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Naturwissenschaftliche Wocheuschrift. 



Nr. 49. 



aus mit eben dieser Richtung und Geschwindigkeit fort- 

 bewegten, also nach t Sekunden in D sich befindenden 

 Punkt umgewandelt werden. Und das soll gescliehen, 

 whrend der Punkt die Verschiebung AB ausfhrt; hier- 

 mit zvigleich soll seine Bahn Ab verlegt werden in die 

 ihr an Eichtuug und Lnge gleiche Bahn CD, und dies 



A-C . 



mit der gleichmssigen Geschwindigkeit Geschieht 



das, so gleitet der Punkt auf der Diagonale AD des aus 

 AB und AC konstruirten Parallelogrammes in der Zeit t 

 mit gleichmssiger Geschwindigkeit bis D. 



c) Zwei Atome A und B mgen sich jetzt mit den 

 Geschwindigkeiten r und v' auf einer Geraden CD in 

 gleicher Richtung, nach D zu, bewegen; und es sei 



t>v'. Cm '^fV-L ^ J^' dann wird nach einer 



gewissen Zeit der Fall eintreten, dass sich beide Atome 

 bis auf das gestattete Minimum d ihres Abstandes ein- 

 ander genhert haben. Was geschieht nun? Weitere An- 

 nherung ist ausgeschlossen , und damit hrt fr die 

 Atome die Mglichkeit auf, in den bisherigen Geschwin- 

 digkeiten zu verharren: der Zusammenstoss ist also 

 identisch mit der metaphysischen Nothwendigkeit einer 

 Bewegungsvernderung. Nun aber ist die zwischen den 

 Atomen bestehende Wechselwirkung einerseits ein von A 

 ausgehendes Fernhalten jedes anderen Atoms in Richtung 

 AB andrerseits eine gleiche Tendenz von JB aus in 

 Richtung BA. Diese Richtungen fallen hinein in die 

 Gerade "cd, so dass gemss dem letztentwickelten Ge- 

 setze vom Parallelogramm der Bewegungen ein Heraus- 

 treten eines der Punkte aus CD nicht gefordert wird. Es 

 handelt sich also nur um eine Aenderung der Geschwin- 

 digkeiten unter Beibehaltung der Bahn Hierbei gilt 

 Folgendes : 



1) Das Vorhandensein des mit der grsseren Ge- 

 schwindigkeit V bewegten Punktes A auf CD im Abstand 

 d hinter B ist fr dieses die Nothwendigkeit, ebenfalls 

 die Geschwindigkeit v zu haben. 2) Ebensogut ist das 

 Vorhandensein des mit der Geschwindigkeit v' behafteten 

 Punktes B mit CD im Abstand 6 vor A fr dieses die 

 Nothwendigkeit, selbst auch die Geschwindigkeit v' zu 

 haben. 3) Beide Stze widersprechen sich nicht. 4) Trte 

 nun eine der beiden Forderungen, z. B. die einer Be- 

 scldeunigung von B, zuerst auf, wre also vor dem 

 Auftreten der zweiten ein noch so kleiner Zeitraum fr 

 die Verwirklichung der ersten vorhanden, so wrde fr 

 jene kein Aulass mehr sein, sie wrde also berhaupt 

 nicht mehr zur Geltung kommen. 5) Dem ist nicht so: 

 beide Forderungen treten gleichzeitig ein, in dem Augen- 

 blicke nmlich, da beide Atome zusammentreft'eu ; gleich- 

 zeitig und mit gleichem Rechte. 6) Immerhin wrde die 

 Erfllung beidei" Forderungen zugleich unntbig erscheinen, 

 wenn das Problem gestellt wre, dass die beiden Ge- 

 schwindigkeiten V und v' durch Verzgerung der schnelle- 

 ren oder durch Beschleunigung der langsameren oder 

 durch beides zugleich mit einander ausgeglichen werden 

 sollen. 7) Aber nicht darum handelt es sich; wird die 

 Aufgabe so gefasst, so trgt mau bereits eine vorgefasste 

 Meinung ber den zu untersuchenden Vorgang in die Be- 

 trachtung hinein. Wir wissen nicht, ob die im Augen- 

 blick des Zusammenstosses hervortretende Kombination 

 der Tliatsachen Undurchdringlichkeit" und vorhandener 

 Geschwindigkeiten" zur Ausgleichimg dieser letzteren mit 

 einander oder wozu sonst fhre: das kann erst die Unter- 

 suchung lehren. 8) Die Ausgleichung der Geschwindig- 

 keiten, d. h. die momentane Ersetzung beider durch ein 

 und dieselbe dritte wre nicht ein Ergebniss der Kom- 

 bination jener beiden Thatsachen, sondern ein Ver- 

 meiden derselben durch Aufhebimg der anfnglichen 



Geschwindigkeiten. 9) Hierzu wre ein jedesmaliger Will- 

 kract erforderlich, bestehend in der Festsetzung: So oft 

 jene Kollision eintritt, sollen die beiden Geschwindigkeiten 

 durch ein und dasselbe dritte ersetzt werden. Und auch 

 die Wahl dieser letzteren wre durchaus willkrlich und 

 knnte entweder jedesmal besonders getroffen werden, 

 oder nach Maassg'abe einer beliebig festgesetzten Regel. 



10) Denn dass etwa v um dieselbe Grsse abnehmen 

 msste, um die i-' zunimmt, wre eine ganz willkrliche 

 Festsetzung: El)ensogut knnten beide bis zu ein und der- 

 selben Grsse cg anwachsen oder abnehmen; oder es 

 drfte die Verzgerung der einen Geschwindigkeit doppelt 

 so gross sein, als die Beschleunigung der anderen, u. s. w. 



11) Ja, statt beide Gesehwindig-lveitcn durch ein und die- 

 selbe dritte zu ersetzen, knnte man auch jede derselben 

 durch eine andere, v durch t'i, v' durch u\ ersetzen, der 

 Art, dass v-^ und v'i sich nicht stren. 12) Das alles sind 

 willkrliche, knstliche Lsungen, welche die Annahme 

 besonderen Eingreifens eines Bewegungsprincipes erforder- 

 lich machen. Eine solche Annahme enthlt nun an sich 

 keinen Widerspruch ; aber es fragt sich, ob sie zur Lsung 

 unseres Pr()l)lems nthig ist. 13) Dies wre nur dann 

 der Fall, wenn eine natrliche Lsung, d. h. eine logische 

 Folgerung aus der erwhnten Kombination der That- 

 sachen Undurchdringlichkeit" und .,Beharrung" unmg- 

 lich wre. Eine solche aber ist in den Stzen 1) und 2) 

 enthalten, und so bedarf es keines Wunders. 14) Im 

 Augenblick des Zusammenstosses beider Punkte hat B den 

 mit der grsseren Geschwindigkeit c behafteten Punkt A 

 hinter sich: jedenfalls in diesem Augenblicke besteht also 

 fr ihn die Unmglichkeit, seine Geschwindigkeit v' zu 

 behalten und d"ie Nothwendigkeit, die Geschwindigkeit 

 L- zu haben (ein Zustand, der aber durch das Beharrungs- 

 vermgen ein dauernder wird). Nur eine vorherige 

 Verzgerung des A wrde diese Konsequenz vereiteln, 

 aber eine solche stnde mit dem Beharrungsgesetze im 

 Widers]n-uch. Eine vielleicht mit dem Stosse selbst erst 

 eintretende Verzgerung des A ist eben im Augenblick 

 des Zusammentreffens noch nicht vorhanden, kann also 

 jene Konscfiuenz nicht aufheben. 15) Dieselbe Ueber- 

 legung gilt auch umgekehrt: A erhlt durch den Zu- 

 sammenstoss mit B dessen Geschwindigkeit v' . 



Dasselbe Resultat eines Austausches der Geschwindig- 

 keiten wrde sich ergeben, wenn sich die Atompunkte 

 .1 und B in entgegengesetzter Richtung bewegten. 

 Betrachten wir schliesslich den allgemeinen Fall, dass 

 sich die beiden Punkte in ganz beliebigen Richtungen 

 bewegen und nun in einem Abstand J < d an einander 

 vorbergleitcn mssten. Macht man eine durch A und B 

 gelegte Gerade zur A-axe eines Koordinatensystems, dessen 

 Nullpunkt einer der Atompunkte ist , so werden sich die 

 }'- und Z- Komponenten der beiden Geschwindigkeiten 

 nicht stren, da sie ja eine Verkrzung der Zentrale nicht 

 hervorrufen, whrend sich die A-Komponenten nach 

 dem soeben entwickelten Satze kombiniren. Sind also 

 die Geschwindigkeiten der Punkte vor dem Zusammenstoss 



{vx, i-y, fr) und ((;, i\j, iQ, 

 so ergeben sich die resultirenden Geschwindigkeiten, wie 

 folgt: 



(t'i, Vy, l\) und (C^, Cy, c'^. 



Dies das allgemeine Gesetz rumlicher Wechsel- 

 wirkung; es gesellt sich zu den frher entwickelten des 

 Beharrungs-Vermgens imd des Bewegungs-Pa- 

 rallelogramms als das dritte Grundgesetz der Mechanik. 

 Aus ihm ergiebt sich sofort ein viertes, das Gesetz von 

 der Erhaltung der Arbeitskraft. 



Das mit der Geschwindigkeit v behaftete Atom .1 hat 



