Nr. 39. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 1897. 



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an Stärke ärmste, aber sie enthält die grösste Menge 

 stickstoffhaltiger Stoffe. Die äussere Markschicht, zwi- 

 schen den beiden genannten liegend, zeigt auch bezüglich 

 ihrer Zusammensetzung eine Zwischenstellung. Kach- 

 stehende Zahlen veranschaulichen diese Unterschiede. 

 Für eine bestimmte, untersuchte Sorte betrug der Pro- 

 centgehalt 



WaBser Stärke SUekstoff- 



der Rindenschicht . . . 72,60 20,66 1,90 

 der äusseren Markschicht 74,14 19,61 2,21 

 der inneren „ 79,13 14,44 2,45 



Die Verff. verglichen durch die chemische Analyse 

 und durch kosten 34 verschiedene, auf eiuem und dem- 

 selben Felde gezogene und frisch geerntete Sorten , um 

 den Unterschied zwischen den Esskartoffeln und den in 

 der Industrie verwendeten festzustellen , und fanden, 

 dass der Speisewerth der Kartoffel direct proportional ist 

 ihrem Gehalt an Stickstoff' haltigen Substanzen und um- 

 gekehrt proportional ihrem Stärkereichthume. Das 

 Verhältniss dieser beiden Bestandtheile lässt den Werth 

 einer beliebigen Varietät beurtheilen, ohne dass man sie 

 zu kosten braucht ; bei den besten Tafelvarietäten er- 

 reicht dieses Verhältniss einen dreimal so grossen Werth 

 wie bei den schlechtesten Speisekartoffeln. 



Ausser im Geschmack zeigen die verschiedenen 

 Kartoffelvarietäten noch einen Unterschied in ihrem 

 Verhalten beim kochen. Die einen kochen im Wasser 

 weich und behalten ihre ursprüngliche Gestalt, während 

 andere zerfallen, indem sie sich aufblähen und an ein- 

 zelnen Stellen aufplatzen. Die Ursache des Zerfallene 

 sucht man gewöhnlich in dem Quellen der Stärke; aber 

 die Verf. zeigen , dass dies nicht die einzige Ursache 

 sein kann, da Kartoffelsorten von gleichem Stärkegehalt 

 sich in dieser Beziehung verschieden verhalten können. 

 Sie finden vielmehr, dass hierfür das Verhältniss der 

 Eiweissstoffe zur Stärke maassgebend ist , und zwar 

 widerstehen die Sorten, bei denen das Verhältniss einen 

 hohen Werth erreicht, dem Kochen, während die Sorten, 

 bei denen es klein ist, leicht zerfallen. Da nun dies 

 Verhältniss nach den Verff. ein Maassstab für den Speise- 

 werth der Kartoffeln ist, so könnte der letztere auch, 

 wenigstens annähernd, durch das kochen der Kartoffeln 

 beurtheilt werden. [Es wäre aus diesem Grunde er- 

 wünscht, dass die Schlüsse der vorstehenden, von Herrn 

 Müntz der Pariser Akademie vorgelegten Untersuchung 

 von anderer Seite einer Prüfung unterzogen würden.] 



Literarisches. 



Ludwig Schlesinger: Handbuch der Theorie der 

 Differentialgleichungen. In zwei Bänden. 

 Zweiten Bandes erster Theil. XVIII u. 532 S. 8°. 

 (Leipzig 1897, Teubner.) 



Die Fortsetzung des im 10. Jahrgange dieser Zeit- 

 schrift besprochenen ersten Bandes des angeführten 

 Werkes ist dazu bestimmt, die specielleu Theorien dar- 

 zulegen , die sich an die Natur der Integrale der 

 linearen Differentialgleichungen mit besonderen Eigen- 

 schaften anknüpfen. Die Fülle des zu bearbeitenden 

 Materials hat jedoch eine Theilung des zweiten Bandes 

 nothwendig gemacht. Der vorliegende erste Theil be- 

 handelt die Gruppentheorie, die Umkehrprobleme und 

 die Integration durch bestimmte Integrale. Der 

 Gruppentheorie sind zwei Abschnitte gewidmet. Im 

 ersten wird der Gruppenbegriff in seiner allgemeinsten 

 Bedeutung dargelegt. Keine Darstellung ist geeigneter, 

 vor Augen zu führen , wie die Theorie der linearen 

 Differentialgleichungen im Mittelpunkt der Fragen steht, 

 die die moderne Analj'sis und Algebra beschäftigen. 

 Die Ausblicke, die hier auf die von Herrn Lie ein- 

 geführten, infinitesimalen Transformationen einerseits 

 und auf die algebraischen Substitutiontheorien anderer- 

 seits gethan werden, und die feinsinnige Verfolgung der 



Fäden, die scheinbar weit getrennte Gebiete mit 

 einander verbinden, werden auch diejenigen interessiren, 

 die dem Zweige der Differentialgleichungen ferner 

 stehen. Der Verf. unterscheidet Monodromie- oder 

 Eindeutigkeitsgruppe und Transformations- oder Ratio- 

 nalitätsgruppe einer linearen Differentialgleichung. 

 Die erstere umfasst alle Substitutionen, die ein Funda- 

 mentalsystem von Integralen bei allen möglichen Um- 

 läufen der unabhängigen Variablen erfährt, ist also das, 

 was man gewöhnlich Gruppe der Differentialgleichung 

 nennt. Die Transformationsgruppe hingegen hat die 

 genaueste Analogie mit der Galoisschen Gruppe einer 

 algebraischen Gleichung, ihre Substitutionen haben die 

 Eigenschaft, dass jede aus den Elementen eines Funda- 

 mentalsystems von Integralen und ihren Ableitungen 

 gebildete, rationale Function, die bei den Trans- 

 formationen dieser Gruppe unverändert bleibt, eine 

 rationale Function der unabhängigen Veränderlichen 

 ist. Wie von der Galoisschen Gruppe die algebraische 

 Auflösung einer gegebenen Gleichung, d. h. eine solche 

 durch Wurzelgrössen abhängt, so bestimmt für eine 

 lineare Differentialgleichung die ihr zugehörige Trans- 

 formatiousgruppe in gewissem Sinne das bei derselben 

 anzuwendende Integrationsverfahren. Wie in der 

 Algebra wird auch hier mittelst der Adjunction der 

 Rationalitätsbereich erweitert. Es gelingt dadurch , die 

 Bedingungen für die Integrabilität durch Quadraturen 

 zu finden und so, dem Abelschen Satz von der alge- 

 braischen Unauflösbarkeit der allgemeinen Gleichung 

 höheren als 4. Grades entsprechend , den Satz aufzu- 

 stellen, dass die allgemeine lineare Differentialgleichung 

 höherer als erster Ordnung nicht durch Quadraturen 

 integrirbar ist. 



Während die eben berührten Fragen mehr die for- 

 male Seite der Integration der Differentialgleichungen 

 ins Auge fassen , dringt die folgende Untersuchung der 

 Eigenschaften der Monodroraiegruppe einer linearen 

 Differentialgleichung tiefer in das Wesen derselben ein. 

 Denn diese liefert ein vollständiges Bild der Ver- 

 zweigungsart eines Fundamentalsystems von Integralen 

 und leistet also für die lineare DiS'erentialgleichung 

 analytisch dasselbe, was die Riemannsche Fläche für 

 eine algebraische Gleichung mit rationalen Coefficienten. 

 Der Klasse gleichverzweigter, algebraischer Functionen 

 entspricht hier die Gesammtheit von Differential- 

 gleichungen derselben Art, d. h. solchen, die die- 

 selbe Monodroraiegruppe haben. Aus der Fülle der 

 hier behandelten Gegenstände heben wir zunächst die 

 von Herrn Fuchs in die Theorie eingeführte Klasse 

 von „associirten Differentialgleichungen" hervor, deren 

 Integrale Subdeterminanten der Determinante eines 

 Fundamentalsystems von Integralen einer vorgelegten 

 Differentialgleichung sind, und die, an sich von hoher 

 Bedeutung, auf die Natur der Beziehungen zwischen den 

 Perioditätsmoduln der hyperelliptischen Integrale ein so 

 überraschendes Licht werfen, wie in einem späteren 

 Abschnitte dargethan wird. Nicht minder wichtig sind 

 die Sätze über Differentialgleichungen , zwischen deren 

 Integralen homogene Relationen bestehen , und die mit 

 der Frage der algebraischen Integrirbarkeit in innigem 

 Zusammenhang stehen. Die von Herrn Fuchs auf 

 diesem Gebiete eingeleiteten Untersuchungen werden 

 bis zu den neuesten, nach einer gewissen Seite hin ab- 

 schliessenden Resultaten des Herrn Wallenberg fort- 

 geführt. Endlich sei noch auf das merkwürdige, neuer- 

 dings von Herrn Beke angegebene Verfahren 

 hingewiesen, die Frage, ob eine gegebene Differential- 

 gleichung reductibel ist oder nicht, endgültig zu ent- 

 scheiden. 



Der dritte Abschnitt beschäftigt sich mit der For- 

 mulirung und allgemeinen Discussion der Umkehr- 

 probleme , deren weites Feld uns ebenfalls von Herrn 

 Fuchs zuerst erschlossen ist, dessen Vorgang den An- 

 stoss zu einer Reihe durch ihre Resultate wie durch 



