem ver- 

 langten Anfangsfelde aus das Problem richtig zu lsen. 

 Euler fasste das Problem vom Standpunkte des Mathe- 

 matikci's auf, correspondirte darber mit Bertrand in 

 Genf, und verffentlichte in der citirten Abhandlung Jle- 

 thoden, diu'ch welche man aus jedem durch leer gebliebene 

 Felder misslungeneu Versuche allmhlich zu einer richtigen 

 Lsung gelangen muss. Ferner fgte Euler dann er- 

 schwerende Bedingungen hinzu, wie z. B. die ist, dass 

 erst die 32 die Hlfte des Schachbretts bildenden Felder 

 smmtlich l)csetzt sein mssen, ehe mau zur andern Hlfte 

 bergehen darf. In derselben Richtung wie Euler arbeitete 

 an dem Probleme auch Vandermonde, Mitglied des fran- 

 zsischen National-Institnts, dessen Abhandlung, welche 

 die Aufgabe als eine der Geometrie der Lage betrachtete, 

 in den Memoires de Paris 1771 erschien. Im Jahre 1773 

 gab Herr Colini in Mannheim in einer besonderen Schrift 

 eine Methode, welche zwar nur zu einem kleinen Theile 

 der vielen Lsungen des Problems, zu diesen aber mit 

 Sicherheit fhrt. Diesen lteren Methoden stehen die 

 einiger neueren franzsischen Gelehrten gegenber, 

 welche von vornherein Princip in den Lauf des Springers 

 bringen, whrend die Methoden Euler's und Vandermonde's 

 im AVesentlichen nur darauf hinzielten, einen willkrlich 

 angefangenen Springerlauf schliesslich so zu corrigiren, 

 dass ein richtiger Rsselsprung entsteht. Diese franz- 

 sischen (4elehrten sind namentlich die Herren Polignac 

 und Laquiere. Polignac verffentlichte seine Rsselsprung- 

 Untersuchungen theils in den Berichten der Pariser Aca- 

 demie vom April 1861, theils im Jahrgang 1880 des 

 Bulletin de la Societe Mathematique de France." Der 

 el)en genannte Jahrgang des 15ulletin" enthlt auch die 

 inhaltreiehe Abhandlung von Laquiere ber das Rssel- 

 sprung-Pi-oblem. Ehe wir zu diesen neueren Methoden 

 bergehen, besprechen wir die Methode Eulers und Vander- 

 monde's. 



Zuerst macht Euler darauf aufmerksam, dass, wenn 

 der Aufgabe, die 64 Felder des Schachbretts nacheinander 

 vom Springer durchlaufen zu lassen, auf irgend eine Weise 

 gengt ist, sich sehr mamiiehfache Aenderungen des Ganges 

 daraus ableiten lassen. Namentlich lsst sich von einem 

 Felde an, aus dem der Springer in das letzte Feld ge- 

 langen kann, die Reihenfolge der Felder umkehren. 

 Nehmen wir beispielsweise den folgenden Rsselsprung: 



