Nr. 13. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 1897. 



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in einer einwandfreien und jede Willkür ansschliessen- 

 den Weise. 



Für das Hauptresultat wurden verwendet: Ohne 

 I'Ieiklotz 73 Einzelwerthe, mit Bleiklotz 81 Einzel- 

 werthe. Die Abnahme der Schwere mit der Höhe, 

 also die Differenz f/unton — f/ui.en , ergab sich : 



,j^ — r/„ = 0,030183. (1,2453 + 0,0016) ^^ . . 1) 



Die umklammerte Grösse in diesem Ausdruck hat 

 eine anschauliche Bedeutung: Sie giebt in Milli- 

 grammgewicht den Schwereverlust an, welchen die 

 Summe der beiden Kilogrammkugeln, vermindert um 

 die je 53 g betragenden Massen der beiden Hohl- 

 kugeln, bei der Erhebung von unten nach oben er- 

 leidet; also eine Masse von 1894 g verliert in dem 

 Spandauer Local an der Stelle , wo die Wage stand, 

 bei einer Erhebung um 225 cm an Schwere das Ge- 

 wicht von 1,2453 mg. Der vor der Klammer stehende 



g /cm 



Zahlenfactor ist gleich 



\ mg.sec^ / 



der 



1894000 vmg.sec^ 

 Zähler ist die Intensität der Schwerkraft in Spandau, 

 der Nenner ist die soeben definirte Masse (Vollkugeln 

 minus Hohlkugeln), angegeben in Milligrammen. 



Wir haben im vorhergehenden immer kurz von 

 der vierfachen Attraction des Bleiklotzes gesprochen, 

 also angenommen, dass der absolute Betrag derselben 

 bei allen vier Wageschalen der gleiche ist. Dies 

 trifft nur zu, wenn der Bleiklotz genau symmetrisch 

 zwischen den oberen und unteren Schalen ruht ; 

 wenngleich auch diese Lage durch den Bau des 

 Fundamentes beabsichtigt war, so rückte doch wegen 

 der 8 mm betragenden Senkung, welche die grosse 

 Last erzeugte , der Bleiklotz den unteren Schalen 

 näher: Wir unterscheiden daher die Beschleunigung 

 der Attraction oben (fc„) und unten (A„). 



Das Resultat der Wägungen mit Bleiklotz ist : 



{(ju — U) — i'h + A-o ) = 0,030183 . (- 



-0,1211 + 0,0014)-^ 2) 



Man sieht daraus, dass die Attraction (A:„ -|- fco) 

 gerade nur hinreichte, die Abnahme der Schwere um 

 ein geringes zu übercompensiren. Die Vereinigung 

 der beiden Resultate giebt: 



/c„ 4- 7o„ = 0,035183. (1,3664±0,0021) -^ ... 3) 



sec'' 



als experimentell bestimmten Werth der Massenan- 

 ziehung. 



Wir setzten oben aus einander, dass zur Aus- 

 werthung der Gravitationsconstante die Attraction auf 

 analytischem Wege aus dem New ton sehen Gesetze 

 zu berechnen sei. Die dazu erforderlichen Messungen 

 der Kanten des 2m hohen und 2,1 m breiten, recht- 

 winkligen Bleiklotzes wurden mit einem stählernen 

 Bandraaass ausgeführt und zeigten dank dem exacten 

 Guss der einzelnen 10 X 10 X 30 cm grossen Blei- 

 stücke und dank dem sauberen, fugenlosen und glatt- 

 wandigen Bau eine vortreffliche Uebereinstimmung. 

 Die Lage der Kugeln zum Bleiklotz wurde katheto- 

 metrisch gemessen. Die Gesammtmasse des Bleies 

 wurde durch Wägung jedes einzelnen Blockes auf 



einer empfindlichen Centnerwage bestimmt, und er- 

 gab ebenfalls eine sehr vollkommene Gleichheit der 

 einzelnen Stücke. Die in der Mitte des Klotzes 

 wegen der beiden durchgehenden, langen Gehänge 

 der unteren Schalen noth wendigen, besonders geformten 

 Blöcke mit halbcylindrischen Aussparungen verlangten 

 eine besondere Betrachtung. Man musste nämlich 

 von der Attraction des ganz massiv gedachten Klotzes 

 die Attractionen der beiden ausgesparten Gylinder 

 abziehen; wie viel Masse in denselben fehlte, ergab 

 sich aus der Wägung dieser Extrastücke. Es hat 

 keinen Zweck, hier den complicirten, analytischen 

 Ausdruck für k„ und li^, oder die einzelnen Messungs- 

 daten anzuführen; das Schlussergebniss der Rech- 

 nung ist: 



/,:„ -I- fc,, =: 10594,0 . G -^ ... 4) 



sec ' 



mit einer Genauigkeit, welche jedenfalls das experi- 

 mentelle Resultat übertrifft. Die Vereinigung der 

 Werthe in den Gleichungen 3) und 4) führt nun 

 direct zum Schlussresultat: 



f»TYl 3 



G = (6,685 ±0,011) . 10-8 _ . 5) 



gr .sec- 



Um von der Gravitationsconstante auf die Masse 



der Erde zu kommen, benutzt man den theoretischen 



Ausdruck, welcher aussagt, dass die irdische Schwere 



g eine Wirkung der Massenanziehung ist. In erster 



Annäherung hat dieser Satz die einfache Form : 



M 



wo M die Erdmasse und M den Erdradius bedeutet i). 

 Dabei ist aber vernachlässigt erstens , dass die Erde 

 abgeplattet ist, und zweitens, dass infolge der Ro- 

 tation der Erde eine Centrifugalkraft der Massen- 

 anziehung entgegen wirkt. Berücksichtigt man diese 

 Einflüsse und führt statt der weit über unser Vor- 

 stellungsvermögen hinausgehenden Erdmasse den 

 anschaulicheren Begriff der mittleren Dichtigkeit der 

 Erde ein, d. h. diejenige Dichtigkeit ^/, welche über- 

 all im Erdinnern herrschen würde, wenn die ge- 

 sammte Masse unseres Planeten gleichförmig vertheilt 

 wäre, so erhält der genaue Ausdruck für die Sohwere- 

 beschleunigung y im Meeresniveau für einen Ort in 

 der geographischen Breite B folgende Form : 



r,=^;r.E„.z/.(?.(l+a-|c)-jl-f(|c-a)sm2i?}. 



In dieser Gleichung ist Mp der Abstand der Pole 

 vom Erdmittelpunkt, also die kleine Halbaxe der 

 Meridianellipse, a die numerische Excentricität der 

 letzteren, also das Maass für die Abplattung, und c 

 das Verhältüiss von Centrifugalkraft zu Schwerkraft 

 am Aequator, lauter Grössen, welche die Astronomen 

 bereits sorgfältig bestimmt haben; für G ist unser 

 Resultat aus Gleichung 5) einzusetzen. Es ist nur 



') Diese Gleichung folgt unmittelbar aus dem Newton- 

 gehen Gesetz; die angezogene Masse an der Erdoberfläche 

 ist auf beiden Seiten der Gleichung weggehoben, die aus 

 homocenen concentrischen Schichten bestehende Erdmasse 

 ist im Centrum vereinigt gedacht. 



