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Naturwissenschaftliche Rundschau. 1897. 



Nr. 39. 



ihre Methoden gleich hervorragender Arbeiten — wir 

 nennen nur die Epoche machenden des Herrn 

 Poincare — gegeben hat. Von fundamentaler Wichtig- 

 keit ist hier die Charakterisirung der Differential- 

 gleichungen, bei denen die unabhängige Variable eine 

 eindeutige Function des „Orts der Integralcurven", d. h. 

 der Verbältnisse der Integrale eines Fundamental- 

 systems sind. Die Beschränkung auf den Fall der 

 Differentialgleichungen zweiter Ordnung, für die allein 

 bisher eine Erledigung des gestellten Problems möglich 

 gewesen ist, führt auf die Betrachtung der dis- 

 continuirlichen Gruppen der projectiven Substitutionen, 

 die auf verschiedenen Gebieten, z. B. bei der Bestim- 

 mung der elliptischen Modulfunction, eine so bedeutende 

 Rolle spielen. Es handelt sich dabei besonders um die 

 Construction der Fundamentalpolygone, als Abbildung 

 der Ebene der unabhängigen Variablen durch den 

 Integralquotieuten und den Nachweis , dass durch die 

 Angabe der projectiven Gruppe des Integralquotienten 

 die in den Coefficienten der Differentialgleichung auf- 

 tretenden Parameter eindeutig bestimmt sind. 



Der letzte Abschnitt behandelt die Theorie der 

 Eulerschen Transformirten einer linearen Differential- 

 gleichung, mit deren Hülfe die Integration derselben 

 durch bestimmte Integrale über geschlossene Curven 

 geleistet wird. Die Aenderung der Werthe dieser 

 „Integrationsschleifen" bei geschlossenen Umläufen des 

 Parameters wird nach der Fuchsschen Methode der 

 veränderlichen Integrationswege discutirt und davon 

 Anwendung gemacht auf die Differentialgleichungen, 

 denen die Periodicitätsmoduln der hyperelliptischen 

 Integrale genügen. Insbesondere werden die von 

 Weierstrass zuerst für einen beliebigen Rang 2> auf- 

 gestellten Relationen zwischen den Periodicitätsmoduln 

 der Integrale erster und zweiter Gattung nach dem 

 Vorgange des Herrn Fuchs mit Hülfe der schon er- 

 wähnten , asBociirten Differentialgleichungen von einem 

 neuen Gesichtspunkte aus behandelt und für 2> = ^ und 

 p = 2 vollständig abgeleitet. Zum Schluss werden noch 

 die tieferen Untersuchungen des Herrn Fuchs, die an 

 den Abelschen Satz von der Vertauschung von Para- 

 meter und Argument für beliebige Differential- 

 gleichungen anknüpfen, wiedergegeben. Wegen ihrer 

 Wichtigkeit, besonders für die Behandlung von Umkehr- 

 problemen bei linearen Differentialgleichungen von 

 höherer als zweiter Ordnung, eröffnen sie der weiteren 

 Forschung ein aussichtsvolles Gebiet. Ein hinzu- 

 gefügter Anhang enthält Nachträge und Berich- 

 tigungen zum ersten Bande. 



Im Vorstehenden vermochten wir nur ein schwaches 

 Bild von dem Reichthum des behandelten Stoffes zu 

 geben. Besonders dankenswerth ist die mit Erfolg ge- 

 krönte Bemühung, bei der tiefen Gründlichkeit der 

 Einzeluntersuchung den Blick frei zu erhalten für den 

 Zusammenhang der betrachteten Probleme , auf den 

 überall hingewiesen wird, sowie für die Beziehungen, 

 die sie mit dem ganzen der mathematischen Disciplinen 

 verknüpfen. Im Hinblick darauf sind manche allgemeine 

 Untersuchungen weiter ausgesponnen, als vielleicht für 

 den Zweck nöthig war. Die Darstellung ist durchweg 

 klar und übersichtlich. Dem zu erwartenden zweiten 

 Theil ist die Theorie der Fuchsschen Functionen und 

 die der linearen Differentialgleichungen mit doppelt 

 periodischen Coefficienten vorbehalten. Hamburger. 



Willi Ule: Zur Hydrographie der Saale. For- 

 schungen zur deutschen Landes- und Volkskunde. 

 Herausgegeben von A. Kirchhoff. Bd. 10, Heft 1, 

 55 S., 1 Karte. (Stuttgart 1896, bei Engelhorn.) 

 Dieses Heft der Forschungen zur deutschen Landes- 

 kunde giebt Beiträge zur Hydrographie der Saale , wie 

 solche bereits auch von R. Scheck im Jahre 1893 ver- 

 öffentlicht worden sind. Wenn nun auch beiden 

 Arbeiten dieselben Messungen zugrunde liegen und sie 



sich inhaltlich nahe berühren, so sind sie doch in der 

 Anordnung und Ausführung der Untersuchungen 

 wesentlich von einander verschieden; denn während 

 Scheck als Wasserbauinspector mehr technische Zwecke 

 dabei verfolgte, hat Herr Ule wieder rein wissenschaft- 

 liche im Auge, so dass beide Arbeiten sich bis zu ge- 

 wissem Grade ergänzen. Hier wie dort wurde übrigens 

 nicht eine erschöpfende Dai-stellung aller hydro- 

 graphischen Verhältnisse der Saale beabsichtigt, sondern 

 nur Beiträge zu einer solchen sollten geliefert werden. 

 Im vorliegenden Falle handelt es sich wesentlich um 

 die Feststellung des Wasserhaushaltes der Saale. 

 Darunter versteht man die Wassereinnahme durch 

 Niederschläge und die Ausgabe durch verschiedene 

 Factoren. Es ist das ein sehr dankenswerthes Unter- 

 nehmen darum , weil wir über diesen Punkt bisher nur 

 bei einigen wenigen Flüssen genaueres wissen. Wenn 

 das Wasser niederfällt, so ist zwar ganz im allgemeinen 

 bekannt, dass ein Theil desselben verdunstet, ein 

 anderer oberflächlich abfliesst, ein dritter in die Tiefe 

 sickert. Aber wie gross im besonderen für Deutschland 

 ein jeder dieser Theile ist, das entzieht sich unserer 

 Kenntniss noch in fast allen Fällen ; die Angabe , dass 

 diese drei Theile ungefähr gleiche seien, ist eine ganz 

 willkürliche. 



Der Verf. schildert zunächst die Umgrenzung des 

 Stromgebietes, sodann die orographischen und geo- 

 logischen Verhältnisse desselben und zeigt, wie die Ent- 

 wässerungszustände in erster Linie durch eben jene 

 Verhältnisse bedingt werden. — Im Bodenrelief des 

 Stromgebietes der Saale herrschen Hochflächen vor. 

 Diese behindern natürlich den schnellen Abfluss des 

 meteorischen Wassers, begünstigen somit die Ver- 

 dunstungsgrösse. Ganz denselben Erfolg hat das häufige 

 Auftreten niedriger Höhenzüge ; denn durch diese wird 

 das Gelände in zahlreiche Becken und Mulden getheilt, 

 in welchen das Wasser sich ansammeln kann , während 

 die Flüsse gleichzeitig zu Krümmungen gezwungen 

 werden, wodurch wiederum ihre Abflussgeschwindigkeit 

 sich verringert. Dieselbe Wirkung wird aber auch 

 durch die geologische Baschaffenheit des Stromgebietes 

 ausgeübt. Die ausgedehnten Flächen bestehen nämlich 

 vielfach aus Muschelkalk , welcher die Wasser schnell 

 in die Tiefe strömen lässt, da er in dieser Beziehung 

 den Charakter eines Karstgebirges besitzt. Für die 

 Speisung der Flüsse geht dieses Wasser freilich doch 

 nicht verloren, da es am Fusse der Hochflächen vielfach 

 in Gestalt starker Quellen wieder zu Tage tritt. 



Auch das Klima muss nothwendig auf den Wasser- 

 haushalt einen grossen Einfluss ausüben. Ein solcher 

 macht sich aber bei der Saale in um so höherem Maasse 

 geltend, als dieses Flussgebiet, von Gebirgen rings um- 

 rahmt, infolge seiner Abgeschlossenheit inmitten 

 Deutschlands, geradezu eine besondere klimatische 

 Provinz bildet. So zeigt hier das Klima enge Be- 

 ziehungen zu der Bodengestalt. In ähnlicher Weise 

 üben auch die Vegetation und die Bodenbenutzung 

 ihren Einfluss auf den Wasserhaushalt aus. Unter sonst 

 gleichen Verhältnissen fliesst von bewaldetem Gebiete in 

 Mitteleuropa etwa nur ein Drittel von dem ab, was auf 

 unbewaldetem Boden abfliessen würde; besonders der 

 Tannen- und Fichten-, weniger der Laubwald, üben 

 durch ihre Streudecke einen solchen, das Wasser fest- 

 haltenden Einfluss aus. 



Es leuchtet ein , dass bei Feststellung des Wasser- 

 haushaltes eines Flussgebietes die Einnahmen zwar sich 

 genau feststellen lassen, wenn nur genügend zahlreiche 

 meteorologische Stationen vorhanden sind. Von den 

 Ausgaben aber kann man mit angenäherter Sicherheit 

 nur den in den Flüssen abströmenden Posten erkennen. 

 Derselbe beträgt bei der Saale im Jahre etwa 30 Proo. 

 des gefallenen Niederschlages ; und zwar mögen hier- 

 von etwa 15 Proc. oberflächlich , direct abfliessen und 

 15 Proo. durch versinken in die Tiefe in Form von 



