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Natur wisse n sc h a f 1 1 i c h e Rundschau. 



1909. Nr. 18. 



Neben dem Einblick in die Theorie der Protem- 

 synthese und in den Bildungsanlaß der Pflanzensäuren 

 scheinen die Untersuchungen auch Licht auf die Physio- 

 logie der Wundheilung und Wundreaktion zu werfen. 

 Verf. neigt der Annahme zu, daß das verschiedene Ver- 

 halten von Allium, Solanum und Pirus einerseits und 

 Cydonia, Quercus und Clivia andererseits mit der ver- 

 schiedenen Regenerationsfähigkeit dieser Pflanzen zu- 

 sammenhänge. Während der Wundreiz bei jenen einen 

 sehr lebhaften Ausheilungsprozeß auslöst, scheint die 

 Verwundung auf diese einen geringeren Einfluß aus- 

 zuüben. Wenn das richtig ist, würden die geschilderten 

 chemischen Prozesse als eine Funktion der spezifischen 

 Reaktionsfähigkeit der einzelnen Pflanzen auf traumatische 

 Reize zu betrachten sein. 0. Damm. 



Literarisches. 



A. Voß: Über das Wesen der Mathematik. (Rede, 

 gehalten am 11. März 1908 in der öffentlichen 

 Sitzung der Kgl. bayerischen Akademie der Wissen- 

 schaften. Erweitert und mit Anmerkungen versehen.) 

 (Druck und Verlag von B. G. Teubner.) 

 Die großen technischen Errungenschaften unserer Zeit 

 haben bewirkt, daß sich auch das allgemeine Interesse 

 den realen Wissenschaften mehr und mehr zuwendet. Aber 

 obwohl die exakten Naturwissenschaften die Hilfsmittel 

 der Mathematik heute nicht mehr entbehren können, ist die 

 Mathematik selbst außerhalb des Kreises der Fachleute 

 unpopulär , ja mißverstanden geblieben. Verf. stellt sich 

 nun die Aufgabe, Inhalt, Ziel und charakteristische Me- 

 thodik der Mathematik in allgemeinen Umrissen über- 

 sichtlich darzustellen. Zu diesem Zweck wird zunächst 

 eine kurze Darlegung der historischen Entwickelung ge- 

 geben. 



Die ältesten Kenntnisse der Mathematik, wie sie sich 

 bei den Ägyptern finden , waren vorzugsweise arith- 

 metischer Art. Erst bei den Griechen entwickelte sich 

 die Geometrie und Astronomie, und Archimedes be- 

 diente sich bei seinen Volums- und Oberflächenberechnungen 

 bereits derjenigen Methoden, die später die Grundlage 

 der Differential- und Integralrechnung werden sollten. 

 Im Mittelalter erfuhr dann die Algebra besonders in 

 Italien eine weitere Fortbildung durch Benutzung der von 

 den Indern herrührenden Einführung der negativen und 

 irrationalen Zahlen und durch Verwendung der Buch- 

 staben für allgemeine Zahlen. Descartes ermöglichte, 

 durch Einführung der Koordinaten jede geometrische 

 Untersuchung auf arithmetischer Basis durchzuführen; 

 Galilei begründete durch seine Untersuchungen über die 

 Bewegung fallender Körper die Dynamik, und Newton 

 entnahm der Bewegungslehre die Gruudvorstellungen zu 

 seiner Infinitesimalrechnung oder „Fluxionsrechnung", 

 wie er sie nannte, während Leibniz zu denselben Re- 

 sultaten durch Anknüpfung an die Geometrie gelangte. 

 Die Fortentwickelung der Infinitesimalrechnung brachte 

 es dann dahin , daß sämtliche Gebiete der Physik , soweit 

 sie experimentell erschlossen waren , durch Systeme von 

 Differentialgleichungen beschrieben werden konnten. 



In dem Maße aber , als die mathematischen Methoden 

 vervollkommnet wurden, begann man auch die Grundlagen 

 kritischer zu betrachten und nach einer rein logischen 

 Begriffsbestimmung der Mathematik zu suchen. Verf. 

 geht auf die zahlreichen Definitionen und Untersuchungen 

 über das Wesen der Mathematik nicht näher ein, sondern 

 hält sich an die praktisch gut brauchbare Trennung in 

 die reine Mathematik und ihre Anwendungsgebiete. Zu 

 letzteren gehören die Geometrie und die Mechauik, beide 

 im weitesten Sinne genommen. Die reine Mathematik 

 dagegen ist die Wissenschaft von den Zahlen. Bei den 

 prinzipiellen Begründungen für die verschiedenen Zweige 

 der Mathematik wurde nun der Begriff der Zahl und der 

 Operationen mit derselben als ausschließliches Fundament 

 aller mathematischen Erkenntnis hingestellt. Aus rein 



arithmetischen Theorien wurden die Erweiterungen des 

 Zahlensystems durch negative , irrationale und komplexe 

 Zahlen als streng logisch gerechtfertigt erwiesen und so- 

 gar von Hamilton noch ein weiteres Zahlensystem, das 

 der Quaternionen, eingeführt. Im Anschluß hieran wurden 

 schließlich auch die Grundlagen der Funktionentheorie 

 und der Differentialgleichungen einer genauen Prüfung 

 unterzogen. Die diesbezüglichen Untersuchungen waren 

 nicht nur äußerst fruchtbar für die betreffenden Gebiete 

 selbst, sondern erschlossen auch eine ganz neue Disziplin, 

 die sogenannte Mengenlehre, die besonders in erkeuntuis- 

 theoretischer Hinsicht sehr große Bedeutung besitzt. 



Durch all diese Arbeiten ist der Einwurf, daß den 

 modernen mathematischen Methoden die Strenge der alten 

 fehle, widerlegt und der Überzeugung von dem absoluten 

 Werte der mathematischen Erkenntnisse wieder zu vollem 

 Recht verholten worden. 



Zum Schlüsse verweist der Verf. noch kurz auf die 

 Folgerungen, die sich aus den vorstehenden Betrachtungen 

 für den Unterricht der Mathematik an den höheren 

 Schulen ergeben. Meitner. 



Koiirad Fuß und Georg Heusold: L,ehrbuch der 

 Physik für den Schul- und Selbst unter rieht. 

 Allgemeine Ausgabe. 8. verbesserte und vermehrte 

 Auflage. 558 S. mit 448 Abbildungen im Text und 

 1 Spektraltafel in Farbendruck Geb. 6 ./(. (Frei- 

 burg 1908, Herdersche Verlagshandlung.) 

 Fr. Poske: Unterstufe der Naturlehre (Physik 

 und Astronomie). Ausgabe B (ohne Chemie). 

 2. Aufl. 215 S. mit 280 Abbildungen und 1 Stern- 

 tafel. Geb. 2,80 JL (Braunschweig 1908, Fricdr. Vieweg 

 & Sohn.) 

 Friedrich Danneuiann: Naturlehre für höhere 

 Lehranstalten, auf Schüler Übungen ge- 

 gründet. 2. Teil: Physik, insbesondere für Real- 

 schulen und den ersten Kursus der Vollanstalten. 

 204 S. 8". Geb. 3,60 JL (Hannover u. Leipzig 1908, 

 Hahnsche Buchhandlung.) 

 K. Meyer: Naturlehre (Physik und Chemie) für 

 höhere Mädchenschulen, Lehrerinnen- 

 seminare und Mittelschulen. 5. verbesserte 

 u. vermehrte Auflage. Mit 338 Abbild. Geb. 3 M. 

 (Leipzig und Wien 1908, G. Freytag und F. Tempsky.) 

 Breitfeld: Leitfaden für den Unterricht in 

 der Natur lehre. Ausgabe B. 128 S. und An- 

 hang mit 224 Abbild. 2 Jb. (Leipzig 1908, H. A. L. 

 I tegener.) 

 Die große Zahl von Neuauflagen und Neuerschei- 

 nungen von Lehrbüchern der Naturkunde ist ein erfreu- 

 liches Zeichen für das eifrige Bemühen in Schulkreisen, 

 die neuere Anschauuug über die Methodik und den Lehr- 

 betrieb des naturwissenschaftlichen Unterrichts den 

 Schülern zugute kommen zu lassen. Daß die Einsicht in 

 die Naturerscheinungen und die Kenntnis der Natur- 

 gesetze nur auf Grund der Anschauung zu gewinnen ist, 

 und daß deshalb Beschränkung in der Benutzung von 

 Modellen und Abbildungen, Förderung der praktischen 

 Schülerübungen und der Exkursionen, Anleitung der 

 Schüler zur Beobachtung und zu induktivem Denkeu, 

 Bevorzugung der heuristischen Lehrweise gegenüber der 

 dozierenden zu fordern ist, ist der Grundgedanke, der in 

 allen Büchern mehr oder weniger spezialisiert zum Aus- 

 druck kommt. 



Ein vortreffliches Schulbuch ist das in höheren 

 Lehranstalten stark verbreitete erstgenannte Lehrbuch 

 der Physik, dessen Neuauflage infolge der umsichtigen, 

 stets verbessernden Tätigkeit der Verff. durchaus auf der 

 Höhe der Zeit steht. Die besondere Hervorhebung des 

 induktiven Verfahrens, das an die im Anschauungskreise 

 der Schüler liegenden Einzelbeobachtungen anknüpft, sie 

 ordnet, berichtigt und ergänzt, um hieraus die Gesetze 

 abzuleiten, die klare, übersichtliche, durch den Druck 

 deutlich hervortretende Gruppierung des Lehrstoffs ge- 



