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bald sind die Beine unser Zirkel, oder das nach allen Richtungen 

 sich wendende Auge der Theodolith, mit dem wir Bogenlngen 

 oder Flchenwinkel im Gesichtsfelde abmessen. 



Jede Grssen vergleichende Schtzung oder Messung rum- 

 licher Verhltnisse geht also aus von einer Voraussetzung ber 

 das physikalische Verhalten gewisser Naturkrper, sei es unseres 

 eigenen Leibes, sei es der angewendeten Messinstrumente, welche 

 Voraussetzung brigens den hchsten Grad von Wahrscheinlichkeit 

 haben und mit allen uns sonst bekannten physikalischen Verhlt- 

 nissen in der besten Ueb er einstimmun g stehen mag, aber jeden- 

 falls ber das Gebiet der reinen Raumanschauungen hinausgreift. 



Ja, es lsst sich ein bestimmtes Verhalten der uns als fest 

 erscheinenden Krper angeben, bei welchem die Messungen im 

 Euklid'schen Rume so ausfallen wrden, als wren sie im 

 pseudosphrischen oder sphrischen Rume angestellt. Um dies 

 einzusehen, erinnere ich zunchst daran, class, wenn die smmt- 

 lichen linearen Dimensionen der uns umgebenden Krper und die 

 unseres eigenen Leibes mit ihnen in gleichem Verhltnisse, z. B. 

 alle auf die Hlfte verkleinert oder alle auf das Doppelte ver- 

 grssert wrden, wir eine solche Aenderung durch unsere Mittel 

 der Raumanschauung gar nicht wrden bemerken knnen. Das- 

 selbe wrde aber auch der Fall sein, wenn die Dehnung oder 

 Zusammenziehung nach verschiedenen Richtungen hin verschieden 

 wre, vorausgesetzt, dass unser eigener Leib in derselben Weise 

 sich vernderte und vorausgesetzt ferner, dass ein Krper, der 

 sich drehte, in jedem Augenblick ohne mechanischen Widerstand 

 zu erleiden oder auszuben, denjenigen Grad der Dehnung seiner 

 verschiedenen Dimensionen annehme, der seiner zeitigen Lage 

 entspricht. Man denke an das Abbild der Welt in einem Convex- 

 spiegel. Die bekannten versilberten Kugeln, welche in Grten auf- 

 gestellt zu werden pflegen, zeigen die wesentlichen Erscheinungen 

 eines solchen Bildes, wenn auch gestrt durch einige optische 

 Unregelmssigkeiten. Ein gut gearbeiteter Convexspiegel von 

 nicht zu grosser Oeffnung zeigt das Spiegelbild jedes vor ihm 

 liegenden Gegenstandes scheinbar krperlich und in bestimmter 

 Lage und Entfernung hinter seiner Flche. Aber die Bilder des 

 fernen Horizontes und der Sonne am Himmel liegen in begrenzter 

 Entfernung, welche der Brennweite des Spiegels gleich ist, hinter 

 dem Spiegel. Zwischen diesen Bildern und der Oberflche des 

 Spiegels sind die Bilder aller anderen vor letzterem liegenden 

 Objecte enthalten, aber so, dass die Bilder um so mehr ver- 



