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Naturwissenscballlicbe Wochenschrift. 



Nr. 41, 



Da hier das mit 1 1 besetzte Feld das Schluss-Feld 

 C)4 nisselt, so erhlt man aus diesem Rsselsprung- einen 

 neuen, wenn man die Zahlen 1 bis 11 in ihren Feldern 

 stehen lsst, dann aber die Zahl 64 durch 12. 6.3 durch 13, 

 62 durch 14 u. s. w. ersetzt, so dass schliesslich aus dem 

 ursprnglich mit 12 bezeichneten Felde das die Zahl 64 

 aufnehmende Schlussfeld wird. Da in dem ursprnglichen 

 Quadrate auch das Feld 47 sich mit dem Felde 64 

 rsselt, so erhlt man aus dem anfnglichen Rsselsprung 

 einen zweiten aligeleitetcn, wenn man die Zalilen 1 ])is 47 

 in ihren Feldern stehen lsst, dann aber die Zahlen 4S 

 bis 64 beziehungsweise durch die Zahlen 64 bis 48 ersetzt. 

 Dieses Verfaln-en lsst sich dadurch beliebig fortsetzen, 

 dass man irgend ein das neu gewonnene Schlussfeld 

 rsselude Feld gerade so behandelt, wie oben die Felder 

 11 oder 47 behandelt wurden. Ja, es lsst sich sogar 

 auf solche Weise erzielen, dass irgend ein gewnsch- 

 tes Feld Schlussfeld wird. Um dies deutlich er- 

 kennen zu lassen, wollen wir jedes der 64 Felder des 

 Schachbretts kurz mit derjenigen Zahl bezeichnen, die in 

 unserer anfnglichen Figur hineingesetzt ist. Dann lsst 

 sieh der erste von den beiden abgeleiteten Rsselsprngen 

 kurz so bezeichnen: 



1 bis 11, 64 bis 12. 



Da das neue Schlussfeld 12 das Feld 53 rsselt, so 

 folgt hieraus wieder der Rsselsprung: 



1 bis 11, 64 bis 53, 12 bis 52. 



Hieraus entsteht, weil das Feld 52 das Feld 33 rsselt: 



1 bis 11, 64 bis 53, 12 bis 33, 52 bis 34 



u. s. w. 



Um nun z. B. das mit 40 bezeichnete Feld rechts 

 unten zum Schlussfeld zu machen, beachte man die 

 Springerzug-Folge 



64 29 30 41 40, 



und gestalte, dem entsprechend, den ursprnglichen Rssel- 

 sprung auf folgende Weise um: 



1) 1 bis 29, 64 bis 30, 



2) 1 bis 29, 64 bis 41, 30 bis 40, 



wodurch die gestellte Bedingung, dass das mit 40 be- 

 setzte Feld Schlussfeld werden soll, auf krzeste Weise 

 erfllt ist. Man bersieht leicht, dass man sogar auf usserst 

 mannigfaltige Weise einen vorliegenden Rsselsprung in 

 einen andern mit vorgeschriebenem Schlussfeld verwandeln 

 kann, und ferner, dass man auf eben solche Weise auch 

 jedes Feld zum Anfangsfeld machen kann, weil man bei 

 der vorherigen Betrachtung jeden Gang des Springers 

 genau rckwrts lesen kann. 



Die soeben errterte Methode, einen Rsselsprung so 

 umzuformen, dass ein beliebig vorgeschriebenes Feld 

 Schlussfeld wird, bildet die Grundlage der Lsung 



der fr die praktische Herstellung von Rsselsprngen 

 wichtigen Aufgabe, eine durch den Springer erfolgte 

 Felderbesetzung, die noch etliche nicht mehr er- 

 reichbare Felder leer gelassen hat, so zu ver- 

 wandeln, dass die leeren Felder ausgefllt 

 werden und also ein richtiger Rsselsprung ent- 

 steht. Um die Lsung dieser Aufgabe, die jeden Lieb- 

 haber von Rsselsprngen interessiren wird, zu ver- 

 deutlichen, nehmen wir an, es sei Jemand gelungen, 62 

 Felder des Schachbretts nacheinander durch Springer- 

 zge zu bedecken, es seien ihm aber dabei zwei 

 Felder leer und unerreichbar geblieben. Die Anordnung, 

 auf die er gestossen ist, sei die folgende, wobei die 

 leer gebliebenen Felder mit den Buchstaben a und b 

 besetzt sind: 



Hier kann man nun die Folge der Felder von 1 bis 

 62, durch welche der Springer gefhrt ist, gerade so wie 

 oben die Folge von 1 bis 64, in eine andere verwandeln, 

 in welcher das letzte Feld ein vorgeschriebenes ist. Dem- 

 gemss verwandele man die Folge von 1 bis 62 in eine 

 andere, in welcher das Schlussfeld ein Feld ist, das sich 

 mit dem leer gebliebenen Felde a rsselt, wie es z. B. 

 das hier von 10 besetzte Feld ist. Dadurch kommt die 

 Zahl 62 auf das neu gewhlte Schlussfeld, und es kann 

 dann 63 auf das leer gebliebene Feld a geschrieben wer- 

 den. Mit der erhaltenen Folge von 63 Feldern verfahre 

 man auf dieselbe Weise, indem man sie in eine andere 

 umwandelt, in welcher das letzte Feld einen Springer- 

 Uebergang nach dem zweiten leer gebliebenen Felde b 

 gestattet. Schreibt man dann 64 in das Feld b, so hat 

 man einen richtigen Rsselsprung erhalten. Wren mehr 

 als zwei Felder leer geblieben, so wrde man dieses Ver- 

 fahren so oft wiederholen, wie noch leere Felder da sind. 

 Um nun die Verwandelung des obigen Rsselsprung- 

 Versuchs in einen wirklichen Rsselsprung auszufhren, 

 beachten wir, dass das leere Feld a vom Felde 10, 10 von 

 9, und 9 von dem vorlufigen Schlussfelde 62 gersselt 

 wird. Demgemss bilden wir aus der Folge 1 bis 62 die 

 neue Folge 



1 bis 9, 62 bis 10, 



der man das Feld a als 63tes Feld ansehliessen kann. 

 Um nun die erhaltene Folge von 63 Feldern in eine solche 

 zu verwandeln, der sich das Feld b anhngen lsst, hat 

 man, wenn mglich, ein von a und ein von b gersseltes 

 Feld derartig zu bestimmen, dass in den beiden bestimmten 

 Feldern zwei aufeinanderfolgende Zahlen stehen. Zwei 

 solcher Felder sind hier die von 58 und von 57 besetzten 

 Felder. Dem entsprechend verwandeln wir die obige 

 Folge in: 



1 bis 9, 62 bis 58, a, 10 l)is 57, 



woran man nur noch das Feld b anzuschliessen hat, um 

 einen richtigen Rsselsprung zu erhalten. Besetzt man 



