Nr. 28. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 1897. 



361 



beiden Forscher in Deutschland zu verbreiten, der 

 ferner durch seine eigenen Arbeiten auf diesem Gebiete 

 ihren Entdeckungen in Deutschland das Bürgerrecht 

 verschafft hat, mag als ein Beleg für die Zusammen- 

 gehörigkeit von Sylvester und Cayley dienen; die 

 ausführlichere Begründung findet man in dem um- 

 fassenden Bericht über den gegenwärtigen Stand der 

 Invariantentheorie von Fr. Meyer (Jahresbericht I der 

 Deutschen Mathematiker- Vereinigung 1890/91). Der leb- 

 haften Phantasie von Sylvester entsprangen fast alle 

 die Namen, durch welche er in glücklicher Bezeichnung 

 die Natur der neuen Gebilde kennzeichnet, die den 

 Gegenstand der Untersuchung bildeten. Die Benennungen: 

 Invarianten, Covarianten, Contravarianten, Discrimi- 

 nanten, Combinanten, Commutanten, Concomitanten und 

 viele andere sind von ihm erdacht und von der gelehrten 

 Welt bereitwillig angenommen worden. Mit naivem 

 Vaterstolze rühmte er sich noch 1888 in einer Note über 

 einen zusätzlichen Vorschlag zu dem Wortschatze der 

 gewöhnlichen Arithmetik, er beanspruche den Namen 

 des mathematischen Adam; denn er habe für die Ge- 

 schöpfe der mathematischen Erfindung mehr Namen er- 

 sonnen als alle Mathematiker seiner Zeit zusammen- 

 genommen. Cayley fügte sich in diesen Dingen gern 

 seinem anspruchsvolleren Nebenbuhler. Den von ihm 

 aufgebrachten Namen der Hyperdeterminanten Hess er 

 gegen den der Invarianten fallen ; dagegen führte er in 

 seinen zehn grossen Abhandlungen „On Quantics" in 

 nicht minder originaler und schöpferischer Weise, jeden- 

 falls mehr systematisch und umfassend den ganzen Kreis 

 der neuen Errungenschaften vor. Für das schöne Zu- 

 sammenwirken der beiden jungen Forscher in den fünf- 

 ziger Jahren möge als sicheres Zeugniss ein Ausspruch 

 Brioschis angeführt werden, der als der bedeutendste, 

 italienische Mathematiker auf dem Gebiete der formalen 

 Algebra zu derselben Zeit ebenfalls schon grundlegende 

 Entdeckungen gemacht hat und sich in seiner Gedächtniss- 

 rede auf Cayley wie folgt auslässt: „Die Arbeiten 

 Cayley s und Sylvesters während dieser Periode 

 tragen die Spuren der zahlreichen mündlichen Mit- 

 theilungen an sich, welche die beiden jungen, in London 

 ansässigen Mathematiker sich gegenseitig machten ; da- 

 her ist es schwierig, in jedem Falle denjenigen heraus- 

 zufinden, der die erste Eingebung gehabt hat." Die 

 erste für eine Einführung in die neuen Theorien be- 

 stimmte, zusammenfassende Darstellung wurde in den 

 „Lessons on modern higher algebra" von dem gleich- 

 strebendeu Dubliner Gelehrten Salmon geliefert, der 

 selber lebhaften Antheil an dem Ausbau des Systems 

 genommen hatte. Als Curiosum möge endlich erwähnt 

 werden, dass Weierstrass zu Anfang der sechziger 

 Jahre erzählte, er hätte die Arbeiten Sylvesters aus 

 der algebraischen Formenlehre so lange aufmerksam 

 verfolgt, bis dieser mit hebräischen Buchstaben zu 

 rechnen angefangen hätte; da wäre ihm der Kram zu 

 bunt geworden, und er hätte sich nicht mehr darum 

 gekümmert. 



Die moderne, formale Algebra war ursprünglich ein 

 Hülfsmittel für die Theorie der Gleichungen, die eigent- 

 liche Algebra, sowohl für sich allein betrachtet, als auch 

 in ihrer Anwendung auf die analytische Geometrie. 

 Bald aber zeigte sich ihre allgemeine Bedeutung in der 

 ganzen Mathematik, wobei der Name Hermites, des 

 Veteranen der französischen Mathematiker, zu den obigen 

 Mathematikern jener Epoche hinzuzufügen ist. Demgemäss 

 erweiterte sich der Kreis der Arbeiten sowohl bei 

 Cayley als auch bei Sylvester, von denen der 

 Erstere den Zusammenhang mit concreten Aufgaben mehr 

 wahrte, der Letztere dagegen zu immer weiter greifenden 

 Abstractionen fortschritt. Jedenfalls griffen beide immer 

 wieder bis an ihr Lebensende schöpferisch in die Ent- 

 wickelung der Algebra ein. Wenn MacMahon in 

 seinem Nachruf auf Sylvester (Natura, 25. März 1897) 

 das Jahr 1864 als den Höhepunkt seiner wissenschaft- 



lichen Zeugungskraft bezeichnet, weil Sylvester um 

 diese Zeit ein altes, ungelöstes Problem Newtons über 

 die Auffindung der imaginären Wurzeln einer algebrai- 

 schen Gleichung zum Abschluss gebracht hatte, so ist 

 doch zu beachten, dass derselbe Mann als Sechziger in 

 Baltimore neben der Bestimmung der Anzahl der Grund- 

 formen eines vollen Systems seine „universale Algebra" 

 schuf und nach seiner Rückkehr nach England als Sieb- 

 ziger in Oxford die Lehre von den Reciprocanten 

 (Differential -Invarianten) erdachte. Ebenso verharrte 

 Cayley bis zum letzten Athemzuge in unablässiger, 

 gleichmässiger Thätigkeit, als ob die Jahre der jugend- 

 lichen Frische seines Geistes nicht Abbruch thun 

 könnten. In den beiden Jahren 1893 und ISg-l sind noch 

 neun Aufsätze aus der Lehre der Algebra von ihm ver- 

 fasst worden. 



Ausser diesem grossen Hauptgebiete der Algebra, 

 auf welchem beide Forscher, sich gegenseitig anregend 

 und fördernd, während ihres langen Lebens thätig waren 

 und zu neuen Gedanken vordrangen, durch welche um- 

 wälzende Theorien entstanden , hatten sie aber in ihrer 

 vielseitigen Veranlagung auch noch gesonderte Felder, 

 auf denen sie getrennte Wege einschlugen. 



Vielleicht durch die erste Stellung an der Londoner 

 Universität beeinflusst, hat Sylvester in seiner ersten, 

 jugendlichen Arbeitsperiode sich mit Gegenständen der 

 mathematischen Physik und der Mechanik beschäftigt. 

 So handelt sein erster im Philosophical Magazine ver- 

 öffentlichter Aufsatz über die Fresnelsche optische 

 Theorie der Krystalle, und ausser verschiedenen Ab- 

 handlungen aus der Mechanik, so unter anderem über 

 die Rotation eines starren Körpers um einen festen 

 Punkt, sind besonders aus der Periode von 1870 bis 1875, 

 wo Sylvester als Privatmann lebte und verhältniss- 

 mässig wenig veröffentlichte , seine Arbeiten über die 

 Gelenkmechanismen, besonders über Geradführungen zu 

 erwähnen, worüber er mit lebhaftem Interesse mehrmals 

 in der Londoner mathematischen Gesellschaft Vorträge 

 hielt. Gelegentlich machte er auch eine Abschweifung 

 in die Geometrie; mehr aber noch fesselten ihn manche 

 Probleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung, unter ihnen 

 die über geometrische Wahrscheinlichkeiten und Durch- 

 schnittswerthe. Neben allen diesen durch zufällige, 

 äussere Anlässe an Sylvester herangetretenen Fragen 

 ist es aber vornehmlich die Zahlentheorie, welche in 

 seinen Arbeiten einen breiten Raum einnimmt. Innerlich 

 mit der Algebra vielfach verknüpft, liefert die Zahlen- 

 theorie viele Hülfsmittel zur Aufhellung dunkler Partien 

 der Algebra und empfängt hinwiederum in der Theorie 

 der algebraischen Formen aus der Algebra ein Werk- 

 zeug, dessen sie zur Einsicht in verwickelte Umformun- 

 gen bedarf. Manche Arbeit aus der Theorie der alge- 

 braischen Formen gehört deshalb ebenso gut in die 

 Algebra wie in die Zahlentheorie, und die von Sylvester 

 begründete und gepflegte Theorie der kanonischen 

 Formen mit ihren schönen Gesetzen ist auch der Zahlen- 

 theorie sehr nützlich geworden. Bei den Abzahlungen 

 in der Invariantentheorie muss andererseits manche 

 zahlentheoretische Aufgabe aus der „Partitio numerorum" 

 nach der von Euler eingeführten Benennung dieses 

 Gebietes gelöst werden, und gerade hier hat Sylvester 

 bedeutende Erfolge zu verzeichnen gehabt. Erfinderisch 

 an immer neuen Hülfsmitteln, drang er mit Leichtigkeit 

 in die Tiefe der Fragen vor, an denen sein enthusiastischer 

 Geist sich entzündete. 



Bedeutend vielseitiger noch sind die Arbeiten von 

 Cayley, der ein universeller Mathematiker genannt 

 werden kann. Während Sylvester sich wenig um die 

 mathematische Literatur bekümmerte und, durch irgend 

 einen äusseren Anstoss getrieben, aus seinem leicht be- 

 weglichen Geiste neue, originale Ideen schöpfte, verfolgte 

 Cayley mit Aufmerksamkeit die Erscheinungen seiner 

 Wissenschaft und wusste den verschiedenartigsten Dingen 

 neue Seiten abzugewinnen , die er mit erstaunlichem 



