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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 43. 



bei denen wenigstens die Figur des Rechtecks beibehalten 

 wird. Sehr bald erkennt man, dass dann bei weniger 

 als 12 Feldern kein R('isselsprung mglich ist, und dass 

 auch bei 4 mal 4 Feldern keine Besetzung aller Felder 

 durch den Springer des Schachbretts ausgefhrt werden 

 kann. Aber bei 3 mal 4 Feldern sind schon einige Rssel- 

 sprnge mglich, z. B.: 



Bei Quadraten ist 25 die geringste Felderzahl, um 

 Rsselsprnge zu ermglichen. Als Beispiel diene der 

 folgende : 



Fgt man dem Euler'schen Rsselsprung-Problem er- 

 schwerende Bedingungen hinzu, so erfordern die Lsungen 

 meist sehr grosse Geduld. Die hrteste Geduidprobe be- 

 stand wohl vor einigen Jahrzehnten ein in Mhren auf 

 dem Lande lebender peusionirter Beamter, Namens Wen- 

 zelides, der sich die Aufgabe stellte, in die 64 Felder 

 eines Schachbretts die Zahlen von 1 bis 64 so einzusehrei- 

 ben, dass dieselben nicht allein einen geschlossenen 

 Rsselsprung bilden, sondern dass auch die 

 8 Zahlen in jeder horizontalen und in jeder ^er- 

 ticalen Reihe eine und dieselbe Summe, nmlich 

 260, ergeben. Nach Jahre laug fortgesetzten Bemhun- 

 gen fand Wenzelides mehr^^re Lsungen seines Problems, 

 welche die Berliner Schachzeitung verfteutlichte. Eine 

 der Lsungen folgt hier: 



Man beachte also, dass in der That die Summe der 

 Zahlen in jeder horizontalen oder verticalen Reihe eine 

 und dieselbe ist, nmlich 260. Zugleich ist dieser kunst- 

 volle Rsselsprung nicht allein geschlossen, sondern auch 

 centralsymmetrisch (vergl. oben). Ausserdem zeigt sich, 

 dass er in den oben besprochenen Vier-Sprngen verluft, 



was um so beachtensweriher ist, als Wenzelides sein 

 Kimstwerk vollendete, ehe jene franzsischen Mathematiker 

 ihre Arbeiten ber den Rsselsprung im Bulletin" ver- 

 ffentlichten. 



Der Verfasser dieser Artikel fhlt die Pflicht, nicht 

 allein ber die Leistungen Anderer zu referiren und die- 

 selben kritisch und, soweit es mglieh ist, historisch zu 

 beleuchten, sondern auch gelegentlich Neues zu bieten. 

 Deshalb legt derselbe im Folgenden eine neue, nocli nir- 

 gends verffentlichte Modification des Rsselsprung- Problems 

 vor, die auf dem Gedanken beruht, dass der uns vorstell- 

 bare Raum nicht zwei, sondern drei Dimensionen hat. Der 

 gewhnliche Rsselsjyrung geschieht nmlich in zwei Haupt- 

 richtungen, indem er in der einen um ein Feld, in der 

 anderen um zwei Felder weitergeht. Die neue Modilieation 

 aber, die am besten durch den Namen Wrfel -Rssel- 

 sprung" gekennzeichnet wird, geschieht in einem Wrfel 

 von 4 mal 4 mal 4 Fchern. Wir haben uns also unten 

 eine Schicht von 4 mal 4 wrfelfrmigen Fchern vorzu- 

 stellen, die natrlich ein Quadrat von 4 mal 4 (juadratischen 

 Feldern als Basis haben. Auf dieser Schicht ruht eine 

 zweite, auf dieser eine dritte und auf dieser eine vierte, 

 oberste , ebenso beschaffene Schicht. Jedes der 64 so 

 entstandenen Fcher denken wir uns durch eine Zahl 

 besetzt, und es handelt sich nun darum, die Fcher durch 

 die Zahlen von 1 bis 64 so zu l)esetzen, dass zwei aul- 

 einanderfolgende Zahlen in zwei Fchern stehen, die in 

 der einen der drei Hauptrichtungen um 2, in einer anderen 

 Hauptrichtung um 1 Fach entfernt sind. Die drei Haupt- 

 richtungen sind natrlich erstens von links nach rechts, 

 zweitens von vorn nach hinten, drittens von oben nach 

 unten, oder umgekehrt. Man beachte daher, dass jedes 

 der 8 Eckfcher 6 Ausgnge hat, dass zweitens von jedem 

 der 24 Kantenfcher, die nicht Eckfcher sind, 8 Fcher 

 durch den Raum -Springer erreicht werden knnen, dass 

 drittens jedes der 24 Flchenfcher, die nicht Kanteu- 

 fcher sind, 10 Fcher rsselt, und dass viertens v-on 

 jedem der 8 ganz im Innern liegenden Fcher sogar 

 12 Fcher so erreicht werden knnen, dass man um zwei 

 Schritte in einer Hauptrichtung und zugleich um einen 

 Schritt in einer anderen Hauptrichtung weitergeht. Durch 

 der Anzahl der Fcher, zu denen 

 end einem Fach weiter g-elanaen kann, :e- 



diese 



man von ir 



Vergrsserung 



wmnt sowohl das Problem, derartige Wrfel-Rsselsprnge 

 zusanmienzustellen, wie auch das umgekehrte Problem, 

 einen in Silben aufgegebenen Wrfel -Rsselsprung zu 

 lsen, bedeutend an Interesse. Auch wird das rumliche 

 Vorstellungsvermgen desjenigen, der solche Probleme zu 

 lsen unternimmt, sehr in Anspruch genommen. Zunchst 

 geben wir dem Leser einen Silben -Wrfel -Rsselsprung 

 zu lsen auf. Da das Papier nur zweidimensional, ein 

 Wrfel -Rsselsprung aber dreidimensional ist, so knnen 

 wir denselben nur in Quadraten von je 16 Feldern mit- 

 theilen, welche die Oberflchen der in 4 Schichten von 

 oben nach unten liegenden Fcher bedeuten sollen: 



Erste Schicht von oben. 



Zweite Schicht von oben. 



