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kommen Neues wre, so befinden wir uns schon wegen unserer 

 krperlichen Organisation in der absoluten Unmglichkeit, uns 

 eine Anschauungsweise einer vierten Dimension vorzustellen. 



Schliesslich mchte ich nun noch hervorheben, dass die geo- 

 metrischen Axiome gar nicht Stze sind, die nur der reinen Raum- 

 lehre angehrten. Sie sprechen, wie ich schon erwhnt habe, von 

 Grssen. Von Grssen kann man nur reden, wenn man irgend 

 welches Verfahren kennt und im Sinne hat, nach dem man diese 

 Grssen vergleichen, in Theile zerlegen und messen kann. Alle 

 Raummessung und daher berhaupt alle auf den Raum angewen- 

 deten Gross enbe griffe setzen also die Mglichkeit der Bewegung 

 von Raumgebilden voraus, deren Form und Grsse man trotz der 

 Bewegung fr unvernderlich halten darf. Solche Raumformen 

 pflegt man in der Geometrie allerdings nur als geometrische Kr- 

 per, Flchen, Winkel, Linien zu bezeichnen, weil man von allen 

 anderen Unterschieden physikalischer und chemischer Art, welche 

 die Naturkrper zeigen, abstrahirt; aber man bewahrt doch die 

 eine physikalische Eigenschaft derselben, die Festigkeit. Fr die 

 Festigkeit der Krper und Raumgebilde haben wir aber kein 

 anderes Merkmal, als dass sie, zu jeder Zeit und an jedem Orte 

 und nach jeder Drehung aneinander gelegt, immer wieder dieselben 

 Congruenzen zeigen, wie vorher. Ob sich aber die aneinander 

 gelegten Krper nicht selbst beide in gleichem Sinne verndert 

 haben, knnen wir auf rein geometrischem Wege, ohne mechanische 

 Betrachtungen hinzuzunehmen, gar nicht entscheiden. 



Wenn wir es zu irgend einem Zwecke ntzlich fnden, so 

 knnten wir in vollkommen folgerichtiger Weise den Raum, in 

 welchem wir leben, als den scheinbaren Raum hinter einem (Konvex- 

 spiegel mit verkrztem und zusammengezogenem Hintergrunde be- 

 trachten; oder wir knnten eine abgegrenzte Kugel unseres Raumes, 

 jenseits deren Grenzen wir nichts mehr wahrnehmen, als den un- 

 endlichen pseudosphrischen Raum betrachten. Wir mssten dann 

 nur den Krpern, welche uns als fest erscheinen, und ebenso 

 unserem eigenen Leibe gleichzeitig die entsprechenden Dehnungen 

 und Verkrzungen zuschreiben, und wrden allerdings das System 

 unserer mechanischen Principien gleichzeitig gnzlich verndern 

 mssen; denn schon der Satz, dass jeder bewegte Punkt, auf den 

 keine Kraft wirkt, sich in gerader Linie mit unvernderter 

 Geschwindigkeit fortbewegt, passt auf das Abbild der Welt im 

 Convexspiegel nicht mehr. Die Bahnlinie wre zwar noch gerade, 

 aber die Geschwindigkeit abhngig vom Orte. 



