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Rume eine grssere, im pseudosphrischen eine kleinere. Ferner 

 ist geometrische Aehnlichkeit grosser und kleiner Krper oder 

 Figuren nur mglich im Euklid 'sehen Rume. Alle Systeme 

 praktisch ausgefhrter geometrischer Messungen, bei denen die 

 drei Winkel grosser geradliniger Dreiecke einzeln gemessen 

 worden sind, also auch namentlich alle Systeme astronomischer 

 Messungen, welche die Parallaxe der unmessbar weit entfernten 

 Fixsterne gleich Null ergeben (im pseudosphrischen Raum 

 mssten auch die unendlich entfernten Punkte positive Parallaxe 

 haben), besttigen empirisch das Axiom von den Parallelen, und 

 zeigen, dass in unserem Rume und bei Anwendung unserer 

 Messungsmethoden das Krmmungsmaass des Raumes als von 

 Null un unterscheidbar erscheint. Freilich muss mit Riemann 

 die Frage aufgeworfen werden, ob sich dies nicht vielleicht anders 

 verhalten wrde, wenn wir statt unserer begrenzten Standlinien, 

 deren grsste die grosse Axe der Erdbahn ist, grssere Stand- 

 linien benutzen knnten. 



Aber wir drfen dabei nicht vergessen, dass alle geometrischen 

 Messungen schliesslich auf dem Principe der Congruenz beruhen. 

 Wir messen Entfernungen von Punkten, indem wir den Zirkel oder 

 den Maassstab oder die Messkette zu ihnen hinbewegen. Wir 

 messen Winkel, indem wir den getheilten Kreis oder den Theodo- 

 lithen an den Scheitel des Winkels bringen. Daneben bestimmen 

 wir gerade Linien auch durch den unserer Erfahrung nach gerad- 

 linigen Gang der Lichtstrahlen; aber dass das Licht sich lngs 

 krzester Linien ausbreitet, so lange es in einem ungenderten 

 brechenden Medium bleibt, wrde sich ebenso auch auf Rume 

 von anderem Krmmungsmaass bertragen lassen. Alle unsere 

 geometrischen Messungen beruhen also auf der Voraussetzung, 

 dass unsere von uns fr fest gehaltenen Messwerkzeuge wirklich 

 Krper von unvernderlicher Form sind, oder dass sie wenigstens 

 keine anderen Arten von Formvernderung erleiden, als die- 

 jenigen, die wir an ihnen kennen, wie z. B. die von genderter 

 Temperatur, oder die kleinen Dehnungen, welche von der bei 

 genderter Stellung anders wirkenden Schwere herrhren. 



Wenn wir messen, so fhren wir nur mit den besten und 

 zuverlssigsten uns bekannten Hlfsmitteln dasselbe aus, was wir 

 sonst durch Beobachtung nach dem Augenmaass und dem Tast- 

 sinn, oder durch Abschreiten zu ermitteln pflegen. In den letzteren 

 Fllen ist unser eigener Krper mit seinen Organen das Mess- 

 werkzeug, welches wir im Rume herumtragen. Bald ist die Hand, 



