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Naturwissenschaftliche Wocheuschrift. 



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in demselben die aut'eiuandertblgenden Felder der Reihe 

 nach mit den Zahlen von 1 bis 64, so erhlt man den 

 folgenden Rsselsprung, der nunmehr keine leeren Felder 

 mehr hat: 



In dem so gefundenen Rsselsprung stehen die Zahlen 

 1 und 64 in zwei Feldern, die sich nicht rsseln. Schon 

 seit Euler bevorzugt mau aber solche Rsselsprnge, bei 

 denen das Schlussfeld wieder das Aufangsfeld rssclt. 

 Derartige Rsselsprnge, die man geschlossene" nennt, 

 haben die Eigenthmliehkeit, dass jedes beliebige Feld 

 als Anfangsfeld betraciitet werden kann, weil der Uel)cr- 

 gaug von dem mit 64 besetzten Felde zu dem mit 1 be- 

 setzten durch einen Springerzug mglich ist. Unsere oljen 

 besprochene Methode, einen richtigen Rsselsprung in 

 einen neuen zu verwandeln, bei dem ein beliebig ge- 

 whltes Feld Schlussfeld wird, liefert auch die Umwande- 

 lung jedes ungeschlossenen Rsselsprungs in einen ge- 

 schlossenen. Man hat nmlich nur ein das Aufangsfeld 

 rsselndes Feld als Schlussfeld zu bestimmen und jene 

 Methode anzuwenden. Um z. B. den zuletzt gefundenen 

 Rsselsprung in einen geschlossenen zu verwandeln, hat 

 man die hier mit 



11 bis 17, 10 bis 1, 18 bis 31, 64 bis 57, 32 bis 45, 56bis46 



besetzten Felder beziehungsweise mit den aufeinander- 

 folgenden Zahlen 



1 bis 7, 8 bis 17, 18 bis 31, 32 bis 39, 40 bis 53, 54 bis 64 



zu besetzen. Dadurcli erhlt man den folgenden, in sich 

 zurcklaufenden und dadurch gewissermaassen 64 fachen 

 Rsselsprung : 



Die Vermittelung zwischen den bis jetzt bespi-ochenen 

 Methoden P^uler's und Vandermonde's und den neueren 

 Methoden Polignac's und Laquicre's l)ildet die Methode, 

 welche Colini in einer besonderen Schrift, betitelt So- 

 lution du Probleme du Cavalier au j'eu des ecliees'" (Mann- 

 heim, 1773), niedergelegt hat. Hiernach soll man sieh 

 das Schachljrett in zwei Gebiete getheilt denken, nndieh 

 das Mittelquadrat, das aus den 16 symmetrisch um die 

 Jlitte gelagerten Feldern besteht, und den Rahmen, be- 

 stehend aus den brigen 48 Feldern. Dann lautet die 



Regel Colini's folgendermaassen: Man besetze erst 12 Fel- 

 der des Rahmens so, dass man vom zwlften Felde in 

 das Mittelquadrat springen kann. In diesem besetze mau 

 vier Felder, die entweder ein Quadrat oder einen Rhom- 

 bus bilden. Darauf besetze man wieder 12 Felder des 

 Rahmens, dann wieder 4 Felder des Mittehpiadrats u. s. w." 

 In der That erhlt man auf solche Weise immer ohne 

 :Mhe oder Zweifel einen richtigen Rsselsprung, beispiels- 

 weise den folgenden: 



Auch die modernen Forscher in der Rssels[)rung- 

 Theorie, die Herren l'olignac und Laquiere, betrachten 

 Theil- Quadrate von je 16 Feldern, nehmen aber nicht 

 das Mittel(|uadrat, wie Colini, sondern die 4 Theil -Qua- 

 drate, die entstellen, wenn man durch die Mitte des 

 Schachbrettes zwei Parallelen zu den Rndern legt. Ein 

 solches Theil -Quadrat liefert 4 geschlossene Springer- 

 gnge von je 4 Feldern, wie die folgende Figur ver- 

 deutlicht: 



Hier haben je vier mit demsellien Buchstaben ge- 

 fllte Felder die Eigenschaft, dass der Springer dieselben 

 so zu durchlaufen vermag, dass er vom vierten Felde 

 wieder auf das erste zurckgelangen kann, und zwar 

 kann dieses Durchlaufen immer in zwei verschiedenen 

 Richtungen geschehen, nmlich entweder im Sinne der 

 Drehung eines Uhrzeigers oder im entgegengesetzten 

 Sinne. leinen solchen Springerlauf ber vier Felder, die 

 in einem Quadrate von 16 Feldern so liegen, wie in der 

 obigen Figur die nnit gleichen Buchstaben bezeichneten 

 Felder, wollen wir kurz einen Viersprung nennen. Es 

 giebt vier Arten von Viersprngen , die wir nach den 

 oben eingeschriebenen Buchstaben a, 1). c, d unterscheiden. 

 Jlan Ijcmerke, dass jeder der beiden Viersprnge a imd c 

 die 4 Ecken eines Rhombus besetzt, whrend jeder der 

 beiden Viersprnge b und d die 4 Ecken eines schrg 

 liegenden Quadrats besetzt. Man bezeichne sich nun in 

 den 4 Theil-Quadraten immer die 4 mal 4 Felder, welche 

 4 Viersprnge gleicher Art bilden. Dann erhlt man im 

 Ganzen 16 bezeichiu'te Felder, die der Spi-inger immer 

 auf mehrfache Art so durcliwandern kann, dass er vom 

 16ten Felde auf das erste zurckzugelangen vermag. 

 Jeden Springcrlauf ber 16 derartig zusannnengehrige 

 Felder wollen wir einen Sechszehn- Sprung neiuien, und 

 zwar vom Typus A, B, C oder D, je nachdem die vier 

 besuchten Felder eines Theil -Quadrats dem Typus a, b, 

 c oder d angehren. In der folgenden Figur liefern also 

 die 16 mit a bezeichneten Felder Sechszehn- Sprnge vom 

 Typus A. Ebenso geben die Felder b, c, d beziehungs- 

 weise Sechszehn -Sprnge von den Typen B, C, D. 



