582 XXIV. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1909. Nr. 45. 



Literarisches. 



Paul Schaflieitlin : Die Theorie der Besselsehen 

 Funktionen. V und 129 S. 8°. Mit einer Fi- 

 gurentafel. (Mathematisch- physikalische Schriften 

 für Ingenieure und Studierende, herausgegeben von 

 E. Jahnke, Nr. 4.) (Leipzig und Berlin 1908, B. G. 

 Teubner.) 

 Das Bändchen gehört einer Sammlung an, welche die 

 Bestimmung hat, für solche, die zwar nicht Mathematiker 

 von Fach sind, wohl aber die Mathematik als Hilfswissen- 

 schaft brauchen, diejenigen Gebiete der Mathematik, die 

 nicht in den ersten Vorlesungen über Infinitesimalrech- 

 nung vorgetragen werden, aber doch öfter bei Anwen- 

 dungen in der Physik und Technik zur Verwendung 

 kommen , in möglichster Kürze unter Beschränkung auf 

 das im Gebrauche Notwendige vorzuführen. Die Bearbei- 

 tung der Besselsehen Funktionen, die iu der Astronomie, 

 in der mathematischen Physik, neuerdings auch in der 

 Theorie der drahtlosen Telegraphie vielfach gebraucht 

 worden sind, hat Herr Schafheitlin übernommen, der 

 schon seit Jahren hübsche Studien zu diesen Transzen- 

 denten veröffentlicht hat. Als erfahrener Lehrer hat er 

 es verstanden, eine solche Herleitung und Zusammen- 

 fassung ihrer Eigenschaften zu geben, die weifgehenden 

 Ansprüchen genügen dürfte. Wer noch tiefer in dieses 

 Gebiet eindringen will, wird auf das „Handbuch der 

 Theorie der Zylinderfunktionen" von Ki eisen verwiesen 

 (Leipzig 1904, B. G. Teubner). 



Der Verf. beginnt im ersten Abschnitt seiner Ein- 

 führung in die Theorie der Besselsehen Funktionen 

 mit einem Hinweise auf die Verwandtschaft mit der 

 Gau ß sehen hypergeometrisclien Beihe, leitet dann aber 

 sofort aus der Besselsehen Differentialgleichung die Po- 

 tenzreihe für die Besselsehen Funktionen erster Art ab 

 und knüpft hieran die Herleitung ihrer wichtigsten Eigen- 

 schaften. Der zweite Abschnitt ist den Besselsehen 

 Funktionen zweiter Art gewidmet, sowie dem Gebrauche 

 semikonvergenter Keinen für beide Arten von Funktionen. 

 Nachdem so die Bekanntschaft mit den behandelten 

 Transzendenten hinlänglich weit geführt ist, wird im 

 dritten Abschnitt die Darstellung willkürlicher Funktionen 

 durch Besselsche Funktionen und durch Integrale mit 

 Besselsehen Funktionen gelehrt. Der kurze vierte Ab- 

 schnitt behandelt das Additions- und das Multiplikations- 

 theorem. Der Verlauf und die Größe der Besselsehen 

 Funktionen für gewisse Werte des Arguments und des 

 Parameters werden recht ausführlich im fünften Abschnitt 

 behandelt. Ein Anhang enthält eine Zusammenstellung 

 der wichtigsten Formeln. 



Ein Student, der diese kleine Schrift durchgearbeitet 

 hat, ist für die Anwendungen der Besselsehen Funktionen 

 ganz gut vorbereitet. Vielleicht wäre es angebracht ge- 

 wesen, unter Beschränkung des theoretischen Inhaltes 

 außer den Anwendungen über die Darstellung willkür- 

 licher Funktionen mit Hilfe der Besselsehen Funktionen 

 auch einige besonders geeignete Beispiele aus der mathe- 

 matischen Physik hinzuzufügen, um an ihnen den Nutzen 

 der Theorie zu zeigen. E. Lampe. 



H. A. Lorentz: The Theory of Electrons and its 



Applications to the phenomena of light and 



radiant heat. (A course of lectures delivered in 



Columbia University. New York, in march and 



april 1906.) (Leipzig, B. G. Teubner. 1909.) 



Das vorliegende Werk dankt seine Entstehung einem 



Vorlesungszyklus, den Verf. im Frühjahr 1906 an der 



Columbia- Universität in New York hielt. Doch weist es, 



um die geschlossene Form eines Buches zu wahren, 



mannigfache Zusätze und Erweiterungen gegenüber den 



damals gehaltenen Vorträgen auf. 



Das Buch gliedert sich in fünf Teile : Der erste Teil 

 (General principles. Theory of free electrons) bringt 

 die Entwickelung der elektromagnetischen Gleichungen 



für den freien Äther und die ponderabeln Körper auf 

 Grund der Elektronentheorie. Durch Einführung des 

 Begriffes des elektromagnetischen Momentes wird eine 

 einfache Übertragung der Gleichungen auf bewegte 

 Elektronen ermöglicht. Anschließend hieran werden die 

 aktuellen Fragen der elektromagnetischen Masse eines 

 Elektrons, des Verhältnisses von Ladung zur Masse, der 

 Strahlung eines bewegten Elektrons usw. behandelt. Die 

 letzten Kapitel dieses Abschnittes bringen eine Anwendung 

 der Elektronentheorie auf die Bewegung der Elektri- 

 zität und Wärme in Metallen. 



Der zweite Teil (Emission and absorption of heat) 

 behandelt die Gesetze der Emission und Absorption von 

 Wärme mit besonderer Berücksichtigung der schwarzen 

 Strahlung und ihrer Abhängigkeit von Temperatur und 

 Wellenlänge. In kurzer, übersichtlicher Weise wird die 

 Entwickelung der Strahlungstheorie bis zu ihrem heutigen 

 Standpunkt verfolgt, und die noch strittigen Fragen werden, 

 da der knappe Raum eine eingehende Erörterung der- 

 selben nicht gestattet, wenigstens in ihrer prinzipiellen 

 Bedeutung dargelegt. 



Der dritte Teil (Theory of the Zeeman-effect) befaßt 

 sich mit der Theorie des Zeemaneffektes und bildet ge- 

 wissermaßen den Übergang zur Anwendung der Elek- 

 tronentheorie auf optische Phänomene, denen die beiden 

 letzten Abschnitte (IV. Propagation of light in a body 

 composed of molecules. Theory of the inverse Zeeman- 

 effect. V. Optical phenomena in moving bodies) gewidmet 

 sind. In diesen sind von besonderem Interesse die Kapitel, 

 die die Kaufmannschen Versuche, die Theorie des 

 starren bzw. deformierbaren Elektrons und schließlich 

 das Einsteinsche Relativitätsprinzip behandeln. 



Der Verf. bedient sich durchweg der Methode der 

 Vector - analysis , doch definiert er gleich zu Anfang alle 

 verwendeten Symbole, so daß hieraus dem Leser kaum 

 eine Schwierigkeit erwachsen kann. Die im Text stellen- 

 weise ausgelassenen Zwischenrechnungen finden sich in 

 den am Schlüsse beigefügten „Notes". Dieselben geben 

 auch diejenigen Ergänzungen, die durch den Gang der 

 Entwickelung, den manche Fragen seit dem Jahre 1906 

 genommen haben, notwendig geworden sind. 



Das Buch wird sicher sehr vielen hoch willkommen 

 sein, denn es faßt die in zahlreichen Einzelpublikationen 

 niedergelegten Resultate der letzten Jahrzehnte zusammen 

 und orientiert den Leser auch über jene Fragen, an deren 

 Lösung gerade gegenwärtig eine große Zahl von Forschern 

 arbeitet. Außerdem bedarf wohl ein Werk, das den Be- 

 gründer der Elektronik zum Verf. hat, kaum einer weiteren 

 Empfehlung. Meitner. 



J. Meisenheirner: Experimentelle Studien zur So- 

 ma- und Geschlechtsdifferenzierung. Erster 

 Beitrag über den Zusammenhang primärer und se- 

 kundärer Geschlechtsmerkmale bei den Schmetter- 

 lingen und den übrigen Gliedertieren. 147 S., 2 Taf., 

 55 Textfig. (Jena, G. Fischer, 1909.) Pr. 6,50 JL 

 Wie unendlich viele interessante Dinge auf dem Ge- 

 biete der Regeneration in den letzten Jahren bekannt 

 geworden sind, wird der Leser der Rdsch. wissen, da wir 

 ihn ständig über die wichtigsten Fortschritte auf diesem 

 Gebiete auf dem laufenden zu erhalten versucht haben. 

 So ist denn auch über die Meisenheimerschen Unter- 

 suchungen, die nicht nur von hohem theoretischen Interesse 

 sind, sondern auch Berührungspunkte mit der Praxis 

 (Kastration) haben, schon in der Rdsch. berichtet worden 

 (1909, XXIV, 7 und 242). Jetzt liegen jene Untersuchungen 

 über die Regeneration der Geschlechtsorgane sowie der 

 Flügel der Schmetterlinge in vortrefflicher Ausstattung 

 zusammengefaßt vor, bereichert namentlich um ein sehr 

 wichtiges Kapitel .,Methodik und Experimentalstatistik" 

 und um ein kurzes, aber iuhaltschweres Kapitel „Ein- 

 wirkung der Operationen auf die psychischen Sexual- 

 charaktere". „Kaum können wohl schärfere Beweise, als 

 sie die geschilderten Beobachtungen enthalten, dafür er 



