Nr. 17. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 1897. 



219 



ist, ein trautes Familienleben, in das er Jeden gern ein- 

 führte, der zu ihm in nähere Beziehungen trat. Ein 

 Lungenleiden, vielleicht Folge der Influenza, die in 

 seinem Hause herrschte, bereitete ihm am 19. Februar 

 1897 ein schnelles Ende. Dies sind die äusseren Umrisse 

 eines an wissenschaftlicher Arbeit und an hochbedeut- 

 samen F'rüchten derselben reich gesegneten Lebens. 



Im Hinblick auf die frühe Entwickelung mancher 

 Mathematiker ersten Ranges , die oft schon im Knaben- 

 alter deutliche Zeichen der ihnen angeborenen Geistes- 

 richtung gegeben haben, ist wohl die Meinung aus- 

 gesprochen worden, dass die höchsten Leistungen in der 

 Mathematik nur von solchen Geistern stammten , die 

 sich von Kindheit an in mathematischen Forschungen 

 ausgezeichnet hätten. Als Gauss seine „Disquisitiones 

 arithmeticae" bereits vollendet hatte, stand er in dem- 

 jenigen Lebensalter, in welchem Weierstrass erst an- 

 fing, sich dem Studium der Mathematik zu widmen. 

 Trotz solcher und ähnlicher Beispiele muss man aber 

 jene Meinung als irrig erklären. In unserem vielgestal- 

 tigen Leben gehören günstige Einflüsse der nächsten 

 Umgebung eines Kindes dazu, um die Entfaltung 

 mancher Geistesanlagen, die in der Knospe vorhanden 

 sind, zu begünstigen, jene Knospe zur Blüthe zu bringen. 

 Besonders können bedeutende Personen, mit denen das 

 Kind zusammentrifft, vor allem anregende Lehrer in der 

 Schule dem kindlichen Gemüthe Neigung für einen Be- 

 ruf einflössen, für den keine besonderen Talente vor- 

 handen sind. Kummer und Emil du Bois-Reymond 

 sind von der Theologie aus, jener zur Mathematik, dieser 

 zur Physiologie übergegangen und haben erst in diesen 

 neuen Gebieten das Feld gefunden, wo ihre Genien alle 

 Kräfte entfalten konnten. Und wenn ein Weierstrass 

 erst nach der Beendigung des juristischen Trienniums 

 erkennt, dass seine wahre Bestimmung ihn auf die 

 Mathematik weist, so braucht man sich nicht zu ereifern, 

 wenn junge Männer nach den ersten Semestern des 

 Studiums statt des zuerst erwählten Faches ein anderes 

 vorziehen. Dass aber in Weierstrass die höchste 

 mathematische Befähigung und ein eiserner Fleiss mit 

 zielbewusstem Willen gepaart waren, das ist uns über 

 alles Erwarten offenbar geworden, als 1894 der erste Band 

 seiner Werke mit den Arbeiten erschienen ist, welche in 

 den drei Jahren seines Aufenthaltes in Münster ent- 

 standen sind und bisher ungedruckt bei ihm im Kasten 

 geruht hatten. Die im Sommer 1840 abgefasste Arbeit 

 für die Oberlehrerprüfung zeigt den ehemaligen Juristen 

 als fertigen Mathematiker und im Besitze derjenigen 

 Gedanken und Hülfsmittel, die ihn zu den höchsten Er- 

 gebnissen führen sollten. Es ist gewiss selten, dass eine 

 nach so kurzer Studienzeit und zu solcher Gelegenheit 

 verfasste Arbeit 54 Jahre nach ihrer Entstehung das 

 Interesse wissenschaftlicher Kreise in gleichem Maasse 

 fesselt; nicht weniger merkwürdig ist es, dass sie so 

 lange ungedruckt geblieben ist, obschon der Verfasser 

 seitdem mehrfach aufgefordert wurde, die ganze Arbeit 

 zu veröÖ'entlicheu , von der ein Theil des Inhalts in 

 eine andere Abhandlung im 52. Bande des Crelleschen 

 Journals übergegangen war. 



Die Functionentheorie ist das Lebenswerk des grossen 

 Todten. Nicht möchte ich dies so verstanden wissen, 

 als ob Weierstrass, wie ein einseitig gebildeter 

 Mathematiker, nur ein Gebiet gekannt und bearbeitet, 

 die anderen vernachlässigt hätte. Im Gegentheil, man 

 kann sich kaum vorstellen, mit welcher Universalität er 

 alle Zweige der Mathematik beherrschte, wie genau er 

 über alle hervorragenden Arbeiten seiner Wissenschaft 

 Bescheid zu geben wusste, wie vielseitig er seine Schüler 

 anregte. Wie aber Abel einst darüber erstaunt ge- 

 wesen war, dass das scheinbar so sicher gefügte Gebäude 

 der Mathematik keine sicheren Fundamente besässe , so 

 erkannte Weierstrass das Bedürfniss strengerer 

 Methodeu zur Sicherung der Wahrheiten der Analysis 

 gegen alle Anzweifelungen. Die Schilderung der Leistungen 



von WeiertrasB auf diesem seinem Forschungsgebiete 

 erheischt aber solche eingehenden , sachlichen Ausein- 

 andersetzungen, dass der Versuch an dieser Stelle 

 scheitern würde. Man braucht sich nur der Worte zu 

 erinnern, mit welchen Kronecker am siebzigsten 

 Geburtstage von Weiertrass die Tischrede einleitete, 

 und zwar vor einer Vei'sammlung, die zum grössten 

 Theile aus Schülern des Jubilars bestand. Manche 

 Probleme der Mathematik, so führte Kronecker aus, 

 sind uralt und Jedermann geläufig, so die Quadratur 

 des Kreises, die algebraische Lösung der Gleichungen. 

 Das Problem aber , an dessen Lösung Weierstrass 

 seine Lebensarbeit setzte , ist von ihm selbst grössten- 

 theils erst formulirt , daher weder allgemein bekannt, 

 noch auch mit wenigen Worten auszusprechen. 



In dem Centrum aller Ai-beiten von Wei erst ras s 

 stehen die Abelschen Functionen; man könnte sogar 

 sagen , dass alle allgemeinen functionentheoretischen 

 Untersuchungen von ihm nur zu dem Zwecke unter- 

 nommen sind, um das Problem in Vollständigkeit und 

 Klarheit zu lösen, das durch die Forderung der Dar- 

 stellung der Abelschen Functionen seiner Zeit gestellt 

 war. Auf diesem Gebiete begegneten sich die Forschungen 

 von Weierstrass und Riemann; doch sind die 

 Wege, auf denen die beiden gleichstrebenden Mathema- 

 tiker ihre Ergebnisse erhielten, durchaus verschieden. 

 Jedenfalls war Weierstrass von Bewunderung erfüllt 

 für die Leistungen seines dem Leben nur zu früh ent- 

 rissenen Rivalen, und die herzliche Aufnahme, welche 

 Riemann 1859 bei seiner Anwesenheit in Berlin fand, 

 als er nach seiner Ernennung zum correspondirenden 

 Mitgliede der Akademie den Berliner Mathematikern 

 seinen Besuch abstattete, bewies ihm, wie hoch dieselben 

 ihn schätzten ; dies wurde ja später (1866) durch die 

 Wahl Riemanns zum auswärtigen Mitgliede bestätigt. 



Aus der Theorie der elliptischen Functionen ist vor 

 allem das Aufgeben der Jacobi sehen Bezeichnungen, 

 der Aufbau der ganzen Lehre mit Hülfe der „Weier- 

 strassschen Functionen" p {u) und <?(») zu nennen. 

 Es gehörte die Sicherheit und Klarheit des Meisters 

 dazu, die Wege zu verlassen, auf denen Jacobi seine 

 von der ganzen mathematischen Welt bewunderten Er- 

 folge errungen hatte, und den Studenten eine nirgends 

 veröffentlichte Theorie vorzutragen. 



Wir weisen nur im Fluge auf die in den Abhand- 

 lungen der Berliner Akademie erschienene , epoche- 

 machende Arbeit zur Theorie der eindeutigen, analytischen 

 Functionen hin (1876), welche, wie mehrere andere 

 Schriften von Weierstrass, ins französische über- 

 setzt worden ist und auf die neueste Entwickelung der 

 französischen Mathematik einen bedeutenden Einfluss 

 ausgeübt hat. Die deutsche Nation trägt damit gegen 

 die französische den Dank ab, der dieser letzteren für 

 die fundamentalen Untersuchungen von Cauchy über 

 Functionen mit complexen Variabein geschuldet wird ; 

 denn auf diesen Forschungen beruhen ja wieder die 

 bahnbrechenden Gedanken von Weierstrass, bei 

 denen die Spuren Cauchy scher Ueberlegungen sich 

 überall zeigen. 



Der Nachweis einer stetigen Function, welche in 

 keinem Punkte eine Ableitung besitzt, wirkte in höchstem 

 Maasse aufklärend für die Begrifi'sbestimmungen der 

 ersten Eigenschaften der Functionen. Die im Anfange 

 der sechziger Jahre gehaltene Vorlesung über Zahlen, 

 die mit beliebig vielen Einheiten gebildet werden, wies 

 damals schon auf Schwierigkeiten hin, die später den 

 Ausgangspunkt fruchtbarer Forschungen gebildet haben. 

 Auf dem Gebiete der Algebra lieferte Weierstrass 

 einen Beweis des Fundamentaltheorems der algebraischen 

 Gleichungen, sowie erschöpfende Behandlungen über die 

 Transformationen quadratischer und bilinearer Formen. 

 Für die Minimalflächen gab er die fundamentalen Ent- 

 wickelungen, mit deren Hülfe Herr Schwarz die grosse 

 Reihe seiner bedeutsamen Arbeiten auf diesem Gebiete 



