Naturwissenscliaftliclie Rundschau, 



Wöclientliche Berichte 



über die 



Juj 



Eortschritte auf dem Gresammtgebiete der laturwlssenscliafteii. 



XII. Jahrg. 



6. März 1897. 



Nr. 10. 



W. Mxithmann: Beiträge zur Volumtbeor ie 

 der krystallisirten Körper. (Zeitsdir. für 

 Knstallogiaphie. 1894, Bd. XXII, S. 497.) 



A. E. Tiitton: Ueber den Zusammenhang 

 zwischen den krystaUographischen 

 Eigenschaften von isomorphen Salzen 

 und dem Atomgewichte der darin ent- 

 haltenen Metalle. 3 Abhandlungen. (Ebenda. 



1896, Bd. XXVII, S. 114, 252, 266.) 



Nach dem Vorgange Sohnckes fasst man be- 

 kanntlich die Krystalle als regelmässige Punktsysteme 

 auf; jeder Punkt repräsentirt einen dem ganzen 

 Krystall in chemischer Hinsicht vollkommen gleichen 

 Krystallbaustein oder ein „physikalisches Molecül", 

 wie es Herr Mnth mann nennt. Durch die rela- 

 tiven Abstände dieser Punkte von einander in den 

 verschiedenen Richtungen wird die Form des Krystalls 

 bestimmt, während sein specifisches Gewicht offenbar 

 bedingt ist durch das Gewicht der einzelnen, unter 

 sich vollkommen gleichen Bausteine und ihre mitt- 

 lere Entfernung von einander. Was sind aber diese 

 Bausteine ? Sicher chemische Molecüle des betreffen- 

 den Körpers oder Aggregate von solchen, wie viele 

 aber sich zu einem physikalischen Molecül verei- 

 nigen , darüber vermögen wir vorläufig keine An- 

 gaben zu machen. Damit fehlt uns aber auch die 

 Möglichkeit, vergleichbare Grössen für die Gewichte 

 der physikalischen Molecüle verschiedener Körper zu 

 erhalten. 



Nur in einem Falle könnten wir dies trotzdem, 

 wenn wir niimlich annehmen könnten, dass für eine 

 Reihe von Körpern die Zahl der chemischen Molecüle 

 im physikalischen die gleiche ist; dann wäre die 

 Kenntniss dieser Zahl selbst entbehrlich und es 

 müssten sich die Gewichte der Krystallbausteine ver- 

 halten wie die Moleculargewichte dieser Körper. 

 Eine solche Annahme ist nun, nach den Ausführungen 

 von Herrn Muthmann, zulässig für isomorphe 

 Körper. Es folgt dies daraus, dass die physikalischen 

 Eigenschaften isomorpher Mischungen Functionen 

 der Eigenschaften ihrer Componenten und des mole- 

 cularen Mischungsverhältnisses sind. 



Hiermit ist nun die Möglichkeit gegeben, auch 

 Berechnungen anzustellen über die Abstände der 

 Krystallbausteine von einander. Diese ordnen sich 

 in den Sohnck eschen Punktsystemen so an, dass 

 ihre Centren die Ecken der Elementar-Parallelepipede 

 bilden. Die von einem Eckpunkt eines solchen Pa- 



rallelepipeds ausgehenden drei Kanten nennt Herr 

 Muthmann die topischen Axen, ihr Verhältniss 

 das topische Axenverhältniss des Krystalls. Die to- 

 pischen Axen, welche Herr Muthmann durch die 

 letzten Buchstaben des griechischen Alphabets be- 

 zeichnet, sind also offenbar die Entfernungen der 

 Krystallbausteine oder genauer ihrer Schwerpunkte 

 von einander. Wie sich nun für isomorphe Sub- 

 stanzen die topischen Axen berechnen lassen, soll an 

 einem Beispiel gezeigt werden, da die Rechnung eine 

 so überraschend einfache ist. 



Es handle sich um zwei isomorphe Körper I und 

 II , welche im quadratischen System krystallisiren 

 und deren (krystallographische) Axenverhältnisse 



I : m resp. 1 : n seien; das Elementar -Parallelepiped 

 sei die gerade, quadratische Säule. Aus dem obigen 

 Axenverhältniss lässt sich ohne weiteres durchaus 

 nicht sagen, bei welchem dieser beiden Körper die 

 Säule, absolut genommen, z. B. höher ist, denn wir 

 nehmen bei beiden die a-Axe als die Einheit, diese 

 Axe braucht aber keineswegs bei beiden gleich zu 

 sein. Herr Muthmann schliesst nun folgender- 

 maassen : Die Gewichte der Krystallbausteine iso- 

 morpher Substanzen verhalten sich wie ihre Molecu- 

 largewichte. Dann müssen bei zwei isomorphen 

 Substanzen I und II die Volumina ihrer Parallelepi- 

 peda (Fl und V2) den Molecnlargewichten -3Xi und 

 -M2 direct, den specifischen Gewichten Sj und S^ umge- 

 kehrt proportional sein, also Fj : 7j = ^i/si : MJs^. 

 Für den Quotienten M/s ist die Bezeichnung „Mole- 

 cularvolum" eingeführt, Herr Muthmann nennt 

 ihn Aequivalentvolum (F). Wir können also auch 

 schreiben Vi : V2 ^ P^ : F^. Im vorliegenden Falle 

 quadratischer Krystalle besteht nun das Punktsystem 

 aus geraden Parallelepipeden mit quadratischer 

 Grundfläche, und zwar verhält sich die Seite ](, des 

 Grundquadrates zur Höhe 03 wie die krystaUographi- 

 schen Axen a : c. Esist also Fl =;(/. Wj, V2=^X2-'^-2 

 und obige Proportion geht über in JJf . coi : X^ . «2 

 =^ -Tj : i^2 (!)• Da ferner für die Substanzen I und 



II die Axenverhältnisse «1 : C-^ = 1 '■ m resp. a^ : C^ 

 = \ -n angenommen waren, so ist j;i : Oi = 1 : m und 



Jfa : Ö2 = 1 : n. 



Aus diesen beiden Proportionen und der 



Gleichung (1) ergiebt endlich eine einfache Rechnung 

 Eine Vereinfachung erhalten wir noch dadurch, dass 



