282 XXIV. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1909. Nr. 22. 



I 



von Poisson und Dirichlet für JV = — 4 na. 5. Das 

 Flächenpotential. 6. Das logarithmische Potential. 7. Der 

 Greensche Satz. Die Greensche Funktion und ihre 

 Benutzung zur Bestimmung des Potentials mittels der 

 Dirichlet sehen Gleichung. Verallgemeinerung der Diri- 

 chletschen Gleichung. 8. Das Dirichletsche Prinzip. 

 9. Theorie der Anziehung der Ellipsoide. 10. Das Po- 

 tential des „Laplace sehen Sphäroids". 



Die zweite Abteilung (S. 247 — 470), höhere Geodäsie, 

 umfaßt nur zwei Kapitel: 11. Grundzüge der klassischen 

 mechanischen Theorie der Gestalt der Erde. A. Be- 

 stimmung der Figur der Erde und der Größe ihrer 

 Abplattung nach Clairaut und Laplace. B.Bestimmung 

 der Figur der Erde als Gleichgewichtsfigur. 12. Geo- 

 dätische Fundamentalbestimmungen über Entfernungen, 

 Dreiecke und kürzeste Linien auf der Erdoberfläche. 

 A. Berechnung von Azimuten, Distanzen und Dreiecken 

 auf dem Erdsphäroid. B. Die Theorie der kürzesten 

 oder geodätischen Linien auf dem Erdsphäroid. 



Das Buch besteht also aus zwei wesentlich ver- 

 schiedenen Teilen. Der erste Teil ist dadurch von be- 

 sonderem Interesse, daß er die Ausarbeitung einer Vor- 

 lesung Boltzmanns über das Potential aus dem Winter- 

 semester 1892/93 bringt. Herr Buchholz hat sie als 

 Zuhörer zwar nicht stenographiert, aber nachgeschrieben 

 und ausgearbeitet, und Boltzmann hat ihm nachträglich 

 im Sommer 1894 eine größere Anzahl von Zusätzen in 

 die Feder diktiert. Die Zustimmung des berühmten 

 Physikers zur Veröffentlichung ist noch vor seinem Tode 

 gegeben und von der Witwe nach seinem Abscheiden 

 bestätigt worden. Hinsichtlich der großen Ausführlich- 

 keit der Darstellung bemerkt der Bearbeiter, er habe 

 sich nicht für berechtigt gehalten, „Boltzmanns meist 

 ins Detail gehende Erläuterungen der zum Teil schwierigen 

 Probleme zu kürzen". Es ist jedenfalls lehrreich, den 

 auf der Höhe des Schaffens stehenden Forscher zu be- 

 obachten, wie er sich bemüht, den Gegenstand seinen 

 Hörern näher zu bringen, und wie er es anfängt, den oft 

 drohenden Gefahren allzu subtiler Erörterungen aus- 

 zuweichen. Als begeisterter Schüler des Meisters sagt 

 der Herausgeber u. a.: „So werden auch die zunächst 

 im folgenden mitgeteilten interessanten Untersuchungen 

 Boltzmanns über die Poissonsche Gleichung, seine 

 eigenartige Behandlung des Greenschen Satzes und der 

 Greenschen Funktion, seine kritische Darstellung und 

 sein eigener neuer Beweis des Dirichletschen Prinzipes, 

 den er allerdings nur für den Fall eiues Rechteckes 

 durchgeführt hat, wie seine schöne geometrische Inter- 

 pretation der Anziehung der Ellipsoide das Interesse 

 weitester mathematisch gebildeter Kreise erwecken. Denn 

 diese Formulierung der Potentialtheorie als Teil der 

 mathematischen Mechanik von Boltzmann dürfte zu 

 den wertvollsten Darstellungen zu zählen sein, die über 

 die betreffenden Probleme bisher gegeben sind." 



Ref. hätte gewünscht, daß Herr Buchholz die von 

 ihm gerühmten Besonderheiten der Boltzmannschen 

 Vorlesung an den betreffenden Stellen genauer gekenn- 

 zeichnet hätte. Die erwähnte geometrische Interpretation 

 und die Formulierung der Potentialtheorie finden sich 

 auch in anderen Schriften. Das in den angeführten 

 Sätzen enthaltene Urteil ist danach wohl zu modifizieren. 

 Was eben in dem Buche fehlt, ist eine genauere Bezug- 

 nahme auf die vorhandene Literatur. Weder der Enzy- 

 klopädieartikel über Potentialtheorie von Burkhardt 

 und Meyer (Bd. 2, S. 4G4— 503, 1900) mit seinen Literatur- 

 angaben, noch das Werk von A. Korn (2 Bände und 

 5 Abhandlungen, 1899 — 1902), noch auch die Darstellung 

 bei Appell, Tratte de mecanique rationnelle, Tome 111, 

 1903, sind erwähnt. Der Mangel an Bezugnahme auf die 

 Literatur des Gegenstandes hat dann auch gelegentlich 

 zu irrtümlichen Äußerungen geführt. Nach den Vor- 

 bemerkungen zur Theorie der Anziehung der Ellipsoide 

 muß jeder Leser meinen, Dirichlet habe den Ausdruck 

 für das Potential des dreiachsigen Ellipsoids nur nach 



den „drei Fundamentalgleichungen" verifiziert. Dabei ist 

 aber übersehen, daß Dirichlet 1839 den betreffenden 

 Ausdruck mit Hilfe seines diskontinuierlichen Faktors 

 direkt berechnet hat (Werke I, 375), und daß die Methode 

 der Verifikation erst nachher 1846 veröffentlicht wurde 

 (Werke II, 9). 



Bei der Abfassung des zweiten Teiles des vorliegenden 

 Bandes sind benutzt worden: Clairaut, Theorie de la 

 figure de la Terre tiree des prineipes de l'hydrostatique 

 (Paris 1808). — Todhunter, History of the Mathe- 

 matical Theories of Attraetion and the Figure of the 

 Barth (London 1873). — A. R. Clarke, Geodesy (Oxford 

 1880). — Herr H. von Seeliger hat ferner gestattet, 

 „aus seiner eigenartigen Kollegdarstellung der Gleich- 

 gewichtsfigurentheorie die Behandlung des dreiachsigen 

 Ellipsoids, welches keine mögliche Gleichgewichtsfiguren- 

 form der Erde bezeichnet, zu benutzen". Ref. gestattet 

 sich auch hier die Bemerkung, daß dieser Gegenstand 

 neuerdings eingehend behandelt ist, und zwar außer von 

 den nebenbei genannten Forschern H. Poincare und 

 Darwin besonders gründlich von Liapounoff, dessen 

 durch Tschebyschef angeregte bezügliche Dissertation 

 aus dem Jahre 1884 von Davaux 1904 ins Französische 

 übersetzt und in den Ann. de Toulouse (2) VI, 5 — 116 

 erschienen ist. In mehreren großen Arbeiten aus den 

 Jahren 1904, 1905, 1906 und 1908 hat der russische 

 Mathematiker die Frage nach den Gleichgewichtsfiguren 

 einer rotierenden Flüssigkeit beträchtlich gefördert, und 

 er verspricht , noch weitere Beiträge zur endgültigen 

 Lösung zu liefern. Der Hinweis auf solche Schriften, 

 aus denen der gegenwärtige Stand der Forschung zu er- 

 sehen ist, sollte auch in einem Werke nicht fehlen, das 

 nach dem Ausdrucke des Verf. eine „Lehrdarstellung" 

 bietet. Der Student muß eben darauf hingewiesen werden, 

 daß er Originalarbeiten studieren muß, um einen Einblick 

 in die Entwickelung seiner Wissenschaft und Anregung 

 zu eigeuer Forschung zu erhalten. 



Es möge endlieh nicht unerwähnt bleiben, daß der 

 Verf. das Buch „Herrn Prof. Hugo von Seeliger, seinem 

 hochgeschätzten Lehrer in Dankbarkeit und Verehrung" 

 gewidmet hat. Ein abschließendes Urteil ist erst nach 

 Beendigung des ganzen Werkes möglich. E. Lampe. 



O. Nairz: Die Radiotelegraphie. (Band 4 von 

 „Wissen und Können". Sammlung von Einzelschriften 

 aus reiner und angewandter Wissenschaft.) 271 S. 

 mit 153 Abbildungen. Geb. 5 M>- (Leipzig 1908, .loh. 

 Ambr. Barth.) 

 Wenn in neuerer Zeit die Literatur über den vor- 

 liegenden Gegenstand nicht unerheblich wächst , so wird 

 dies zunächst als ein erfreuliches Zeichen für das sich 

 besonders auf das Gebiet der Wellentelegraphie konzen- 

 trierende Interesse gebildeter Kreise für Naturwissenschaft 

 und Technik zu betrachten sein. Das vorhegende Buch 

 kann hier als gute Einführung in die Theorie und Praxis 

 der elektrischen Wellentelegraphie empfohlen werden. 

 Es wendet sich aber auch an den mit der rasch zu- 

 nehmenden Entwickelung des neuartigen Verfahrens der 

 Nachrichtenübermittelung sich stetig erweiternden Kreis 

 derer, die sich mit dem Betrieb von Funken telegraphen- 

 stationen praktisch zu befassen haben und sich ohne lange 

 Vorstudien in gemeinverständlicher Weise orientieren 

 wollen. 



Ausgehend von den für die langsamen elektromagne- 

 tischen Schwingungen , die gewöhnlichen Wechselströme, 

 geltenden Beziehungen, werden zunächst die physikalischen 

 Grundlagen besprochen. Besondere Bedeutung gewinnt 

 der Einfluß von Selbstinduktion und Kapazität im Wechsel- 

 stromkreis. Die Steigerung der Wechselzahl führt zu den 

 eigentlichen elektromagnetischen Schwingungen und da- 

 mit zu einer Reihe neuartiger Erscheinungen, die ein- 

 gehend besprochen werden. Für die Praxis handelt es 

 sich hierbei hauptsächlich um das Verständnis der Er- 

 zeuguugsweise, der Übertragung und Aufnahme von 



